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2026年安徽滁州市天长市九年级中考第一次模拟数学试题卷.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳平均距离约为14960万，用科学记数法将数据14960万表示为（）
A. B. C. D.
3.如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　）
A. B. C. 7x+9x=1 D. 9x-7x=1
7.如图，是内接三角形，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，直线l的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C为线段上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以为斜边作等腰直角三角形（E，O两点分别在CD两侧）．若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则以下结论错误的是（　　）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 的最小值为
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.因式分解2a3b﹣8ab3＝ ．
12.如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则 °．
13.机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”．按照这个程序，机器人甲选到幕后“身高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是 ．
14.在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点，记双曲线与两坐标轴之间的部分为（不含双曲线与坐标轴）．
(1) 内整点的个数为 个；
(2) 设点在直线上，过点分别作平行于轴，轴的直线交双曲线于点，，记线段，，双曲线所围成的区域为，若内部（不包括边界）有不超过8个整点，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.计算：．
16.解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，，均为格点（网格线的交点）．
(1) 画出关于直线对称的（，，的对称点分别为，，）；
(2) 将绕点旋转，得到，画出（，的对应点分别为，）；
(3) 连接，则 ．
18.(本小题15分)
某中学开展以“祖国在我心中”为主题的系列活动，其中一项活动为在全校范围内举行中国地理知识比赛，现从全校随机抽取部分学生的成绩进行整理后（满分100分，成绩用表示），分成五组（A：，B：，C：，D：，E：），并绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：频数分布直方图中， ，扇形统计图中， ；
(2) 已知D组的全部数据如下：
81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．
则D组学生成绩的众数是 分，抽取的所有学生成绩的中位数是 分；
(3) 若成绩达到80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据估计全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数．
19.(本小题10分)
如图，四边形的边为半圆的直径，，两点均在半圆上，连接，，已知，平分交于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
20.(本小题10分)
冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图1是某滑雪赛道，图2是其侧面简化示意图，是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长10米．小华从处测得处的仰角为，从处测得处的仰角为，求滑雪赛道的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
21.(本小题15分)
某数学兴趣小组为探究剪切多边形纸片所得三角形纸片张数问题，先从三角形纸片开始探究．如图，先在三角形纸片内依次添加1个点、2个点、3个点……，包含三角形顶点在内的所有点中每三个点均不共线，然后用剪刀沿两点的连线（图中虚线，不交叉）剪开，得到若干张三角形小纸片，列出小纸片的张数与点的个数（含三角形三个顶点）的关系如下表：
点的个数 4 5 6 7 8 …
小纸片的张数 3 5 7 9 …
类比剪切三角形纸片的方法，依次探究四边形和五边形纸片的剪切问题．
在四边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表：
点的个数 5 6 7 8 …
小纸片的张数 4 6 8 10 …
在五边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表：
点的个数 6 7 8 9 …
小纸片的张数 5 7 9 11 …
依据以上信息，完成下列问题：
(1) 的值是 ；
(2) 直接写出与的关系式，并求当四边形纸片上共有100个点（含顶点，每三个点不共线）时，可以剪切成多少张三角形小纸片；
(3) 若四边形纸片上点的个数比五边形纸片上点的个数少1（含顶点，每三个点不共线），且两张纸片共剪切成2025张三角形小纸片，求四边形纸片上点的个数．
22.(本小题10分)
在中，，两条高，交于点H，F是的中点，连接并延长交边于点G．
(1) 如图1，若是等边三角形．
①求证：；
②求的长．
(2) 如图2，若，，求的面积．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
(1) 求该抛物线的对称轴；
(2) 若二次函数的最大值为．
（ⅰ）求该二次函数的表达式；
（ⅱ）若，为该二次函数图象上的不同两点，，且，求证：．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】56
13.【答案】 /0.5
14.【答案】【小题1】
5
【小题2】

15.【答案】解：原式．
16.【答案】解：由①得，
解得，
由②得，
解得．
原不等式组解集为．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求
【小题2】
解：如图所示，即为所求
【小题3】

18.【答案】【小题1】
16
20
【小题2】
86
84.5
【小题3】
解：人，
即全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数有1120人．

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
；
【小题2】
解：如图，连接交于点，
，
垂直平分，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
在中，．

20.【答案】解：斜坡坡比，
，
设米，米，
根据勾股定理得：，
解得，
米，米，
设米，作，垂足为，
，
米，
米，米，
在中，，，
即，
解得，
答：滑雪赛道高度约为米．

21.【答案】【小题1】
11
【小题2】
解：与的关系式为，
时，，
可以剪194张小纸片．
【小题3】
解：p与q的关系式为，
设四边形纸片上点的个数为个，则五边形纸片上点的个数为个．
根据题意得，解得
答：四边形纸片上点的个数为509．

22.【答案】【小题1】
①证明：，是等边三角形的高，
，，，分别平分和，
，
，，
；
②解：过点作交于点，
，，
，，
，是的中点，
，，
，，
，
，等边三角形的边长为8，
，
；
【小题2】
解：过点作交于点，
，，
，，
∵是的中点，
∴，
，
，
．
，
，
．
，
，，
．
，，
，
，
，
即，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：∵二次函数的图象经过点，
∴．
∴．
∴．
∴该抛物线的对称轴为．
【小题2】
（ⅰ）解：由（1）可得，
∴该函数的解析式为．
∴函数图象的顶点坐标为．
∵函数的最大值为，
∴，且，
解得，或（舍去）．
∴该二次函数的表达式为．
（ⅱ）证明：∵点在函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
．
∴，即．
不妨设，
∴．
∵该抛物线的对称轴为，
∴．

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