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人教版八年级下册数学第二十三章一次函数单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若直线：与直线：平行，则k的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
3．已知一次函数，随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（　　）

A．直线l1 B．直线l2 C．直线l3 D．直线l4
6．如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地，汽车的速度是，那么汽车距离B地的路程S（单位：）与行驶时间t（单位：）的函数关系用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．一次函数，当，的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
10．近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论：
①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要；
②与的函数表达式为；
③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同；
④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．② B．②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__．
12．如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是___________（写出一个即可）．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点A（m，1），则不等式＜的解集为___________．
14．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____．
15．图中表示的是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图，观察图由所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是______．
（2）求出当时，s与t的函数关系式为______；
（3）汽车前25分钟走了______千米．
三、解答题
16．已知与成正比例，与成正比例，，当时，；当时，．
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)已知点都在的函数图象上，比较的大小．
17．如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，根据图中的信息解答下列问题：
（1）不等式的解集是 ，不等式组的解集是______；
（2）求点P的坐标；
18．在一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息0.5小时后按原路原速驶向目的地B地，甲车从A地出发1.5小时后，乙车从C地出发匀速驶向目的地A地，两车同时到达各自目的地．两车距A地的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

(1)甲车的行驶速度是_________千米／时；
(2)求乙车的y与x之间的函数关系式；
(3)甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时，直接写出x的值．
19．已知一次函数的图象与y轴交于点，且过点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)直线与x轴的交点为C点，点P在该函数图象上，且的面积为4，直接写出P点的坐标____________________.
20．已知直线的表达式为，与轴交于点，点在直线上，点的坐标为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若的面积为，求点的坐标．
21．某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调的每台进价比乙种贵300元，用36000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元；
(2)若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价2000元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调的数量m（台）之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多少台时，该商场获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．如图，直线 y＝－x+4 和直线 y＝2x+1 相交于点 A，分别与 y 轴交于 B，C 两点．
(1)求点 A 的坐标；
(2)在 x 轴上有一动点 P（a，0），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y＝－x+4和 y＝2x+1 的图象于点 D，E，若 DE＝6，求 a 的值．
(3)在（2）的条件下，点 Q 为 x 轴负半轴上任意一点，直接写出△DEQ 为等腰三角形时 Q 点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十三章一次函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C C D D D B
11．-1
12．2（答案不唯一）
13．＞
14．
8
15． 30
16．（1）解：设，由题意得：，
当时，，即，①
当时，，即，②
联立①②解得：，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
把代入得：，，解得：，
∴．
17．解：（1）观察函数图像，不等式对应的函数区域是在点左侧，此时
即不等式的解集为
不等式组对应的区域为点右侧，点左侧，此时
即不等式组的解集为
（2）∵直线交y轴于点，
∴，则，
∴，
∵直线交x轴于点，
∴，则，
∴，
解方程组，得，
∴
18．（1）解：由图可得甲出发3时后与地相距，
甲车行驶速度为，
故答案为：80．
（2）解：由题意得，甲车到达目的地共用时间为，
则乙车与之间的函数图象两端点的坐标为，，
乙车的y与x之间的函数关系式
将，代入，
得，解得：，
∴乙车的y与x之间的函数关系式．
（3）解：乙车速度为：，
当甲车在从C地到B地前，两车相距100千米时，根据题意，得
解得：，
当甲车在从C地到B地途中，两车相距100千米时，根据题意，得
解得：．
∴甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时， x的值为或．
19．（1）解：∵一次函数的图像分别与x轴，y轴相交于点和点．
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）当时，，解得，
即，
如图，

∴，
设，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
．
20．（1）解：直线的表达式为，与轴交于点，
，
解得，
直线的函数表达式为；
（2）解：如图所示：
点的坐标为，
，
∵的面积为，
设点的纵坐标为，
则，
解得，
则，
点在直线上，
当时，，解得，则点的坐标为；
当时，，解得，则点的坐标为；
点的坐标为或．
21（1）解：设乙种空调每台的进价是元，则甲种空调每台的进价是元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
(元)，
∴甲种空调每台的进价是1800元，乙种空调每台的进价是1500元．
（2）解：由题意可知，购进乙种空调的数量为台．
，
∴与之间的函数关系式为．
（3）解：根据题意，得，
解得；
，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，的值最大，（台），
∴购进甲种空调15台、乙种空调5台时，该商场获得的利润最大，最大利润是11500元．
22．（1）由题意可得：
，
解之得：
∴A（1，3）
（2）∵P（a ，0）
∴D（a，-a+4）E（a，2a+1）
当点 P 在 A 点右侧时，
DE=2a+1-(-a+4)
∵DE=6
∴2a+1-(-a+4)=6
∴a=3
当点 P 在 A 点左侧时，
DE=-a+4-(2a+1)
∵DE=6
∴-a+4-(2a+1)=6
∴a=-1
∴a=3 或 a=-1；
（3）设Q（b ，0），
当a=3时， D（3，1），E（3，7），由（2）中图可知此时只能DQ=DE，
∴(b-3)2+1=62，
解得
b1=，b2=（舍去），
∴Q（ ，0）；
当a=-1时， D（-1，5），E（-1，-1），
DQ2=(b+1)2+25，DE2=36，EQ2=(b+1)2+1，
当DQ=DE时，
(b+1)2+25 =36，
解得
b1=，b2=（舍去），
当EQ=DE时，
(b+1)2+1 =36，
解得
b1=，b2=（舍去），
当DQ=EQ时，
(b+1)2+25 = (b+1)2+1，无解．
综上可知，△DEQ 为等腰三角形时 Q 点的坐标为（3-，0），（-1-，0），（-1-，0）．
答案第1页，共2页
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