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北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，BC//EF那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．AB＝DE B．BC＝EF C． D．AD＝CF
2．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，B，C是的边上的点，连接，的平分线交于点E，若，，下列角中大小为的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
5．如图已知，，则直接判断的根据是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD
7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．现有长度分别为和的两根小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形（三根小木棒首尾顺次相接）的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，，于点D，于点E，于点F，，则BF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.
12．如图，，分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为________．
13．如图，在△ABC中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为________度．

14．在△ABC中，，延长到D，使，连接，则长度的取值范围为________.
15．如图所示，于C，于D，，则AC的取值范围是________.

三、解答题
16．如图，已知△ABC，请用尺规作图法求作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
18．已知：在△ABC中，，，点是的中点，点是边上一点．
（）如图，若交延长线于点，交的延长线于点，求证：；
（）如图，若为线段上一点，且，的延长线交于，请判断线段与的关系，并证明你的猜想．
19．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．
（1）请说明线段DE⊥DA．
（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
20．如图，已知在△ABC中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．
(1)若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由；
(2)若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与△CQP全等？
(3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
21．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，.

(1)求证：；
(2)若，，求的长度.
22．在△ABC中，∠ABC＝45°，AM⊥MB，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，点D在线段AM上，且DM＝CM．求证：△BDM≌△ACM；
（2）如图2，在（1）的条件下，点E是△ABC外一点，且满足EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且F为线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．

试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C C D B A D D
11．65
12．3
13．20
14．/
15．
16．如图，即为所求．
17．（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB=BE=6,
∵AD=AB-BD，BD=4，
∴AD=6-4=2；
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A=∠E=30°，
∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，
∴∠ACE=30°+48°
=78°．
18．（1）由等腰直角三角形的性质得到：AD=CD，再证明△MAD≌△ECD，即可得到结论．
（2）证明△ACE≌△CBG，得到CE=BG，∠ACE=∠CBG，再证明BG⊥CE即可．
试题解析：（）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠DAC=45°，∴AD=CD．
又∵AH⊥CE，∴∠HAE+∠AEH=90°，
又∵∠CED+∠ECD=90°，∠AEH=∠CED（对顶角相等），∴∠HAE=∠ECD，
在△MAD和△ECD中．∵∠MAD=∠ECD，AD=CD，∠ADM=∠CDE=90°，
∴△MAD≌△ECD（ASA ），∴DE=DM．
（2）BG=CE且BG⊥CE．证明如下：
∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠CAD=∠BCD=45°．
在△ACE和△CBG中，∵AC=BC，∠CAE=∠BCG=45°，AE=CG，∴△ACE≌△CBG（SAS ），∴CE=BG，∠ACE=∠CBG．
又∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECB=90°，∴∠CBG+∠ECB=90°，∴在△BCF中，∠FCB+∠CBF=90°，∴∠CFB=90°，∴BF⊥CE即BG⊥CE，
综上所述，BG=CE且BG⊥CE．
点睛：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握定理是基础，灵活运用解题是关键．
19．解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°.
∵MN∥BC，
∴∠DAE＝∠B＝45°.
∵DA＝DE，
∴∠DEA＝∠DAE＝45°，
∴∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°，
∴DE⊥DA.
(2)DB＝DP.
理由如下：∵DP⊥DB，
∴∠BDE＋∠EDP＝90°.
由(1)知DE⊥DA，
∴∠ADP＋∠EDP＝90°，
∴∠BDE＝∠ADP.
∵∠DEA＝∠DAE＝45°，
∴∠BED＝180°－45°＝135°，∠DAP＝∠DAE＋∠BAC＝135°，
∴∠BED＝∠DAP.
在△DEB和△DAP中，
，
∴△DEB≌△DAP(ASA)，
∴DB＝DP.
20．（1）解：全等，理由如下：
，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
，
，点D为的中点，
，
又，，
，
，
又，
，
在和中，
，
；
（2）解：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
与不是对应边，
即，
，且，
则，
点P，点Q运动的时间，
，
（3）解：设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点P运动，
，
点P与点Q在上第一次相遇．
21．（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
22．解：（1）如图，

∵∠ABC＝45°，AM⊥MB
∴BM=AM
在△BMD和△AMC中
∵
∴△BDM≌△ACM（SAS）．
(2)如图，延长EF至点G，使FG=EF，连接BG

∵△BDM≌△ACM
∴BD=AC
又∵CE=AC
∴BD=CE
在△BFG和△CFE中
∵
∴△BFG≌△CFE（SAS）
∴BG=CE，∠G=∠CEF
∴BD=CE=BG
∴∠BDF=∠G=∠CEF．
答案第1页，共2页
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