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人教版（2024）八年级下 第20章 勾股定理 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．6，7，8 C．2，3，4 D．8，15，17
2．已知Rt△ABC的三边分别为a,b,c,且满足+b2+16=8b,则c的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．或5
3．将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4．如图，在△CDE中，∠CDE=90°，DE=12cm,CE=13cm,以CD为边作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（　　）
A．5cm2 B．25cm2 C．144cm2 D．169cm2
5．如图，以直角三角形三边长度为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为169和144，则字母A所代表的正方形的面积是（　　）
A．5 B．12 C．13 D．25
6．如图，△ABC的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则BC边上的高等于（　　）
A． B． C．2 D．
7．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一块四边形地ABCD，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,则这块地的面积为（　　）
A．30m2 B．24m2 C．18m2 D．12m2
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．若AB=13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（　　）
A．25 B．144 C．169 D．以上都不对
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S1+S3-S2=32，则阴影部分面积为（　　）
A．8 B．14 C．16 D．18
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H．连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB=10cm,BC=6cm,则GH的长度为（　　）
A． B． C．3cm D．
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AD的垂直平分线交AC于点F，已知BD=5，BE=4，AB=10，则CF的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共5小题）
13．有一根高度为18米的竹子，在某处弯折后尖端落在地上，竹尖与竹根的水平距离是6米，则竹子弯折处距离地面的高度是______米．
14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4，则正方形ADEC的面积是______．
15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是 ______．
16．如图，在三角形ABC中，AC=5，BC=6，BC边上的高AD=4．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为______．
17．如图，在△ABC和△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=5，BC=10，，BE=，0°＜∠ABD＜90°，连接AD，AE，CE，则△AEC面积的最小值为______，当△AEC的面积最小时，AD的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片ABC，已知底边BC=20cm,点D是腰AB上一点，且CD=16cm,BD=12cm.
（1）请你判断△BCD的形状，并说明理由：
（2）求三角形腰AB的长度．
19．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？
21．如图，将一个长为a,宽为b的长方形纸片（如图Ⅰ，a＞b）剪成2个完全相同的直角三角形纸片（如图Ⅱ）后，斜边记为c,并摆成图Ⅲ．两个直角三角形纸片分别记为△ABC和△DEB，点D在边BC上，DE与AB交于点F，连接AD和AE．
（1）写出AB与DE的位置关系及理由；
（2）利用图Ⅲ，验证a2+b2=c2．
22．风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m,请问能否成功？请运用数学知识说明．
人教版（2024）八年级下 第20章 勾股定理 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、20； 15、； 16、； 17、5；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）△BCD为直角三角形，理由如下：
∵已知底边BC=20cm,点D是腰AB上一点，且CD=16cm,BD=12cm.
∴BD2+CD2=162+122=400，BC2=202=400，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD为直角三角形；
（2）设腰长为AB=AC=x cm,则AD=（x-12）cm,
由（1）可知∠ADC=∠BDC=90°，
由勾股定理可知，AD2+CD2=AC2，
即：（x-12）2+162=x2，
解得，
∴腰AB长为．
19、解：（1）△ACD是直角三角形；理由如下：
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC===12．
∵AD=5，CD=13，AC=12，
∴AD2+AC2=52+122=169，CD2=132=169，
∴CD2=AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°；
（2）根据题意得，S△ACD=AD AC=×5×12=30，S△ABC=AC BC=×12×9=54，
∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=30+54=84．
20、解：（1）∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响．
理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D．
∵S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD===240（km），
∵250＞240，
∴海港C受到台风影响；
（3）当EC=250km,FC=250km时，正好影响C港口．
在Rt△CED中，由勾股定理得
ED===70（km），
∴EF=140km,
∵台风的速度为40km/h,
∴140÷40=3.5（h）．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h.
21、（1）解：AB⊥DE．理由如下：
∵△ABC≌△DEB，
∴∠DEB=∠ABC，
∵∠ABE+∠ABC=90°，
∴∠DEB+∠ABE=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴AB⊥DE；
（2）证明：由题意得DE=AB=c,BE=BC=a,BD=AC=b,
S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE
=，
∵S梯形ACBE=S△ACD+S四边形ADBE，
∴，
整理，得a2+b2=c2．
22、解：（1）如图，过点A作 AE⊥CD于点E，则AE=BD=15m,AB=ED=1.5m,∠AEC=90°．
在 Rt△AEC 中，=8（m），
∴CD=CE+ED=8+1.5=9.5（m）．
（2）不能成功．假设能上升12m,如图，延长DC至点F，连结AF，则CF=12m,
∴EF=CE+CF=8+12=20（m）．
在Rt△AEF中，=25（m）．
∴EF=CE+CF=8+12=20（m）．
∵AC=17m,余线仅剩7.5m,
∴17+7.5=24.5＜25，
∴不能上升12m,即不能成功．

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