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(共25张PPT)
9.2.2用坐标表示平移
探究
1.将点A(-2,2)向右平移5个单位长度
如图，请写出平移后的点的坐标.
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-5
1
A1
A2
y
x
A
A1(3,2);
将点A(-2,2)向左平移2个单位长度
A2(-4,2)；
你发现了什么？
新知学面直角坐标系中点的平移
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-5
1
A4
y
x
A
A3
2.将点A(-4,-2)向上平移4个单位长度
A3(-4 ,2 )；
将点A(-4,-2)向下平移2个单位长度
A4( -4 , -4 )；
试着总结一下
归纳
点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律
平移口诀
左右平移：左减右加纵不变
上下平移：上加下减横不变
点P (x,y)
向左平移
a个单位长度
向右平移
a个单位长度
P1(x-a,y)
P2(x+a,y)
向上平移
b个单位长度
向下平移
b个单位长度
p4(x,y-b)
p3(x,y+b)
0
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
A (-2,-3)
y
C2 (-2,4)
B2 (-2,2)
1、将点A向上平移5个单位长度得到B2
2、将点A向上平移7个单位长度得到C2
请你观察ABC三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？
A (-2,-3)
C (-2, 4)
B (-2, 2)
点向上移动时，纵变横不变，且移多少纵加多少
点向上（向下）移动时，纵变横不变，且移多少纵加（减）多少
合作探究
探究一：
上下平移
上加下减纵变横不变
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
减去
（x，y-a）
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐
标 a ，而横坐标不变，即坐标变为 。
（x，y+a）
加上
练一练：在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）
（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为 。
（1，5）
（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。
（1，5）
点(x,y)
左右平移a个单位长度
(x-a,y)
点(x,y)
上下平移b个单位长度
纵变横不变
横变纵不变
左减
(x+a,y)
右加
(x,y+b)
上加
(x,y-b)
下减
归纳
点的平移与点的坐标变化间的关系
探究二：如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4）.
（1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度A1
B1 C1
再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E ，F ，G ，H ．
（-2，-3）
D1
（-2，-4）
（-1，-4）
（-1，-3）
（6，-3）
（6，-4）
（7，-4）
（7，-3）
1. 点A1(6，3)是由点A(-2，3)经过_________________________得到的，点B(4，3)向________________________得到 B1(6，3).
个单位长度
个单位长度
向右平移 8
右平移 2
练一练
2. 在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
练一练
归纳总结
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
归纳总结
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系(其中 a>0，b>0)：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
思考 如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形.
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同.
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形上的点与原来图形对应点(x，y)的坐标之间的关系：
对应点的坐标 平移方向和平移距离
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
随堂练习
2. 点P（-2，-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，0） B．（-1，6）
C．（-3，-6） D．（-1，0）
A
随堂练习
3. 将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________。
（-2，1）
1． 在平面直角坐标系中，把点 P (－3，2)向右平移2个单位长度后，
得到对应点的坐标是（　D　）
A． (－5，2) B． (－1，4)
C． (－3，4) D． (－1，2)
D
　课堂练习
2． 如图，如果将三角形 ABC 向左平移2格得到三角形 A ′ B ′ C ′，那
么顶点 A ′的坐标为（　B　）
A． (5，1) B． (1，1) C． (7，1) D． (3，3)
B
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
A′
B′
C′
D′
解：如图所示，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形，
A′(-3,1), B′(1,1), C′(2,4), D′(-2,4).
巩固新知
1．(4分)(湘西州中考)在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是( )
A．(0，5) B．(5，1) C．(2，4) D．(4，2)
2．(4分)(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( )
A．(3，－1) 　B．(3，3) C．(1，1) D．(5，1)
B
A
课堂练习
探究新知
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
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6
O
1
y
x
A
B
C
A2
B2
C2
(2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
归纳总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 b 个单位长度．

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