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19.2 二次根式的乘法与除法
第1课时
形如 ( )的式子叫作二次根式.
1.什么叫二次根式？
2.二次根式的性质:
=a(a≥0)；
a,(a≥0),
-a,(a＜0).
=∣a∣
双重非负性
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简
单的二次根式的乘法运算.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
　　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
　　
？
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
6
6
20
20
30
30
　　通过以上式子，观察它们之间有什么联系？你能发现什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
(a≥0,b≥0)
注意：a,b必须都是非负数！
【归纳】
【例1】计算:
【解析】
【例题】
【解析】
计算下列各式的值：
【跟踪训练】
1.二次根式的乘法法则： ＝________(a≥0,b≥0)．
2.积的算术平方根的性质： ＝________(a≥0，b≥0)．
注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得
＝_________(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)．
【归纳】
积的算术平方根性质
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
【解析】
【例2】化简：
【例题】
【跟踪训练】
=15
2. 能使 成立的x的取值范围是什么？
由题意
解得
【解析】
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。
【归纳】
（a≥0,b≥0）.
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用
3.化简二次根式的步骤：
(3)将平方项应用 化简.
1.
2.
1.下列各式成立的是（ ）
D
2.（自贡·中考）已知n是一个正整数， 是整数，则
n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
【解析】∵135＝15×32 , ∴要使 是整数，
正整数n的最小值为15.
C
3. 计算：
（1）
（2）
【解析】
（3）
4.化简：
答案：（1）165； （2) ； （3）77；
（4）15； （5） ； （6） .
5.拓展提高

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