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2026年内蒙古中考数学适应性试卷（五）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★若关于x的方程【x，】★有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( )
A. B. C. 且 D. 且
5.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，以点D为圆心，BD的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，矩形ABCD中，点P是BC边上一动点，点M为线段AP上一动点，则BM的最小值为( )
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为
10.如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为，测得底部点B的俯角为，点A与楼BC的水平距离，则这栋楼的高度为 结果保留根号
11.如图，菱形ABCD中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边BC于点E，连接EO，则 ______ .
12.如图所示，正方形ABCD与其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上的公共顶点A在反比例函数的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，若这两个正方形的面积之和是且则k的值是 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题10分
完成下列各题：
求不等式组的解集；
先化简，再求值：，其中
14.本小题10分
有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
______图能更好地反映各组试验的总次数，______图能更好地反映各组试验摸到红球的频数填“A”或“B”；
求实践组摸到黄球的频率；
根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息写出一条即可？
15.本小题10分
2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件.
若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？
16.本小题10分
已知的两边分别与相切于点A，B，的半径为
如图1，点C在点A，B之间的优弧上，，求的度数；
如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，的度数应为多少？请说明理由；
若PC交于点D，求第问中对应的阴影部分的周长用含r的式子表示
17.本小题10分
【图形定义】我们给出如下定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
【性质探究】
如图1，四边形ABCD是垂美四边形，试探究两组对边AB，CD和AD，BC之间的数量关系；
【理解运用】
已知四边形ABCD是垂美四边形，，，，则______；
【变式探究】
如图2，矩形ABCD与矩形CEFG，，，，，当B、E、F三点共线时，求DG的长；
将中矩形CEFG绕点C逆时针旋转，当最大时，求BE的长.
18.本小题14分
在平面直角坐标系xOy中，抛物线：经过点，，顶点为D；抛物线：，顶点为
求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
如图1，连接AD，点E是抛物线对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；
如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线对称轴左侧图象上的动点不与点A重合，过点M作交x轴于点N，连接BN，DN，求面积的最小值.
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