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2026年福建泉州市惠安县初中学业模拟试卷数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【】
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件
3.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，，与交于点E，若，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
6.中国科学技术大学团队构建的“祖冲之三号”包含105个可读取比特，在处理特定问题时速度比当前最快超级计算机快千万亿倍，是国际超导体系中性能最强的量子计算原型机之一，“千万亿”这个数据用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
7.如图所示的方格图中，已知的三个顶点均为格点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）.
A. y=（x+2）2﹣3 B. y=（x+2）2+3 C. y=（x﹣2）2+3 D. y=（x﹣2）2﹣3
9.二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）：
九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文
苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱
若设买甜果x个，苦果y个，则下列关于x、y的方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，平分，于E，交于点F，若，则的长是（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若的值与8互为相反数，则 ．
12.不等式的正整数解的个数是 ．
13.若，且a，b是两个连续整数，则的值是 ．
14.一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．
15.如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为 ．（用含的代数式表示）
16.已知抛物线，当时，，且，下列四个结论：
①；②；
③若，则；
④若，则直线与抛物线无交点．
其中结论正确的是 ．（填写序号）
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1) 求m的取值范围；
(2) 若为整数，求整数m的值．
20.(本小题10分)
某校计划购买甲、乙两种乒乓球拍．经市场调查，甲种乒乓球拍的单价是乙种乒乓球拍的1.5倍；用600元单独购买甲种乒乓球拍比单独购买乙种乒乓球拍少10把．
(1) 求甲、乙两种乒乓球拍的单价；
(2) 若该校计划购买这两种球拍共50把，且甲种乒乓球拍的数量不少于乙种乒乓球拍的一半，如何购买这两种球拍可使购买费用最少，并求出最少费用．
21.(本小题10分)
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
(1) 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2) 根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
22.(本小题15分)
某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题：
(1) 本次抽取的学生总数为________名，请补全条形图；
(2) 已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数；
(3) 欲从体能为A等级的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率．
23.(本小题15分)
阅读思考，解决问题．
把一个平面图形的周长分成相等两部分的直线称为该图形的周长等分线．某次数学课上，老师设计了利用无刻度的直尺（以下简称直尺）或圆规作出已知图形的周长等分线探究活动．请根据要求，完成下面三个数学探究．
(1) 探究：仅用直尺，分别作出圆、平行四边形过定点的周长等分线，点为周长等分线与该图形的交点．
(2) 探究2：利用直尺和圆规，作出任意过顶点的周长等分线（在上）．
如图，老师利用化折为直的几何思想，分享了一种尺规作法：
①以为圆心，为半径作弧交直线于点；
②以为圆心，为半径作弧交直线于点；
③作的中垂线交直线于点，作直线．
则直线就是的周长等分线．
如图，在老师的启发下，小明探究另一种尺规作法，已做了第一步作图，即以为圆心，为半径作弧交于点，请你利用尺规作图，在图中完成剩余的作图，保留作图痕迹，不写作法．
(3) 探究：如图，中，为中点，在边上（不与、重合），设直线是的周长等分线，若，求线段．（用含，的式子表示）
24.(本小题10分)
如图，已知抛物线，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1) 求k的值及点C的坐标（用含a的代数式表示）；
(2) 当时，
①直接写出a的取值范围；
②设抛物线的顶点为D，求中边上的高的最大值．
25.(本小题15分)
如图，在四边形中，对角线，，过A作交延长线于点E，作于F，与交于点G，连接，分别与、交于点O、H，并连接．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 设，，试探究，之间的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】125
14.【答案】720
15.【答案】
16.【答案】①③④
17.【答案】解：

18.【答案】解：原式
．
当时，原式．
19.【答案】【小题1】
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
，
解得 ，
∴的取值范围为；
【小题2】
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴
，
∵为整数，
∴或，
∵，
∴整数m的值为或．

20.【答案】【小题1】
解：设乙种乒乓球拍单价为元，则甲种乒乓球拍单价为元，
根据题意列方程得
解得
检验：当时，，因此是原方程的解，且符合题意

答：甲种乒乓球拍单价为30元，乙种乒乓球拍单价为20元；
【小题2】
解：设购买甲种乒乓球拍把，总费用为元，则购买乙种乒乓球拍把，
可得总费用
化简得
根据题意得
解不等式得
因为为正整数，且，随的增大而增大
所以当时，取得最小值，
此时
答：购买甲种乒乓球拍17把，乙种乒乓球拍33把时购买费用最少，最少费用为1170元．

21.【答案】【小题1】
解：由题意，可设锻造时，y关于x的函数解析式为 （k≠0）．
将C（8，600）代入 ，得 ，解得k＝4800．
∴ ．
当y＝800时，x＝6，
∴点B的坐标为（6，800）．
∴锻造时，y关于x的函数解析式为 （x＞6）．
由题意，可设煅烧时，y关于x的函数解析式为y＝mx＋b（m≠0）．
将A（0，32），B（6，800）代入y＝mx＋b，得 解得
∴煅烧时，y关于x的函数解析式为y＝128x＋32（0≤x≤6）
【小题2】
解：在反比例函数 中，令y＝480，则 ；y=800时，则；
∵10－6＝4（min），
∴锻造的操作时间为4 min

22.【答案】【小题1】
解：（名），
则C等级的人数为（名），
补全条形统计图如下：
【小题2】
解：（名），
答：估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数为名；
【小题3】
解：记3名男生分别为、、，2名女生分别为、，
列表如下：
由表格可知，共有种等可能的情况，其中一男一女的情况有种，
则抽取的两人恰好是一男一女的概率为．

23.【答案】【小题1】
解：如图，直线是的周长等分线；
由作图可知线段是的直径，故直线把的周长分成相等的两部分，故直线是的周长等分线；
如图，直线是平行四边形的周长等分线，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，，
∴，，
∴（），
∴，
同理可证：，
∴，即直线把平行四边形的周长分成相等的两部分，故直线是平行四边形的周长等分线；
【小题2】
解：如图，直线是的周长等分线；
由作图可得，，，
∴，
∴直线是的周长等分线；
【小题3】
解：延长到，使，连接，过作于．
是的周长等分线，为中点，
，，
，
，
为中点，
是的中位线，
．
，
为等腰三角形，，
，
．
，
，
在中，
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：把点代入，
则，
解得，
则，
当时，
则，
则．
【小题2】
解：①，
令，
则，，
∴，，
∴，，
当时，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，则，
解得：．
②过点D作于点G，延长交x轴于点H，如图，
则，
∴，
∴，
∵，
∴点，
则，，
由上可知，，，
∴，
则，解得，
那么，直线过定点，
过点A作于点M，则为中边上的高，，
∵，，
∴，
由（2）知，
当时，，则，
∴，
那么，，
那么，，
故中边上的高的最大值为2．

25.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴在四边形中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
【小题3】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴设，则，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴设，则，，
∵，
∴，
整理得（负值舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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