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2026年山西省太原市小店区名校联考中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是（　　）
A. B. C. -2 D. 1
2.某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感.以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　）
A. 只抽取社区内60岁以上的老年居民
B. 随机抽取社区内某一栋楼的全体居民
C. 在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民
D. 将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民
4.下列计算正确的是（　　）
A. 3a3 a2=3a6 B. （-a2）3=-a5 C. D. a2m÷am=a2
5.方斗承礼，竹韵传心.某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”.如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致.则这个正四棱台的俯视图是（　　）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB的度数为（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.某科幻主题乐园有两种体验票：星际穿越票和火星漫步票.已知星际穿越票的单价比火星漫步票的单价贵25元，用480元购买的星际穿越票比火星漫步票少2张.设火星漫步票的单价为x元，则x满足的方程为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将△ABC绕点B顺时针旋转，使AC的对应边A′C′经过点C，连接AA′.若∠BAC=40°，则∠BAA′的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
10.在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，以点A为圆心，AD为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，过点D作DG⊥AB于点G，以点D为圆心，DG为半径画弧交AC于点H，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2a2-18= .
12.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为 .（用含n的式子表示）
13.“唱游山西”是2026年山西文旅集团打造的深度融合文旅产品，包括“晋揽长城边塞风情”“穿越黄河文明探源”“大美太行红色记忆”三大主题.下面是某旅行社设计的三大主题宣传卡（除正面图案外完全相同）.现将三张卡片放在不透明信封中，甲先从中随机抽取一张，不放回；乙再从中随机抽取一张，则两人抽到的卡片都不是“长城”主题的概率是 .
14.为保障古籍修复工作，实验室使用除湿机控制空气湿度.实验室相对湿度y（单位：%）与除湿机工作时间x（单位：小时）成一次函数关系.某日除湿机开机后连续工作2小时，实验室湿度为60%；连续工作5小时，湿度降至45%.根据古籍保护标准，实验室湿度不得低于30%，否则纸张易脆裂，则该日这台除湿机开机后最多可连续工作 小时.
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，交AC于点F，若AC=9，AB=15，则EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B（-6，m）两点，直线AB交y轴于点C（0，2）.
（1）求k,b的值；
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，已知点D的坐标为（2，0），直接写出此时△ABD的面积.
18.(本小题8分)
随着“人工智能+”的逐步拓展，AI工具越来越多的渗透到学生学习的各个领域.为了解AI工具对学生学习生活的影响，某校对该校各年级学生进行了题为“AI对中学生学习生活影响”的调查问卷，并从参与调查的学生中随机抽取若干同学的调查结果进行整理和分析.
AI对中学生学习生活影响
亲爱的同学：你好!本次问卷旨在了解AI工具对你学习生活的影响，共5道题，每题满分20分，总分100分，请根据你的真实情况打分（0-20分，分数越高代表符合程度/影响程度越高），感谢你的配合!
1.你日常使用AI工具辅助学习（如AI答疑、AI整理知识点、AI写作辅助等）的频率有多高？
2.AI工具对你解决学科难题、提升学习效率的帮助程度有多大？
3.你认为使用AI学习，对帮助你学会思考的作用有多大？
4.AI工具占用你课后自主学习、运动、社交等时间的程度有多高？
5.你对合理使用AI、避免过度依赖AI工具的自我约束和管控能力有多强？
你的总分是 分
数据收集与整理：评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理（A：45≤x＜55；B：55≤x＜65；C：65≤x＜75；D：75≤x＜85；E：85≤x＜95），并绘制统计图，部分信息如下：
数据分析：请根据以上信息，完成下列问题：
（1）计算：本次抽样调查共抽取______人，并补全频数分布直方图；
（2）被调查的学生在“AI对中学生学习生活影响”调查评分的中位数落在______组；
（3）研究表明学生评价的平均分高于75分时，可认定为AI工具对于该群体学生学习有积极影响.若分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，请通过计算分析AI工具对于该校学生是否有积极影响.
19.(本小题7分)
2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武BOT》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴.据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保留整数）.
20.(本小题8分)
项目化学习
项目背景：雁丘园是太原市政府以金末元初文学家元好问的《摸鱼儿 雁丘词》为灵魂，打造的古建筑群，其核心建筑“好问堂”高耸于汾河畔.综合实践小组的同学围绕“好问堂”的测量与计算开展项目学习活动.
方案设计：如图，观察员在“好问堂”左侧道路旁的地面点C处进行观察，并测得“好问堂”顶部点A的仰角；观察员调整位置，在园区内点D处再次观察，并测得点A的仰角.
数据应用：经测量点C处测得点A的仰角∠ACE为67°；在点D处测得点A的仰角∠ADB为53°，已知图中各点均在同一竖直平面内，点C与点D的竖直方向高度差BE=4米，点C与点D的水平距离为31米.请根据上述数据，计算“好问堂”顶部A点到地面的距离AB的高度.（结果精确到1米.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）.
