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人教版（2024）七年级下册 第八章 实数 单元测试
一、选择题
1.一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A.的立方根是 B.是的立方根 C. D.
2.按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（　　）
A.7 B.6+4 C.2 D.6﹣4
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在实数－，π，0，，－3.14，中，无理数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ）
A. B. C. D.1
6.在0.458，，，，，，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.估计的值应在（　　）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
8.若a、b为实数，且满足，则的值为（　　）
A.5 B.1 C. D.以上都不对
9.估计+2在什么范围（ ）
A.-3和-2之间 B.-2和-1之间 C.-1和0之间 D.0和1之间
10.已知，，的平方根是（ ）
A. B. C. D.
11.若一个边长为a正方形的面积为102，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上， (点在点的右侧) 且，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.若，则的算术平方根的平方根为 ．
14.填空：
（1）64的立方根是 ；
（2）的立方根是 ；
（3）的立方根是 ；
15.方程中的x值等于 ．
16.学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是 ．
17.将、、、……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为 ．
三、解答题
18.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19.试用“夹逼法”确定的大小(保留三位小数).
20.把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．
4，，，0，（标出大致位置即可）
21.已知的立方根是，是16的算术平方根．
(1)求和的值．
(2)求的平方根．
22.实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：|a－b|－|c－a|＋|b－c|＋|a|.
人教版（2024）七年级下册 第八章 实数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A.的立方根是 B.是的立方根 C. D.
【答案】B
【解析】解：∵一个正方体的棱长为，体积为，
∴，即：，
∴是的立方根，
故选：B．
2.按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（　　）
A.7 B.6+4 C.2 D.6﹣4
【答案】D
【解析】6÷3﹣＝2﹣，
∵2﹣＜1，
∴输出结果是：（2﹣）×（2﹣）＝6﹣4．
故选：D．
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.（）2＝3，故此选项正确；
B.±＝±3，故此选项错误；
C.＝4，故此选项错误；
D.＝3，故此选项错误.
4.在实数－，π，0，，－3.14，中，无理数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】无理数有π和，共2个.
5.用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】解：由题意可得，，
∴，
故选：B．
6.在0.458，，，，，，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0）这几个数中，无理数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】解：由题意得，，，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，
故有3个无理数，
故选：B．
7.估计的值应在（　　）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
8.若a、b为实数，且满足，则的值为（　　）
A.5 B.1 C. D.以上都不对
【答案】A
【解析】解：∵a、b为实数，且满足，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
9.估计+2在什么范围（ ）
A.-3和-2之间 B.-2和-1之间 C.-1和0之间 D.0和1之间
【答案】A
【解析】解：+2=+2
∴
∴+2
∴2
∴2
+2在-3和-2之间
故答案选：A．
10.已知，，的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
则原式，
解得，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
则的平方根为，
故选：D．
11.若一个边长为a正方形的面积为102，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一个边长为的正方形的面积为102，
，
∵
，
，
∴
故选：B．
12.如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上， (点在点的右侧) 且，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形ABCD的面积为5，∴边长AB=，∴AE=AB=，∴E表示的数为．
二、填空题
13.若，则的算术平方根的平方根为 ．
【答案】
【解析】解： ，
，，
解得，，
，
的算术平方根的平方根为．
故答案为：．
14.填空：
（1）64的立方根是 ；
（2）的立方根是 ；
（3）的立方根是 ；
【答案】4；/；4.
【解析】解：（1）64的立方根是4；
（2）的立方根是；
（3）的立方根是4；
故答案为：（1）4；（2）；（3）4．
15.方程中的x值等于 ．
【答案】或3
【解析】解：
或
或3．
故答案为或3．
16.学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是 ．
【答案】/
【解析】解：由题意，设长方形过道的长为，宽为，
根据题意，得，即，
解得（负值已舍去），
∴该长方形的长为，宽为，
设地砖的边长是,
根据题意，，
解得，
由（块），（块），符合题意，
故地砖的边长是，
故答案为：．
17.将、、、……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为 ．
【答案】27
【解析】解：观察式子可得，
第1排的个数为，前1排的总数为，
第2排的个数为，前2排的总数为，从右到左依次增大排列，
第3排的个数为，前3排的总数为，从左到右依次增大排列，
第4排的个数为，前4排的总数为，从右到左依次增大排列，
……
第排的个数为个，前排的总数为个，奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列，
因为，，
所以是在第45排，即，
第45排，为奇数排，从左向右依次增大，
因为，所以，
将，代入得
故答案为：27．
三、解答题
18.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝
＝4+0.5﹣3
＝1.5．
（3）原式＝
＝
＝7．
19.试用“夹逼法”确定的大小(保留三位小数).
【答案】解　∵12<3<22，
∴1<<2，
∵1.72<3<1.82，
∴1.7<<1.8，
∵1.732<3<1.742，
∴1.73<<1.74，
∵1.7322<3<1.7332，
∴1.732<<1.733，
∵1.7322<3<1.732 12，
∴1.732<<1.732 1，
∴≈1.732.
20.把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．
4，，，0，（标出大致位置即可）
【答案】解：，
∵，，
∴，
各数在数轴上表示如下：
由数轴可得：．
21.已知的立方根是，是16的算术平方根．
(1)求和的值．
(2)求的平方根．
【答案】解：（1）∵的立方根是，是16的算术平方根，
∴，
∴，；
（2）∵，，
∴，
∵25的平方根为，
∴的平方根为．
22.实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：|a－b|－|c－a|＋|b－c|＋|a|.
【答案】解：因为由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞|b|，
所以a－b＜0，c－a＞0，b－c＜0，
所以原式＝b－a－(c－a)＋(c－b)－a＝b－a－c＋a＋c－b－a＝－a.

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