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六年级数学下册《正比例》专项训练（11个类型）
类型1：正比例的意义（判断两种量是否相关联、是否同时变化）
核心：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
1.路程和时间是相关联的量吗？为什么？
2.正方形的边长和面积是相关联的量吗？
3.小明的身高和体重是相关联的量吗？
4.一本书的总页数一定，已读页数和未读页数是相关联的量吗？
5.圆的半径和周长是相关联的量吗？
类型2：判断两种量是否成正比例（最核心）
核心：两种相关联的量，比值（商）一定，成正比例；积一定成反比例；都不一定不成比例。
公式：（一定，）→ 成正比例
1.路程一定，速度和时间成正比例吗？
2.单价一定，总价和数量成正比例吗？
3.正方形的周长与边长成正比例吗？
4.正方形的面积与边长成正比例吗？
5.人的身高与年龄成正比例吗？
类型3：正比例的意义与定义判断（文字描述题）
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果（ ）一定，这两种量成正比例。
2.成正比例的两种量，它们的变化方向（ ）（相同/相反）。
3.（一定），和成（ ）比例。
4.工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。
5.每袋大米质量一定，大米总质量和袋数成（ ）比例。
类型4：表格判断正比例（必考题型）
给出表格，判断是否成正比例，并说明理由。
（1）
数量x 1 2 3 4
总价y 5 10 15 20
与成正比例吗？
（2）
时间 1 2 3 4
路程 60 120 180 260
成正比例吗？
（3）
边长 1 2 3 4
面积 1 4 9 16
成正比例吗？
（4）
用水量 1 2 3 4
水费 3.5 7 10.5 14
成正比例吗？
（5）
时间 1 3 5 7
页数 20 40 60 80
成正比例吗？
类型5：图像判断正比例
正比例图像是：一条经过原点(0,0)的直线
1.正比例关系的图像是什么形状？
2.图像不过原点，能成正比例吗？
3.图像是曲线，成正比例吗？
4.图像是从(0,0)出发的直线，一定成正比例吗？
5.某图像是直线但不经过原点，成正比例吗？
类型6：根据正比例关系填表/求值（计算必考）
1.与成正比例，；时，？
2.，，？
3.速度60km/h，时间2小时，路程（）；时间5小时，路程（）（成正比例）。
4.与成正比例，；时，？
5.买3支笔6元，买8支同样的笔（）元（成正比例）。
类型7：正比例与反比例区分（高频易错）
1.总价一定，单价和数量成（ ）比例；单价一定，总价和数量成（ ）比例。
2.长方形面积一定，长和宽成（）比例；长一定，面积和宽成（）比例。
3.，、成（）比例；，成（）比例。
4.路程一定，速度和时间成（）比例；速度一定，路程和时间成（）比例。
5.工作总量一定，工效和时间成（）比例；工效一定，工作总量和时间成（）比例。
类型8：正比例应用题（简单归一）
1.5千克苹果售价25元，照这样计算，12千克苹果需要多少元？45元能买多少千克苹果？
2.一辆汽车3小时行驶195千米，照这样的速度，7小时能行驶多少千米？行驶390千米需要多少小时？
3.小明4天看了100页课外书，照这样的阅读速度，9天能看多少页？看完350页需要多少天？
4.2米长的铁丝重100克，照这样计算，8米长的铁丝重多少克？重800克的铁丝长多少米？
5.8个羽毛球售价32元，买15个同样的羽毛球需要多少元？72元能买多少个？
6.一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时能抽水多少立方米？要抽水96立方米需要多少小时？
7.3平方米的草坪需要草种150克，照这样计算，20平方米的草坪需要多少克草种？450克草种能铺多少平方米草坪？
类型9：正比例判断说理题（考试大题）
要求：写出理由：是否相关联+比值是否一定
1.圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
2.圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
3.圆柱底面积一定，体积与高成正比例吗？
4.圆锥底面积一定，体积与高成正比例吗？
5.除数一定，被除数和商成正比例吗？
类型10：用字母表示正比例关系
1.用字母表示正比例关系的核心公式：（）（标注字母的限定条件）。
2.在正比例关系式（一定）中，表示两种相关联量的（）。
3.在正比例关系中，和必须是（）的量，且比值（）。
4.若（），那么与成（）比例，理由是（）。
5.若（），（），和成（）比例。
6.若，与成正比例吗？为什么？
7.若（一定），和成（）比例，用字母关系式表示为（）。
类型11：正比例综合判断题（选择/判断对错）
一、判断题（对的打√，错的打×）
1.两种量相关联，就一定成正比例。（）
2.两种相关联的量，比值一定，就成正比例。（）
3.正比例的图像一定是一条经过原点的直线。（）
4.人的身高和体重成正比例。（）
5.同一时间、同一地点，树的高度和影长成正比例。（）
6.正方形的边长和周长成正比例。（）
7.圆的半径和面积成正比例。（）
8.工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。（）
二、选择题（将正确答案的序号填在括号里）
