资源简介

北师大版八年级下册数学第二章不等式与不等式组单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有 （ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（ ）
A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④
4．据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（　　）（单位：吨）
A． B． C． D．
5．点在第三象限，且点的横纵坐标均为整数，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）
A． B． C． D．
8．已知点在第二象限，且，为整数，则点P的个数是（ ）
A．3 B．6 C． D．无数个
9．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（　　）
A．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○
10．如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为___________．
12．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_____．
13．平面直角坐标系中，点在第_____象限．
14．若在实数范围内有意义，则_________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于，则关于的不等式的解集是__________．

三、解答题
16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

17．小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为1，得．第五步
(1)①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的．（从下面选项选一个）
A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．不等式的性质
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
(2)该不等式的正确解集是______．
(3)请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提两条建议．
18．某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表：
价格 上衣 裤子
进价(元/件) 100 150
售价(元/件) 125 180
(1)小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
(2)该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子至少打几折？
19．某商场试销A、B两种商品，第一天售出A商品x件，B商品y件，销售额为15000元；第二天两种商品单价均上涨10元，A商品销量减少5件，B商品销量未变，销售额为15635元；第三天较第二天A商品单价再上涨5元，销量又减少5件，B商品单价和销量均未变，销售额为15290元．
(1)求x、y的关系式；
(2)若A、B两种商品3天销量共计大于375件，小于380件．求A、B两种商品第一天的销售单价．
20．小俊奶茶店厂生产A．B两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求．经过数学计算，小俊发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，B种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．
(1)设A种奶茶生产x杯，B种奶茶生产y杯，则y与x之间的函数关系式y＝________．
(2)由于A种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．

(1)填空： ， ；
(2)x满足什么条件时，；
(3)点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标．
22．如果两个正数a，b，即，则有：
①
而②
③
所以
当时，；当时，；即：当且仅当时取到等号．
我们把叫做正数a，b的算术平均数；把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．下面举一例子：
例：已知，求的最小值．
解：因为，所以，所以，当，即时，的最小值为4．
利用这个结论解决下列适合八年级学生的问题：
(1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为______；
(2)已知x＞0，求的最小值，以及此时x的值；
(3)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
北师大版八年级下册数学第二章不等式与不等式组单元练习参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B A A B A A
11．
12．﹣3＜a≤﹣2
13．四
14．5
15．/
16．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：

17．（1）解：①以上求解过程中，去分母是依据不等式的性质进行变形的．
故答案为：C．
②观察求解过程可知，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6．
故答案为：一；去分母时，1漏乘6；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故答案为：，
（3）解：在解不等式时，移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）．
18．（1）解：设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，
根据题意得：，
解得：．
答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件；
（2）解：设每件裤子打m折，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为9．
答：每件裤子至少打九折．
19．（1）解：设第一天A、B两种商品的单价分别为a元，b元，
由题意得：，
整理得：，
用②-①得：④，
用③-①得：⑤，
用④×2-⑤得：，
∴；
（2）解：∵A、B两种商品3天销量共计大于375件，小于380件，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵x、 都为整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴A、B两种商品第一天的销售单价分别为125元，100元，
答：A、B两种商品第一天的销售单价分别为125元，100元．
20．（1）解：因为每天生产的时间为300分钟，所以4x+y＝300，y＝﹣4x+300，
故答案为：﹣4x+300；
（2）解：由题意得：，
解得：73≤x≤75．
∵x为正整数，
∴x的值为73或74或75．
当x＝73时，y＝﹣4×73＋300＝8，
当x＝74时，y＝﹣4×74＋300＝4，
当x＝75时，y＝﹣4×75＋300＝0，
∴有三种方案，分别为：
方案一：A种73杯，B种8杯，
方案二：A种74杯，B种4杯，
方案三：A种75杯，B种0杯．
21．（1）∵是一次函数与的图象的交点，
∴，解得，即，
∴将代入可得：，
解得，即，
故答案为：3，6；
（2）当时，即有，
解得：，即，
当时，即有，
解得：，即，
∵，，，
∴，，
结合图象可知：；
（3）点P在线段上，是锐角，若是直角三角形，则或，

设点，且，
∵，，
∴，，，
当时，轴，
∴点C与点P的横坐标相等，即，
∴，
∴点P坐标为；
当时，，

∴，
解得，
∴点P坐标为；
综上所述，所有符合条件的点P坐标为或．
22（1）解：步骤②符合的形式，运用的公式为完全平方公式．
故答案为：完全平方公式．
（2）解：∵，
∴，
∴，
当，即时，的最小值为．
（3）解：设矩形的长为，则宽为，
∴，
由，
当，即时，的最大值为5
∴得最大值为25，
∴当长和宽各为时，面积最大，最大面积为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