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人教版（2024）七年级下册 第十章 二元一次方程组 单元测试
一、选择题
1.是下列哪个方程组的解（ ）
A. B. C. D.
2.地震灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是
A. B. C. D.
3.某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（　　）
A. B. C. D.
5.解方程组时，下列消元方法不正确的是（　　）
A.①×3﹣②×2，消去a B.由②得：b＝4﹣3a③，把③代入①中消去b C.①+②×2，消去b D.由②×2﹣①，消去b
6.下列各对数是二元一次方程的解的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列方程组中，二元一次方程组有（　　）
①；②；③；④．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（ ）
A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）
10.下列二元一次方程组中解是的是（　　）
A. B. C. D.
11.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（　　）
A.1元 B.2元 C.3元 D.7元
12.为紧急安置109名地震灾民，需要同时搭建可容纳7人和5人的两种帐篷（帐篷都住满人），则搭建方案共有（ ）
A.3种 B.4 种 C.5种 D.6种
二、填空题
13.已知是二元一次方程2x﹣5y＝7的一个解，则代数式9﹣4a+10b的值为 　 　．
14.已知用x的代数式表示y，则y＝ 　．
15.把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有 种．
16.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 　 　元．
17.阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共 件．
三、解答题
18.某企业为地震受灾严重缺水的甲、乙两村捐赠矿泉水共2 000瓶，已知捐给甲村的矿泉水瓶数比捐给乙村瓶数的2倍少400瓶，求该企业捐给甲、乙两村的矿泉水各多少瓶？
19.陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A，B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？
20.植树节那天，学校组织七年级(2)班的同学去公园植树，规定男生每人植4棵，女生每人植3棵，李老师分给第一小组40棵树的任务，已知该组有男生x人，女生y人.
(1)列出关于x，y的二元一次方程：　　　　；
(2)如果该小组有男生4人，女生4人，那么他们能完成任务吗？如果不能，还要分配给该小组多少名学生？
21.某商场购进物品后，加价20%作为销售价．商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元．
22.某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？
（2）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
人教版（2024）七年级下册 第十章 二元一次方程组 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.是下列哪个方程组的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：由题意知，解得，，故A不符合要求；
解得，，故B符合要求；
解得，，故C不符合要求；
解得，，故D不符合要求；
故选：B．
2.地震灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，得方程x+y=1 500.
根据甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人，得方程6x+4y=8 000.
列方程组为
3.某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【答案】C
【解析】解：设购买A种展示架x个，B种展示架y个，由题意可分：
当只购买A种展示架时，则有，解得：；
当只购买B种展示架时，则有，解得：；
当购买A和B一起时，则，解得：；
综上所述：一共有3种购买方案；
故选：C．
4.为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：设A工程小组修建人形步道x米，B工程小组修建人形步道y米，依题意可得
5.解方程组时，下列消元方法不正确的是（　　）
A.①×3﹣②×2，消去a B.由②得：b＝4﹣3a③，把③代入①中消去b C.①+②×2，消去b D.由②×2﹣①，消去b
【答案】C
【解析】
解：A项，①×3﹣②×2，消去a，故该选项正确，不符合题意；
B项，由②得b＝4﹣3a，③把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意；
C项，①+②×2，不能消元，故该选项符合题意，
D项，由②×2﹣①，消去b，故该选项正确，不符合题意.
