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2026年四川省内江市威远中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.表示（　　）
A. -7的倒数 B. -7的相反数 C. 7的倒数 D. 7的相反数
2.2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（　　）
A. 3.57×105 B. 3.57×104 C. 3.57×106 D. 357×103
3.下列运算正确的是（　　）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （ab）3=ab3
C. （ab）3÷（ab）2=a3b2 D. （a2）3=a6
4.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF交AB于点G，垂足为F.若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A. 125°
B. 120°
C. 115°
D. 110°
5.“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶.下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）
A. 中位数是10 B. 众数是10 C. 平均数是9.5 D. 方差是16
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sinA的值为（　　）
A. 2
B.
C. 3
D.
8.如图，以AB为直径作半圆O，C是半圆上一点，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交直径AB于点D，若∠CAB=45°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. π-2 B. 2x-4 C. 2 D. 4=π
9.已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（　　）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 5
10.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（　　）
A. 1+x（x+1）=49 B. 1+x+x（x+1）=49
C. 1+x+x2=49 D. 1+2x=49
11.已知二次函数y=x2+4x+m的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，有下列结论：
①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=-2；
②当m＜4时，二次函数的图象与x轴有两个交点；
③若y1＜y2，则|x1+2|＞|x2+2|；
④当x≥-2时，二次函数的图象与y=2x-1的图象有两个交点，则-1≤m＜0.
其中，正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是（　　）
A. （）n B. （）n-1 C. （）n D. （）n-1
二、填空题：本题共8小题，共44分。
13.因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9= ．
14.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
15.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：
（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；
（2）每个考生是个体；
（3）200名考生是总体的一个样本；
（4）样本容量是200，其中说法正确的有______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为______．
17.已知，则代数式的值为______．
18.对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0.若十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”.如：四位数4183，∵8=2×4，3-1=2，∴4183是“博文数”.若四位自然数是“博文数”，则这个数是 .
19.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在边AD上，且ED=3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN，则PM+PN的最小值为 .
20.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为 .
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
计算：|-4|-22+-tan60°（说明：本题不允许使用计算器计算）
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE，∠FAG=∠BAC，连接EG.
（1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）若AD平分∠BAC，求证：BE=CG+EG.
23.(本小题4分)
某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动.学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史.为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：
（1）参与调查的学生共有______人，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______；
（3）若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数；
（4）已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率.
24.(本小题9分)
安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°，D点的仰角β为60°，点A离地面的高度AB=1.5m．求大树CD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，≈2.24．）
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0）与反比例函数y=（k2为常数，且k2≠0）的图象交于点A（m,6），B（4，-3）.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当＞k1x+b＞0时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）已知一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点C，点P在x轴上，若△PAC的面积为9；求点P的坐标.
26.(本小题7分)
某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材.购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元：购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元.
（1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？
（2）根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14500元.
①请问A型器材最多购买多少套？
②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案.
27.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C，过⊙O上点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.直线DE是⊙O切线，连接BD并延长交AC于点M.
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若∠F=30°，请判断DM和ME的数量关系.并证明结论；
（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为1，求图中阴影部分面积.
