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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（下）期初数学试卷（2月份）
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列4个数中：（-1）2024，|-2|，π，-32，其中正数的个数有（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.南京市2025年常住人口约为9570000人，数据9570000用科学记数法表示应是（　　）
A. 9.57×106 B. 95.7×106 C. 9.57×105 D. 9.57×107
3.计算（-a）-2 a4的结果是（　　）
A. a B. -a C. a2 D. -a2
4.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“乐”所对的面是（　　）
A. 1
B. 7
C. 0
D. 2
5.某红薯干选用山区无公害优质鲜红薯为原料，经传统工艺和现代技术相结合加工而成，闻名遐迩.若每筐标准质量为500g,实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下面四筐中最接近标准质量的一筐是（　　）
A. B. C. D.
6.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（　　）
A. B. 1 C. D.
7.已知|x|=5，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值等于（　　）
A. 8或-8 B. 2或-2 C. 8或2 D. -8或-2
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
8.以下说法正确的有（　　）
A. 如果a∥b，a∥c，那么b∥c
B. 相等的角是对顶角
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
三、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.在0.3、、33%三个数中，最大的数是 .
10.的相反数是 ，-2的倒数是 .
11.-23×4×8×16= .
12.如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是： .
13.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC= .
14.已知x2+3x的值等于2，则代数式3x2+9x-2的值为 .
15.若a-2b=3，则3a-6b-15= ；若3x+4y=9，且2y=6，则x= .
16.∠AOB=40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD=2∠OCB，则∠COB为______度．
17.如图，根据图中的信息，可列方程为 .
18.已知|x|=2x+1，则x= .
四、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
（1）；
（2）.
五、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：2a2-5a+2-6a2-3.其中a=1.
21.(本小题8分)
解方程：
（1）2x-8=5x+4；
（2.
22.(本小题8分)
如图是由棱长为1cm的8块小正方体组成的几何体.
（1）请在方格中分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加若干同样的小正方体，并保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体.
23.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且DB=2AD.若AB=18，求线段DC的长.
24.(本小题8分)
如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠B=130°，∠C=100°.
（1）若∠E=95°，请求出∠D的度数.
（2）试求出∠A的度数.
25.(本小题8分)
【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为-16和6，点A与点B之间的距离是线段AB（或BA）的长度.求线段AB的值；
【实验探究】当点O为原点时：
以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点A1落在数轴上，则OA1= ______；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1的对应点A2落在数轴上，则OA2= ______；
【变式应用】当点C在点A与点B之间时：
以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点A1落在点B的右边；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1的对应点A2落在数轴上.若CA2=4，则点C表示的数为______.
26.(本小题10分)
“陶舍重重倚岸开，舟帆日日蔽江来.”这样空前绝后的盛景造就了举世无双的“千年瓷都”景德镇，小华在景德镇旅游数日，离开时在陶溪川购买了如图所示的青花瓷碗、玲珑茶杯、粉彩花瓶共30件作纪念品，其中玲珑茶杯比青花瓷碗数量的2倍少5件，各种瓷器的单价如表所示：
青花瓷碗 玲珑茶杯 粉彩花瓶
单价/元 15 50 100
数量/件 x ______ ______
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）当x=4时，求购买30件瓷器所需的总费用；
（3）当购买30件瓷器的总费用为1400时，求购买青花瓷碗的件数是多少.
27.(本小题10分)
已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间.
【素养发展】
（1）平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系.如图1，若∠AEM=45°，∠CFM=25°，则∠EMF= ______；
【方法运用】
（2）如图2，求证：∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM；
【应用拓展】
（3）如图3，分别作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间），若∠EMF=60°，求∠EPF的度数.
（4）在图2中∠EMF=60°，若∠MEP=∠AEM，，且PE，PF均同时在ME，MF同侧，P点在AB，CD之间.请直接写出∠EPF的度数.（用含n的式子表示）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】AD
9.【答案】
10.【答案】
-

11.【答案】-212
12.【答案】两点之间，线段最短
13.【答案】30°
14.【答案】4
15.【答案】-6
-1

16.【答案】10或110
17.【答案】（）2π×26+3x=（）2π×32
18.【答案】-
19.【答案】解：（1）
=-24×+24×-24×
=-3+8-6
=-1；
（2）
=-1-××|1-4|
=-1-×3
=-1-
=-．
20.【答案】-4a2-5a-1，-10．
21.【答案】解：（1）2x-8=5x+4，
移项，2x-5x=4+8，
合并同类项，-3x=12，
系数化为1，x=-4；
（2），
，
去分母，3（4x+21）+5（50-20x）=0.6×15，
去括号，12x+63+250-100x=9，
移项，12x-100x=9-63-250，
合并同类项，-88x=-304，
系数化为1，．
22.【答案】见解析 4
23.【答案】3．
24.【答案】85° 130°
25.【答案】16 4 0或
26.【答案】（2x-5）；（35-3x） 购买30件瓷器所需的总费用为2510元 购买青花瓷碗的件数是10
27.【答案】70°；
证明见解答；
∠ EPF=150°；
．
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