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第一章 静电场
第2节 库仑定律
讨论交流：
1.两个带电体之间存在相互作用力，力的大小可能和哪些因素有关呢？
2.同时考虑这些因素，会大大增加研究难度，那我们该怎么研究呢？
可能跟带电体的形状、所带电荷的多少以及电荷的分布等有关系。
质点的定义：忽略物体的大小和形状用来代替物体的、有质量的点。
类比质点，建立理想模型来进行相关研究
01 探究影响点电荷之间相互作用力的因素
当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可视为点电荷。
1.点电荷
（1）理想化的模型，实际上是不存在的。
（2）均匀带电的球体,由于球所具有对称性,即使它们之间的距离不是很大,一般也可以当作点电荷来处理---电荷集中在球心的点电荷。
如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、 P2、P3等位置。带电体C与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？
（2）电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
（1）在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？
实验演示
演示实验1
（1）距离r不变，改变电荷量
演示实验2
（2）电荷量q不变，改变距离
实验现象
电荷之间的作用力与万有引力是否具有相似的形式呢？是否也满足“平方反比”的规律呢？最终解决这一问题的是法国科学家库仑。
（1）距离保持不变，电荷量增大，作用力F增大。
（2）电荷量保持不变，距离增大，作用力减小。
02 库仑定律
扭秤实验
1.实验原理
A和C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。
2.实验方法：控制变量法
探究F与r的关系：
(1)把另一个带电小球C插入容器并使它靠近A时，记录扭转的角度可以比较力的大小。
(2)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与r的关系。
改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系
探究F与Q的关系：
库仑定律实验视频
3. 实验结论：
比例系数 k 叫静电力常量，国际单位制中，k = 9.0×109N·m2/C2
4.适用条件：
（1）真空中
（2）静止的
（3）点电荷
5.相互作用力的方向 ：在它们的连线上（如图）。
+
+
q1
q2
r
—
—
F斥
F斥
F斥
F斥
+
—
F引
F引
6.注意：
（1）计算时只代电荷量的绝对值；
（2）需通过同种电荷相斥、异种电荷相吸来判断库仑力的方向。
03 库仑定律的初步应用
（1）库仑力是一种性质力，与重力、弹力、摩擦力地位等同。
（2）对带电体的受力分析，一定不要忘记画库仑力。
（3）库仑力的合成与分解遵循平行四边形定则。
（4）库仑力遵守牛顿第三定律，一对库仑力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
1.对静电力（库仑力）的理解：
例题：氢原子由一个质子和一个电子组成，根据经典模型，电子绕核做圆周运动，轨道半径r =5.3 ×10-11 m.已知质子的质量mp= 1.67 × 10-27 kg，电子的质量me=9.11 × 10-31 kg，万有引力常量G=6.67 × 10-11 N·m2/kg2.
（1）求电子受到质子的静电力和万有引力的大小.
解：（1）由库仑定律，得两粒子间的静电力的大小为
由万有引力定律，得两粒子间的万有引力的大小为
（2）库仑定律和万有引力定律的表达式有哪些相似之处？
例题：氢原子由一个质子和一个电子组成，根据经典模型，电子绕核做圆周运动，轨道半径r =5.3 ×10-11 m.已知质子的质量mp= 1.67 × 10-27 kg，电子的质量me=9.11 × 10-31 kg，万有引力常量G=6.67 × 10-11 N·m2/kg2.
静电力和万有引力的计算公式在形式上具有高度相似性.
它们都适用于可以视为“点”的物体，即质点或点电荷；
它们都包含一个常量：静电力常量k或万有引力常量G；
都包含两个物质的参量：电量或质量；都表现为与距离的二次方成反比关系；
计算结果单位都一致等.
（3）在研究微观物质的相互作用力时，在库仑定律和万有引力定律中，哪一种力可以被忽略呢？请说明理由.
例题：氢原子由一个质子和一个电子组成，根据经典模型，电子绕核做圆周运动，轨道半径r =5.3 ×10-11 m.已知质子的质量mp= 1.67 × 10-27 kg，电子的质量me=9.11 × 10-31 kg，万有引力常量G=6.67 × 10-11 N·m2/kg2.
由（1）的计算结果，可得静电力与万有引力的大小之比为
根据计算结果，可知氢原子中电子与质子的静电力远远大于万有引力.因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，万有引力通常可以忽略.
万有引力定律 库仑定律
不同点 只有引力 既有引力又有斥力
天体间表现明显 微观带电粒子间表现明显
都是场力 万有引力场 电场
公式
条件 两质点之间 两点电荷之间
库仑定律与万有引力定律
2.静电力的叠加
（1）库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存在两个以上点电荷，那么要对这个点电荷的作用力进行的矢量求和。
【例题2】在真空中，两点电荷A、B的电荷量分别为Q1=-9×10-5C和Q2=2.7×10-5C，彼此相距5 cm，现在距 A 电荷r1 = 4 cm、距 B 电荷r2 = 3 cm处放置点电荷C，其电荷量为q = 1.0×10-9C，求点电荷 C 受到的静电力。
分析：根据题意画出如图 所示的示意图，由几何关系可知，AC 与 BC 垂直。点电荷 C 同时受到点电荷 A 和点电荷 B 的静电力 F1 和 F2，力的方向如图所示。只要分别求出 F1 和 F2，它们的合力就是点电荷 C 受到的静电力。
解：点电荷C受点电荷A的静电力大小为
方向沿CA，从C指向A。
点电荷C受点电荷B的静电力大小为
方向从 C 沿 BC 的延长线斜向上。
由几何关系知 F1 ⊥ F2，所以点电荷 C 受到的静电力大小为
方向与CA边夹角为θ，且
电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。
讨论交流1：在研究两个电荷均匀分布的带电介质球体的相互作用时，如果二者间距离不满足远大于球直径的条件，这两个球形带电体能否看作点电荷？
讨论交流2：如果二者距离不满足远大于球直径的条件，这两个球形带电导体，能否看作点电荷？为什么？
不能 ，因为导体上有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀，最终导致两球之间的距离r会大于球心距
r
拓展：三个自由点电荷的平衡问题
C
A
B
问题1：三球平衡，C球带正电还是负电？
C
A
B
C
A
B
若C带正电，A、B不能平衡
两侧是同种电荷，中间是异种电荷
结论1：两同夹异
问题2：A和B、C电荷量的大小关系？
C
A
B
r1
r2
qc
qA
qB
C
FBC
FAC
FAB
FCB
B
两侧电荷量大，中间电荷量小
结论2：两大夹小
C
A
B
r1
r2
qc
qA
qB
问题3：r1、r2与B、C的电量关系？
FCA
FBA
A
中间电荷靠近两侧电荷量较小的那个
结论3：近小远大
三个自由电荷平衡的规律:三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大。
1.下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成点电荷
C
2.光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电量分别为－4Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是（ ）
A －Q，在A左侧距A为L处
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
C
3.如图,把一电荷量为Q=-5×10-8 C的小球A用绝缘细绳悬起,若将电荷量为q=+4×10-6 C 的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=30 cm时,绳与竖直方向的夹角α=45°,g取 10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两小球均可视为点电荷,求:
(1)A、B两球间的静电力的大小;
(2)A球的质量。
【答案】(1)0.02 N　(2)2×10-3 kg
电荷
库仑定律
理想 模型
点电荷
表达式
k为静电力常量
大小
方向判断
扭秤实验
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
内容
真空中、静止的、点电荷
条件

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