6.下列各对数是二元一次方程的解的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项D不符合题意．
故选：A．
7.下列方程组中，二元一次方程组有（　　）
①；②；③；④．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
解：①该方程组符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②该方程组中第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③该方程组符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
8.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
把代入得，，
解得，
故选：A．
9.用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（ ）
A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）
【答案】A
【解析】解：由①，得；
故（1）开始出现错误，
故选A．
10.下列二元一次方程组中解是的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：解方程组得，
∴A选项不符合题意；
解方程组得，
∴B选项符合题意；
解方程组得，
∴C选项不符合题意；
解方程组得，
∴D选项不符合题意．
11.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（　　）
A.1元 B.2元 C.3元 D.7元
【答案】B
【解析】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，
根据题意得
（①﹣②）÷3得
[2x+5y﹣3﹣（5x+2y+3）]÷3＝（z﹣z）÷3，
（3y﹣3x﹣6）÷3＝0，
y﹣x﹣2＝0，
y﹣x＝2，
∴每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵2元，
12.为紧急安置109名地震灾民，需要同时搭建可容纳7人和5人的两种帐篷（帐篷都住满人），则搭建方案共有（ ）
A.3种 B.4 种 C.5种 D.6种
【答案】A
【解析】解：设容纳7人的帐篷个，容纳5人帐篷个，则
，且为整数，
，即当是的倍数时满足条件，
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，符合题意；①
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，符合题意；②
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；③
当，解得时，不符合题意；
当，解得时，不符合题意；
当，则时，不符合题意；
综上所述，搭建方案共有①②③三种，
故选：A．
二、填空题
13.已知是二元一次方程2x﹣5y＝7的一个解，则代数式9﹣4a+10b的值为 　 　．
【答案】
﹣5
【解析】
解：将x＝a，y＝b代入二元一次方程2x﹣5y＝7中，
得，2a﹣5b＝7，
∴﹣4a+10b＝﹣14，
∴9﹣4a+10b＝9﹣14＝﹣5．
14.已知用x的代数式表示y，则y＝ 　．
【答案】y＝4﹣x
【解析】解：
①+②，得x+y＝4，
∴y＝4﹣x．
15.把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有 种．
【答案】4
【解析】解：设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，
根据题意得：，
解得：，
∵，y都为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴为了不造成浪费，不同的截法共有4种，
故答案为：4．
16.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 　 　元．
【答案】600
【解析】解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元，
由题意知
①+②得5（x+y+z）＝1000，
因此x+y+z＝200，
∴3（x+y+z）＝600（元），
即购买甲、乙、丙各三件时应该付款600元．
17.阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共 件．
【答案】860
【解析】解：设组分得人，则组分得人，全部人均搬书件，则组人均搬书件，组人均搬书件，、两组人均搬书件，依题意有，
，
整理得：，
则，
书的件数是正整数，
，是正整数，是5的倍数，
，是正整数，
，，
（件．
故一共有书860件．
故答案为：860．
三、解答题
18.某企业为地震受灾严重缺水的甲、乙两村捐赠矿泉水共2 000瓶，已知捐给甲村的矿泉水瓶数比捐给乙村瓶数的2倍少400瓶，求该企业捐给甲、乙两村的矿泉水各多少瓶？
【答案】解　设该企业捐给甲村的矿泉水瓶数是x，捐给乙村的矿泉水瓶数是y，依题意得方程组
解得
所以该企业捐给甲村的矿泉水是1 200瓶，捐给乙村的矿泉水是800瓶.
19.陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A，B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？
【答案】
解：设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨，
依题意，得
解得
即1辆A型车满载时一次运苹果3吨，1辆B型车满载时一次运苹果2吨．
20.植树节那天，学校组织七年级(2)班的同学去公园植树，规定男生每人植4棵，女生每人植3棵，李老师分给第一小组40棵树的任务，已知该组有男生x人，女生y人.
(1)列出关于x，y的二元一次方程：　　　　；
(2)如果该小组有男生4人，女生4人，那么他们能完成任务吗？如果不能，还要分配给该小组多少名学生？
【答案】解　(1)4x+3y=40.
(2)当时，4x+3y=16+12=28<40，
所以不能完成任务.
当x=4时，y=8；当y=4时，x=7.
所以再增加4名女生或增加3名男生.
21.某商场购进物品后，加价20%作为销售价．商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元．
【答案】
解：设甲种商品进价为x元，乙种商品进价为y元．
根据题意，得,
化简得解得
答：甲种商品进价为350元，乙种商品进价为100元．
22.某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？
（2）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
【答案】解：（1）设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只，
由题意可得
解得
即甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只.
（2）设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，
根据题意得1.8×（1+50%）m+0.6n＝16.2，
∴m=6﹣，
又∵m，n均为正整数，
∴或
∴该同学共有2种购买方案，
方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；
方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．

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