1.下面两种量成正比例的是（）
A. 路程一定，速度和时间
B. 单价一定，总价和数量
C. 长方形面积一定，长和宽
2.表示x和y成正比例的式子是（）
A. x+y=8
B. xy=8
C. =8
3.下列图像中，表示两种量成正比例的是（）
A. 经过原点的直线
B. 不经过原点的直线
C. 曲线
4.圆柱的高一定，它的体积和底面积（）
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
5.下面说法错误的是（）
A. 正比例的两种量变化方向相同
B. 比值一定是正比例的核心条件
C. 只要是直线图像，就表示成正比例
六年级数学下册《正比例》专项训练（11个类型）参考答案
类型1：正比例的意义（判断两种量是否相关联、是否同时变化）
1.是相关联的量；理由：路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越远（速度一定时）。
2.是相关联的量；理由：正方形的面积随着边长的变化而变化，边长改变，面积也随之改变。
3.不是相关联的量；理由：身高和体重之间没有必然的依存关系，身高变化，体重不一定随之变化。
4.是相关联的量；理由：总页数一定时，已读页数增加，未读页数就减少，二者相互依存、相互变化。
5.是相关联的量；理由：圆的周长随着半径的变化而变化，半径越大，周长越长。
类型2：判断两种量是否成正比例（最核心）
1.不成正比例；理由：路程=速度×时间，路程一定，速度和时间的积一定，成反比例，而非正比例。
2.成正比例；理由：总价÷数量=单价（一定），总价和数量的比值一定，成正比例。
3.成正比例；理由：正方形周长÷边长=4（一定），周长和边长的比值一定，成正比例。
4.不成正比例；理由：正方形面积÷边长=边长（不一定），比值随边长变化而变化，不成正比例。
5.不成正比例；理由：人的身高和年龄的比值不是一个固定的数，年龄增长，身高不一定按固定比例增长。
类型3：正比例的意义与定义判断（文字描述题）
1.比值（商）
2.相同
3.正
4.正
5.正
类型4：表格判断正比例（必考题型）
1.成正比例；理由：总价÷数量=5（一定），二者比值固定，成正比例。
2.不成正比例；理由：60÷1=60，120÷2=60，180÷3=60，260÷4=65，比值不固定，不成正比例。
3.不成正比例；理由：1÷1=1，4÷2=2，9÷3=3，16÷4=4，比值随边长变化，不成正比例。
4.成正比例；理由：水费÷用水量=3.5（一定），二者比值固定，成正比例。
5.不成正比例；理由：20÷1=20，40÷3≈13.33，60÷5=12，80÷7≈11.43，比值不固定，不成正比例。
类型5：图像判断正比例
1.一条经过原点(0,0) 的直线。
2.不能；理由：正比例关系的图像必须经过原点，不过原点说明二者的比值不是固定值。
3.不成；理由：正比例的图像是直线，曲线说明两种量的变化比例不固定，不成正比例。
4.一定成；理由：从原点出发的直线，代表两种量的比值始终固定，符合正比例的特征。
5.不成；理由：正比例图像的核心特征是经过原点，不经过原点则比值不固定，不成正比例。
类型6：根据正比例关系填表/求值（计算必考）
1.；解析：，
2.；解析：
3.千米、千米；解析：路程=速度×时间，，
4.；解析：，
5.；解析：每支笔单价元，元
类型7：正比例与反比例区分（高频易错）
1.反、正
2.反、正
3.反、正
4.反、正
5.反、正
类型8：正比例应用题（简单归一）
1.元、千克；解析：每千克苹果元，元；千克
2.千米、小时；解析：速度km/h，km；小时
3.页、天；解析：每天看页，页；天
4.克、米；解析：每米铁丝重克，克；米
5.元、个；解析：每个羽毛球元，元；个
6.立方米、小时；解析：每小时抽水立方米，立方米；小时
7.克、平方米；解析：每平方米需草种克，克；平方米
类型9：正比例判断说理题（考试大题）
1.成正比例；理由：圆的周长和直径是相关联的量，周长÷直径=π（一定），比值固定，成正比例。
2.不成正比例；理由：圆的面积和半径是相关联的量，面积÷半径=π×半径（不一定），比值随半径变化，不成正比例。
3.成正比例；理由：圆柱体积和高是相关联的量，体积÷高=底面积（一定），比值固定，成正比例。
4.成正比例；理由：圆锥体积和高是相关联的量，体积÷高=底面积×（一定），比值固定，成正比例。
5.成正比例；理由：被除数和商是相关联的量，被除数÷商=除数（一定），比值固定，成正比例。
类型10：用字母表示正比例关系
1.（一定，）
2.比值（固定的商）
3.相关联；一定（固定不变）
4.正；（一定），两种量的比值固定，成正比例
5.；正
6.不成正比例；理由：，二者是差一定，不是比值一定，不符合正比例的特征。
7.正；（）
类型11：正比例综合判断题（选择/判断对错）
一、判断题
1.×（相关联只是前提，还需要比值一定才成正比例）
2.√
3.√
4.×（身高和体重无固定比值）
5.√（同一时间、地点，影长÷高度=固定比值）
6.√（周长÷边长=4，比值一定）
7.×（面积÷半径=π×半径，比值不固定）
8.√（工作总量÷工作时间=工作效率，比值一定）
二、选择题
1.B（A、C均为积一定，成反比例）
2.C（A是和一定，B是积一定，均不成正比例）
3.A（正比例图像的核心特征是经过原点的直线）
4.A（体积÷底面积=高，比值一定）
5.C（只有经过原点的直线，才表示成正比例）

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