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铜陵市2026年普通高中高三模拟考试
数学试题
(考试时间：120分钟
满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={x|y=logo5(4-3x)},B={xx2-2x≤0}，则AUB=
A.[0,2]
B.(（-00,2]
c[)
2.抛物线y=x2的焦点坐标为
C.(0,1)
D.(0,2)
3.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方
程为y=2.8x+a,则
x
2
3
4
5
y
4
7
8
13
A.经验回归直线必过点(3.5,7.5)
B.a=1.8
C.当x=6时，预测值y=14
D.当x=2时，样本点对应的残差为0.2
4.在△ABC中，点D为边BC的中点，过点D的直线与AB,AC两边（或其延长线）分别交于点E,F,
设丽=x正，AC=y下(x>0,y>0,则上+2的最小值为
A.2+5
B.1+√2
C.
D.2+√2
5.某同学计划在高考结束以后外出毕业旅行，他准备在某地的9处景点中选择5处景点游玩，其
中的景点A和B因距离相近，或者都去游玩，或者都不去，而景点C和D因景观相似，至多只
去其中一处游玩.则符合要求的选法种数为
A.36
B.41
C.46
D.56
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6.定义域为R的偶函数y=(x)满足f(x-2)+f(x)+1=0，则
A.f(2)=0
B.f(6)=1
c.j=克
D.f)=号
7.已知数列(a}的首项4=1，且满足a1-an=Va1+a,(u∈N),令b,=a1-an,则数列
的前2026项和为
A.
1013
B.1015
C.
506
507
D
2028
2028
1013
1013
8.已知(-心0，Bc0为双曲线答-长=10a>0,b>0y的左、右焦点，直线1：y
y2
2W5
(x-o)交
双曲线右支于A,B两点，设M,N分别为△AFF和△BFF的内心，MW=b,则双曲线的离心
率为
B.
3
C.3
D.
4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.函数f()=Asin(ox+)(4>0,ω>0，回<的部分图象如图所示，则
A.ω=2
B.f(x)的图象关于
中心对称
C.f(x)在
内单调递增
-2
(第9题图)
D.f)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移亚个单位长度得到
6
10.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点E为棱AB的中点，点F在正方体表面及其内
部运动，则
C
A.存在点F∈DD,使得AF∥面CCE
A
B.当DF=)历时，直线MF与直线CE所成角的余弦值为66⑤
65
C.当D,F=V5时，三棱锥B-ACF的体积最小值为2
B
(第10题图)
D.当点F与点D重合时，三棱锥C-EFC的外接球表面积为4
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数学试题参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C D C B C A D ABD BCD AC
1.【解析】计算可知 ，故 ，选 B.
2.【解析】抛物线方程可化为 ，其开口向上且 ，所以焦点坐标为 ，选 C.
3.【解析】计算得 ，所以回归直线必过样本点的中心 ，A 错误；将 代入
，得 ，B 错误；当 时， 的预测值应为 15，C 错误；当 时， 的预
测值为 3.8，残差为 ，D 正确；综上，选 D.
4.【解析】易知 ，
由 D、E、F 三点共线得 ，即 ，
所 以
，当
且仅当 ，即 时等号成立，选 C.
5.【解析】分两种情况：①当 A、B 都去时，共有 种选法，此时若 C、D 都去，有 种
选法；②当 A、B 都不去时，共有 种选法，此时若 C、D 都去，有 种选法. 综上，一
共有 种选法，选 B.
6.【解析】由 得 ，两式相减得 ，即
， 故 的 周 期 ； 由 及 可 得
， 令 可 得 ， 故 ， 故 ，
，而 的值不能确定，选 C.
7.【解析】令 ，计算得 （舍增根 0），所以 ；易知 ，则
，两式相减可得 ，由递推公式及
数学试题答案第 1 页（共 8 页）
知， 为单调递增数列，则 ，则 ，即 ，所
以 是 以 2 为 首 项 ， 1 为 公 差 的 等 差 数 列 ， 所 以 ， 则
，故所求为 ，选 A.
8.【解析】如图，设 的内切圆与三边分别切于点
， 的内切圆与边 切于点 ，由切线性质
可知 ，由
可 得 ， 故 ， 又
，所以 ，所以切点 即
为双曲线的右顶点，同理可证 的内切圆与 轴也切于右
顶点，所以 三点共线，且 轴；
设 直 线 的 倾 斜 角 为 ， 则 ， 则 ， 由 轴 及 可 知 ，
四点共圆，则 ，则 ；
由 已 知 和 前 面 的 分 析 可 知 ， 所 以 在 直 角 梯 形 中 ， 容 易 得 到
，即 ，即 ，化简可得 ，
所以离心率 ，选 D.
9.【解析】由图象知 ，将点 代入 中可得 ，因为 ，所以 ，再
将点 代入 中，得 ，所以 ，所以 ，
由图可知 ，即 ，所以 ，所以 ，故 A 正确；
令 可得 ，当 时 ，故 B 正确；
易得 在 内单调递增，在 内单调递减，所以
在 内单调递减，在 内单调递增，故 C 错误；
数学试题答案第 2 页（共 8 页）
将 向左平移 个单位长度长度得 ，即为 ，故 D 正确；
综上，选 ABD.