28.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并且与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD∥y轴交AB于点D，点E为线段DB上一点，且DE=，过点E作EF∥PD交抛物线于点F，当点P运动到什么位置时，四边形PDEF的面积最大？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，点F为AO的中点，连接BF，点G为y轴负半轴上一点，且GO=2，沿x轴向右平移直线AG，记平移过程的直线为A'G'，直线A'G'交x轴于点M，交直线AB于点N．是否存在点M，使得△FMN为等腰三角形，若存在，直接写出平移后点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】（m+n-3）2
14.【答案】x≥2且x≠3
15.【答案】（1）（4）
16.【答案】-1
17.【答案】4
18.【答案】3567
19.【答案】4
20.【答案】16
21.【答案】解：原式=4-4+2-=．
22.【答案】∵∠BAC=∠FAG，
∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD，
即∠BAD=∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
，
∴△ABF≌△ACG（ASA）；
∵△ABF≌△ACG，
∴AF=AG，BF=CG．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠BAD=∠CAG，
∴∠CAG=∠CAD．
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EF=EG，
∴BE=BF+FE=CG+EG
23.【答案】60，图见解析；
144°；
120人；
．
24.【答案】解：如图2，过点A作AE⊥CD于E，
在Rt△ACE中，AB=CE=1.5m，
由tan20°=，得
AE≈4.17．在Rt△ADE中
tan60°=，得
DE=7.21，∴CD=CE+DE=1.5+7.21=8.71≈8.7（m）．
答：大树CD的高为8.7米．
25.【答案】解：（1）将B（4，-3）代入，
解得：k2=-12，
∴反比例函数表达式为，
将A（m,6）代入，
解得：m=-2，
∴A（-2，6），
将A（-2，6），B（4，-3）代入y=k1x+b,
得，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）∵A（-2，6），B（4，-3），
根据函数图象可得：当时，-2＜x＜0；
（3）∵，令y=0，
解得：x=2，
∴C（2，0），
设P（p,0），
则PC=|p-2|，
∵△PAC的面积为9，
∴，
解得：p=5或-1，
∴P（5，0）或P（-1，0）．
26.【答案】（1）解：设购买1套A型器材和1套B型器材各需x,y元，由题意可得：
，解得，
答：购买1套A型器材和1套B型器材各需300、250元；
（2）①设购买A型器材a套，则购买B型器材为（50-a）套，
由题意可得：300a+250×（50-a）≤14500，
解得a≤40，
答：A型器材最多购买40套；
②设购买A型器材a套，则购买B型器材为（50-a）套，
由①可得：a≤40，
根据题意可得：a≥3（50-a），解得a≥，
∴≤a≤40，
又∵a为正整数，
∴a的取值为38，39，40，即有三种购买方案，
具体为：A型器材为38套，B型器材12套，
A型器材为39套，B型器材11套，
A型器材为40套，B型器材10套．
27.【答案】证明见解析；
DM=2ME，证明见解析；
．
28.【答案】解：（1）令x=0，则y=4，
∴B（0，4），
令y=0，则x=-4，
∴A（-4，0），
将A（-4，0），B（0，4）代入y=-x2+bx+c,
∴，
解得，
∴y=-x2-3x+4；
（2）设P（t,-t2-3t+4），
∵点P在第二象限内，
∴-4＜t＜0，
∵PD∥y轴，
∴D（t,t+4），
∴PD=-t2-4t,
∵OA=OB=3，
∴∠BAC=45°，
∴∠PDE=45°，
过点E作EG⊥PD交于G，
∵DE=，
∴GE=GD=2，
∴E（t-2，t+6），
∵EF∥PD，
∴F（t-2，-t2+t+6），
∴EF=-t2，
∴S四边形PDEF=×2×（-t2-4t-t2）=-2t2-4t=-2（t+1）2+2，
∴当t=-1时，四边形PDEF的面积最大，最大值为2，
此时P（-1，6）；
（3）存在点M，使得△FMN为等腰三角形，理由如下：
∵A（-4，0），点F为AO的中点，
∴F（-2，0），
∵GO=2，点G在y轴负半轴上，
∴G（0，-2），
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴，
解得，
∴y=-x-2，
设直线AB向右平移m个单位长度，
∴平移后的直线解析式为y=-x+m-2，
∴M（-4+m,0），
联立方程组，
解得，
∴N（m-4，m），
∴FM2=（2-m）2，FN2=（m-2）2+（m）2，MN=（m）2+（m）2，
①当FM=FN时，（2-m）2=（m-2）2+（m）2，
解得m=0（舍）或m=，
∴M（-，0）；
②当FM=MN时，（2-m）2=（m）2+（m）2，
解得m=或m=，
∴M（，0）或（，0）；
③当FN=MN时，（m-2）2+（m）2=（m）2+（m）2，
解得m=2或m=-6（舍），
∴M（-2，0）；
综上所述：M点坐标为（-，0）或（，0）或（，0）或（-2，0）．
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