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人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 单元测试
一、选择题
1.若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.不等式的最小整数解是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列是一元一次不等式的有（　　）
x＞0，-1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项不一定正确的为
A.a>b B.a+2>b+2 C.-a<-b D.2a>3b
5.某车工计划15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个，该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件
A.最少28个 B.最少29个 C.最多28个 D.最多29个
6.若是不等式，则符号“”不能是（ ）
A. B. C. D.
7.某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
8.解不等式组时，不等式和不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A.x＜﹣ B.x＞﹣ C.x＜ D.x＞
10.已知数轴上两点A，B表示的数分别为a﹣2，1，那么关于x的不等式（a﹣2）x+a＞2的解集，下列说法正确的是（　　）
A.若点A在点B左侧，则解集为x＜﹣1
B.若点A在点B右侧，则解集为x＜﹣1
C.若解集为x＜﹣1，则点A必在点B左侧
D.若解集为x＜﹣1，则点A必在点B右侧
11.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A.x＜﹣ B.x＞﹣ C.x＜ D.x＞
12.定义新运算，则不等式（3﹣2x）*（2x+1）＜1的解集为（　　）
A.或x＜0 B. C.x＞1或x＜0 D.0＜x＜1
二、填空题
13.关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则m的取值范围是　　　　　.
14.根据下列数量关系列不等式：x的4倍与17的差的一半不大于3的不等式是 ．
15.若a+b<0，则2 025-(a+b)　　　　　2 026-(a+b)(填“>”或“<”).
16.若方程组的解为x，y，且217.某甜品店推出“甜蜜”，“清新”，“奇异”三种礼盒，每种礼盒均装有芝士蛋糕，慕斯蛋糕，水果布丁三种甜品．其中，“甜蜜”礼盒装有4个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，5个水果布丁，“清新”礼盒装有5个芝士蛋糕，5个慕斯蛋糕，2个水果布丁，“奇异“礼盒装有若干个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，3个水果布丁，且每种礼盒的售价等于其所装甜品的售价之和．每个“甜蜜”礼盒售价为65元，每个“清新”礼盒售价不低于60元，不高于70元，每个“奇异”礼盒售价为70元．已知每种甜品的售价均为整数，且每个芝士蛋糕的售价高于1元，低于5元，则每个“奇异”礼盒中芝士蛋糕的总价为 元．
三、解答题
18.求下列不等式组的非负整数解．
（1）（2）
19.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.
(1)求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
(2)若小区购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
20.已知a>b，用“>”或“<”填空，并说明依据：
（1）2a-5 2b-5；（2）-3.5a+1 -3.5b+1.
21.某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮）．请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，设购进甲种遮阳帽m顶，请列出不等式组.
22. [定义]若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
[问题解决]（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）；
（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、∵，
∴不一定成立，
此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
此选项符合题意；
C、∵，
∴，
此选项不符合题意；
D、∵，
∴，
此选项不符合题意；
故选：B
2.不等式的最小整数解是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】解：，
∴，
∴不等式的最小整数解是2，
故选：C．
3.下列是一元一次不等式的有（　　）
x＞0，-1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】解：x＞0，是一元一次不等式；
-1，未知数的次数是﹣1，不是一元一次不等式；
2x＜﹣2+x，是一元一次不等式；
x+y＞﹣3，含有两个未知数，不是一元一次不等式；
x＝﹣1，是等式，不是一元一次不等式；
x2＞3，未知数的次数是2，不是一元一次不等式；
所以是一元一次不等式的有2个．
4.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项不一定正确的为
A.a>b B.a+2>b+2 C.-a<-b D.2a>3b
【答案】D
5.某车工计划15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个，该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件
A.最少28个 B.最少29个 C.最多28个 D.最多29个
【答案】A
【解析】设此后平均每天加工x个零件，
依题意得3×24+(15-3)x≥408，
解得x≥28，
∴x的最小值为28，
∴该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件最少28个.
6.若是不等式，则符号“”不能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，，都是不等式，
不是不等式，
∴选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意，
故选：A．
7.某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【答案】B
【解析】解：设该商品打x折出售，
依题意得1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
∴最多可打7折．
8.解不等式组时，不等式和不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将两个不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：C．
9.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A.x＜﹣ B.x＞﹣ C.x＜ D.x＞
【答案】A
【解析】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
解得m＝3n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
10.已知数轴上两点A，B表示的数分别为a﹣2，1，那么关于x的不等式（a﹣2）x+a＞2的解集，下列说法正确的是（　　）
A.若点A在点B左侧，则解集为x＜﹣1
B.若点A在点B右侧，则解集为x＜﹣1
C.若解集为x＜﹣1，则点A必在点B左侧
D.若解集为x＜﹣1，则点A必在点B右侧
【答案】C
【解析】解：∵（a﹣2）x+a＞2，
∴（a﹣2）x＞2﹣a，
若点A在点B左侧，则a﹣2＜1，
故a＜3，则无法判断a﹣2的符号，故A选项错误；
若点A在点B右侧，则a﹣2＞1，
故a＞3，则a﹣2＞0，所以x＞﹣1故B选项错误；
当x＜﹣1时，a﹣2＜0，
∴此时点A在原点左侧，故D选项错误，C选项正确，
故选：C．
11.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A.x＜﹣ B.x＞﹣ C.x＜ D.x＞
【答案】A
【解析】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，，
解得m＝3n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
12.定义新运算，则不等式（3﹣2x）*（2x+1）＜1的解集为（　　）
A.或x＜0 B. C.x＞1或x＜0 D.0＜x＜1
【答案】C
【解析】解：分两种情况：
当3﹣2x≥2x+1，即x≤时，
∵（3﹣2x）*（2x+1）＜1，
∴2x+1＜1，
解得：x＜0，
∴x＜0；
当3﹣2x＜2x+1，即x＞时，
∵（3﹣2x）*（2x+1）＜1，
∴3﹣2x＜1，
解得：x＞1，
∴x＞1；
综上所述：x＞1或x＜0，
故选：C．
二、填空题
13.关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则m的取值范围是　　　　　.