21.(本小题9分)
阅读与思考
请仔细阅读下面的材料并完成相应的任务.
三角形的内邻正方形
概念理解：
四个顶点均在三角形三条边上的正方形叫做该三角形的内邻正方形.如图1，△ABC中，点E，H分别在AB，AC边上，点F，G在BC边上，且四边形EFGH是正方形，则称正方形EFGH是△ABC中BC边上的内邻正方形.
特例研究：
下面研究直角三角形的内邻正方形.
情形1：如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.正方形BCMN在BC下方.利用正方形BCMN可以画出△ABC的一个内邻正方形.
画法：①连接AN交BC于点D.
②过点D作DE⊥BC交边AB于点E，过点E作EF⊥AC于点F.
则四边形CDEF为△ABC的一个内邻正方形.
理由：由作法可知，点D，E，C，F均在直角三角形ABC的边上.
∵DE⊥BC，EF⊥AC，∴∠EDC=90°，∠EFC=90°，
∵∠ACB=90°，∴四边形CDEF为矩形.
由条件易得：△ACD∽△AMN，∴.
△ADE∽△ANB，∴.
∴.…
分析：这一方法实质上是先特殊条件，构造正方形BCMN，然后将正方形BCMN缩小得到所求作的图形.进一步分析图2，可得正方形CDEF与正方形MNBC是以点A为中心的位似图形，其相似比为▲，正方形CDEF的边长为▲；
情形2：如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c.正方形ABHG在AB下方.
…
任务：
任务1：关于情形1的研究：
（1）请补全“理由”部分的推理过程；
（2）直接写出“分析”中“▲”处所缺的内容：______，______；
任务2：类比情形1的画法，在图3中借助正方形ABHG，画出△ABC中AB边上的内邻正方形（不必尺规作图），并直接写出△ABC的内邻正方形的边长（用含a,b,c的代数式表示）.
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：小希和弟弟在小区广场玩弹力球，广场四周是绿化带.如图1，弟弟将弹力球抛出，球在空中划出一条抛物线轨迹，落在地面上后弹起，再次形成一条抛物线轨迹，最终落在广场边缘绿化带内（未再弹起）.
素材收集：小希用手机拍摄了弹力球运动的视频，并查阅资料以及技术还原得到如下素材（图中各点均在同一竖直平面内）：
素材①：弹力球出手点A距地面1m,第一次落地点为点B；
素材②：第一次飞行过程中，弹力球达到最高点时，与出手点A的水平距离为m,距离地面m；
素材③：弹力球落地后立即弹起，由于碰撞过程中的能量损失，其弹起后的运动轨迹形状与第一次相同，但最高点明显降低.研究表明，普通弹力球的恢复系数（反弹高度与下落高度之比的平方根）通常在0.8左右；
素材④：矩形CDEF表示绿化带截面（绿化带内植物顶部被修剪为平面），绿化带高度CD=1m,宽度DE=1m,绿化带边缘CD与出手点A的水平距离为4.5m.
建立模型：如图2，以地面上的某点O为原点，沿地面水平方向为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设弹力球第一次运动轨迹为抛物线W1，第二次弹起后运动轨迹为抛物线W2，且W1与W2形状相同（即二次项系数相等）.
问题解决：
根据上述素材，解答下列问题：
（1）求抛物线W1所对应的函数表达式；
（2）已知该弹力球恰好落在绿化带顶部CF的中点M处，求该弹力球的恢复系数；
（3）在抛出弹力球时的速度、角度、高度均不变的情况下，若要使弹力球第二次落地点的位置在广场内（即线段OD上），弟弟应至少沿DO方向左移多少米？直接写出结论即可.
23.(本小题14分)
综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD＞AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.
初步思考：（1）如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；
深入探究：（2）如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；
（3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若，请直接写出所有满足条件的CF的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2（a+3）（a-3）
12.【答案】（4n+10）
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】-4
17.【答案】k=6，b=2 12
18.【答案】120 D AI工具对于该校学生未产生积极影响
19.【答案】该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为40%，预测2026年该公司的人形机器人项目营业收入约为6586万元．
20.【答案】28米．
21.【答案】∵四边形BCMN是正方形，
∴MN=BN，
∵，
∴CD=ED，
∴矩形CDEF为正方形；
，．

22.【答案】 0.75 1米
23.【答案】四边形EGCF是菱形，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，BE=AD，
∴AD=BC=BE，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF=∠CBF，
∵BF=BF，
∴△EBF≌△CBF（SAS），
∴EF=CF，∠EFB=∠CFB，
同理EG=CG，
∵EG∥CD，
∴∠EGF=∠CFB，
∴∠EGF=∠EFB，
∴EG=EF=CF=CG，
∴四边形EGCF是菱形；
2；
或
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