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人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，O是AC的中点，连结BO，则BO的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，在 ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若 BC=4，AE=4，CE=1，则线段AF的长为（　　）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=6，则AC的长是（　　）
A．24 B．20 C．18 D．12
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　）
A．当AD=CD时，它是矩形
B．当AC⊥BD时，它是矩形
C．当AC=BD时，它是矩形
D．当∠BAD=90°时，它是正方形
6．如图，菱形ABCD两条对角线的交点是O，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是△ABC的中线，以AD为边作正方形ADEF，若，则四边形ADEF的面积为（　　）
A．4 B．9 C．12 D．16
8．（2026 闻喜县一模）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若 ABCD的周长为32，AC=10，则△COE的周长为（　　）
A．16 B．21 C．13 D．18
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（　　）
A．95° B．105° C．100° D．110°
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB=6，BC=9，则MN的长为（　　）
A． B． C． D．2
11．如图，以Rt△ABC的斜边AB为边作正方形ABDE，点C在正方形ABDE外部，连结CD，CE，CD交AB于点F，连结EF．若△ABC的周长是6，△CEF的面积是，则正方形ABDE的面积是（　　）
A．5 B． C．6 D．
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE，连接CE并延长，交AB边于H点，过D作DF⊥CE于F，连接BF．G为DF上一点，且DG=CF，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2cm,则它斜边上的中线CD为______cm.
14．如图，将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=______度．
16．（2026 闻喜县一模）如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，E，F分别是边AB，BC的中点，连接DE，EF，若EF=1，则DE的长为______．
17．如图，点P、Q是 ABCD的边AB、AD上的点，且PC=CD，DP，BQ相交于R，连接RC，且RC恰好平分∠BRD，若AB=5，BQ=8，则点C到BQ的距离为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠A=100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数．
19．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，且．
（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠OAN=30°，AC=4，求CM的长．
21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点P，连接DE、CF、DF．
（1）求证：DF∥OE；
（2）若AB=4，BF=8，点P恰好是CD的中点．
①求证：四边形CFDE是矩形；
②若，求证：四边形CFDE是正方形．
人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、1； 14、18； 15、20； 16、； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠1=∠DBC，
∴∠ABC=80°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴∠1=40°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠1+∠BDC=130°．
19、证明：（1）∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
又∵AE=CF，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）由（1）知△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20、（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴，OB=OD，
又∵BM=DN，
∴OM=ON，
又∵，
∴OM=ON=OA=CO，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）解：∵四边形AMCN是矩形，
∴∠ANC=90°，AN=CM，
又∵∠OAN=30°，AC=4，
∴，
∴，
∴．
21、（1）证明：∵∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠CDF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：当∠ABE=30°时，四边形ABCD是矩形，理由如下：
∵AB=BO，BE⊥AO，
∴∠ABO=2∠ABE=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AO=BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
22、（1）证明：∵EF=BE，OB=OD，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF；
（2）①证明：在平行四边形ABCD中，AB=4，
∴AB=CD=4，
∵BF=8，
∴EF=BE=CD=4，
∵OE∥DF，
∴∠PEC=∠PFD，∠PCE=∠PDF，
∵点P恰好是CD的中点，
∴CP=DP，
∴△CPE≌△DPF（AAS），
∴DF=CE，
∵DF∥CE，
∴四边形CFDE是平行四边形，
∵EF=CD=4，
∴四边形CFDE是矩形；
②在平行四边形ABCD中，，
∴，
设OE=a,则DF=2a,
∵四边形CFDE是矩形，
∴∠FCE=∠CED=∠DEA=90°，DE=CF，CE=DF=2a,
∴AE=OA+OE=OC+OE=4a,
在Rt△AED中，，
在Rt△FCE中，CF2=EF2-CE2=42-（2a）2=16-4a2，
∵DE=CF，
∴DE2=CF2，
∴40-16a2=16-4a2，
解得：（负值已舍），
∴，
∴CE=DE，
∴矩形CFDE是正方形．

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