10.【解析】在 上取一点 ，使 ，连接 ，再取 中点 ，连接 ，
则面 面 ，若 面 ，则由线面平行性质定理知 ，而由已知条
件和图形可知直线 必相交，矛盾，故 A 错误；
取 中点 ，易知 ，则 即为直线 与 的所成角，计算可知 ，
， ，由余弦定理得 ，故 B 正确；
当 时，易知 在以 为球心，半径 的球面上（正方体内部分），计算可知
，点 到面 的距离 ，所以 ，故 C 正
确；
当 重合时，三棱锥 即为 ，其外接球就是三
棱柱 的外接球，计算可得 的外接圆半径为 ，
所以外接球半径 ，所以球的表面积
，故 D 正确；
综上，选 BCD.
11.【解析】因为 ，则 时 ， 时 ， 时 ，结合
图象可知，当 且 时，必有 ，故 A 正确；
由 得 ，设 ，则 ，即
，可设 ，易知 ，所以可设 ，
设 ，由 可得 ，所
以 ，所以 ，故 B 错误；
由 及 得 ，所以 ，故 C 正确；
，
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设 ，则 ，函数在 单调递减，所以 ，即
，故 D 错误；
综上，选 AC.
12．
【解析】 ，故 的系数是 ．
13．
【解析】因为 ，所以 ．又 ，所以
① 时， ， ；
② 时， ， ；故 ．
14．
【解析】因为 ，所以在复平面中， 是边长为 的等边三角形．
如图 1，设 ，
所以 ， ，故
图 1
如图 2，设 ，
所以 ， ，
图 2
数学试题答案第 4 页（共 8 页）
综上， 最大值为 ．
15．（1） ；（2）
【解析】
（1）【方法一】因为 为 边上一点，且 ，设 ，则 ，
因为 ，所以
解得 ，所以 ，
所以 ． …………………………………… 5 分
【方法二】因为 为 边上一点，且 ，则 ，
所以 ，即 ，
解得 ． ………………………………… 5 分
（2）因为 ，所以 ，
所以 ． ………………………………… 7 分
因为 ，所以 ， ………………………………… 9 分
所以 ． ………………………………… 11 分
所以 ． ………………………………… 13 分
16．（1）见解析；（2）
【解析】连接 ，交 于点 ，连接 ．
数学试题答案第 5 页（共 8 页）
（1）因为底面 为菱形，
所以 ，点 为 的中点．
又 ，所以 ．
又 ，所以 平面 ． ………… 5 分
（2）因为菱形 中， ，所以 ．
由（1）可知 ，又 ，所以 ．
又 ，所以 ， ．
又 ，所以 面 ． …………………………… 7 分
因为 平面 ，所以 ，
又 ，所以点 为线段 上中点． …………………………… 9 分
以点 为原点， 所在直线为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
，
，
设平面 的法向量 ，则
，不妨取 ． ………… 11
记平面 与平面 夹角为 ，则
．
故平面 与平面 夹角的余弦值为 ． ………………………… 15 分
17．（1） ；（2）(i) ；(ii) ．
【解析】连接 ，交 于点 ，连接 ．
（1）由题可得， ，所以 ，故 的方程是 ． …… 2 分
（2）(i)因为 ，所以 ，且 ，带入 的方程，解得 ．…… 5 分
(ii)因为 ，则 ，即 ． …………………… 6 分
数学试题答案第 6 页（共 8 页）
设线段 的中点为 ，则 ，
可得直线 的方程为 ，即 ． …………………… 7 分
设点 ，联立 ，得
，
所以 ． ………………………………… 9 分
又 ，所以
…………… 12 分
………………………………… 14 分
又 ，所以解得 ． ………………………………… 15 分
18．（1） ；（2） ；（3）不可信．
【解析】设事件 “通过测试 ”，事件 “通过测试 ”，事件 “测试合格”．
（1）由题，每辆车通过测试的概率为
， …………… 2 分
所以 ，即 ………………………………… 4 分
则 的期望 ， 的方差 ． ………… 6 分
（2）由题 ，则测试合格的无人投递车，其通过测试 的概率为
． ………………………………… 10 分
（3）设随机抽取 辆无人投递车中合格数为 ，由（1）可知 ，
．
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假设该工厂关于产品合格率为 的说法成立，则应有 950 辆车合格．
由材料 1 可得， ，即
在假设下 1000 辆车中合格数超过 950 的概率不超过 0.036，由材料 2 可知，该事件为小概率事
件，据此我们有理由推断该工厂提供的合格率不可信． ………………………………… 17 分
19．（1） ；（2）(i) ；(ii) ．
【解析】
（1） 时， 又 有 ,
故 在 上单调递增．
对 恒成立 对 均成立，
在 上单调递减，
， ． ………………………………… 4 分
（2）(i) 有两个不等根 ，
，
故 在 ， ．
最小值为 ，
对任意 均立．
设 ， ，
时 ； 时 ， 最大值为 ．
． ………………………………… 10 分
(ii)
，则
且 随
时 有两个根
设 ，若 则由单调性可知
数学试题答案第 8 页（共 8 页）
所以 即 单调递增
最小当且仅当 最小
在
所以 取最小时, ． ………………………………… 17 分
数学试题答案第 9 页（共 8 页）

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