【答案】m>-
【解析】解方程3x-2m=1得x=，
∵关于x的方程3x-2m=1的解为正数，
∴>0，
解得m>-.
14.根据下列数量关系列不等式：x的4倍与17的差的一半不大于3的不等式是 ．
【答案】
【解析】解：由题意得，，
故答案为：．
15.若a+b<0，则2 025-(a+b)　　　　　2 026-(a+b)(填“>”或“<”).
【答案】<
【解析】因为2 025<2 026，a+b<0，根据不等式的性质得2 025-(a+b)<2 026-(a+b).
16.若方程组的解为x，y，且2【答案】
【解析】两个方程相减，得2x-2y=k-2，
所以x-y=，因为2所以0则0<<1，即017.某甜品店推出“甜蜜”，“清新”，“奇异”三种礼盒，每种礼盒均装有芝士蛋糕，慕斯蛋糕，水果布丁三种甜品．其中，“甜蜜”礼盒装有4个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，5个水果布丁，“清新”礼盒装有5个芝士蛋糕，5个慕斯蛋糕，2个水果布丁，“奇异“礼盒装有若干个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，3个水果布丁，且每种礼盒的售价等于其所装甜品的售价之和．每个“甜蜜”礼盒售价为65元，每个“清新”礼盒售价不低于60元，不高于70元，每个“奇异”礼盒售价为70元．已知每种甜品的售价均为整数，且每个芝士蛋糕的售价高于1元，低于5元，则每个“奇异”礼盒中芝士蛋糕的总价为 元．
【答案】27
【解析】解：设每个芝士蛋糕，每个慕斯蛋糕，每个水果布丁的价格分别为：元，元，元，“奇异“礼盒装有个芝士蛋糕，由题意，得：
，
由，得：，
∵，
∴，解得：，
∵均为整数，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
当时，，，解得：，不合题意，舍去；
当时，，，解得：；
当时，，，解得：，不合题意，舍去；
∴，
元；
故答案为：27．
三、解答题
18.求下列不等式组的非负整数解．
（1）（2）
【答案】解：（1）
由1﹣2（1﹣x）≤5﹣x得：x≤2，
由4x﹣1＞3x﹣4得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
所以原不等式组的整数解为-2，-1，0，1，，2.
所以原不等式组的非负整数解为0，1，，2.
（2）
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，则非负整数解为：0，1，2，3．
19.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.
(1)求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
(2)若小区购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
【答案】解　(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
根据题意得
解得
即购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元.
(2)设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(17-a)棵，根据题意得80a+60(17-a)=1 220，
解得a=10，
∴17-a=7(棵).
∴购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵.
(3)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(17-m)棵，根据题意得17-m解得m>8，
∵m为整数，∴m≥9.
∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，
∴当m=9时，总费用最少，最少费用为80×9+60×(17-9)=1 200(元).
∴当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1 200元.
20.已知a>b，用“>”或“<”填空，并说明依据：
（1）2a-5 2b-5；（2）-3.5a+1 -3.5b+1.
【答案】解：a>b，
（1）2a-5 <2b-5.
根据不等式的性质2，不等式的两边乘2，不等号的方向不变；再根据不等式性质1，在不等式两边减5，不等号方向不变.
（2）-3.5a+1<-3.5b+1.
根据不等式的性质3，不等式的两边乘-3.5，不等号的方向改变；再根据不等式性质1，在不等式两边加1，不等号方向不变.
21.某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮）．请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，设购进甲种遮阳帽m顶，请列出不等式组.
【答案】解：（1）设该网店乙种遮阳帽每顶售价为x元，则甲种遮阳帽每顶售价为（3x﹣20）元，
依题意得3（3x﹣20）+2x＝160，
解得x＝20，
∴3x﹣20＝3×20﹣20＝40，
即该网店甲种遮阳帽每顶售价为40元，乙种遮阳帽每顶售价为20元.
（2）∵购进甲种遮阳帽m顶，则购进乙种遮阳帽（100﹣m）顶，
依题意得
22. [定义]若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
[问题解决]（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）；
（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
【答案】解：（1）解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解方程，得，
由题意，得，
∴，
解得：；
（3）解方程，得：，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴在范围内，
∴，
解得：．

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