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安徽省合肥市庐江县兴华学校等校2026年九年级中考一模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，负有理数是（）
A. B. C. 0 D. 3
2.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2030年)》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体，它的俯视图是（）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6.《安徽省量子科技行业“十五五”规划前景预测研究报告》发布显示，年安徽省量子科技产业规模为亿元，预计到年为亿．设年、年两年产业规模的年平均增长率为，则可列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况
8.在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致如图所示，则函数和的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在矩形中，，分别平分和，E为的中点，和交于点G，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
10.如图，在中，，，为边上一点，且满足最大内角与最小内角之差为，则的长为（）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.因式分解： ．
12.如图，点A，B，C在上，若，则的度数为 ．
13.在理想状态下，某型号电动自行车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图，则理想状态下，该电动自行车充满电最远骑行距离为 ．
14.已知二次函数的图象与轴一个交点横坐标为．
(1) ；
(2) 若抛物线顶点纵坐标大于，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
15.解分式方程：．
四、解答题：本题共8小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
如图网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹）．
(1) 将绕点C顺时针旋转得到对应，画出；
(2) 以点C为位似中心，将作位似变换得到，和的相似比为（任意作出一种即可）．
17.(本小题11分)
近年来，安徽省援疆指挥部加大消费扶贫力度，通过全省上下联动，助力新疆皮山县销售农产品．某食品公司推出A，B两款援疆坚果礼盒，其中2盒A和3盒B共需580元，3盒A和2盒B共需545元．
(1) 求A，B两款坚果礼盒的单价；
(2) 某公司计划购买A，B两款坚果共100盒，且B款不超过A款的，求该公司最多需花费多少元．
18.(本小题11分)
能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》．观察下列勾股数：
第一类：，，，．
第二类：，，，．
(1) 任写一组勾股数满足第一类形式为 ；
(2) 假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数________，并证明你的猜想．
19.(本小题12分)
为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，随机抽取若干名学生进行测试，并根据测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）结果绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次一共抽样调查了 名学生，样本的中位数是 ，众数是 ；
(2) 求出扇形统计图中“10分”组所对应的扇形圆心角的度数；
(3) 若该校共有2100名学生，请估计有多少名学生得分为优秀．
20.(本小题11分)
某房屋在水平面上如左图所示，右边是它的示意图，它是由矩形和组成，，，，从A处测C处仰角为，测O处仰角为，求O到的距离．（结果精确到．参考数据：，，）
21.(本小题12分)
【综合与实践】如图，直线上有两定点，，点分别从点以每秒个单位长度速度相向移动，分别到达点，点时停止移动，以为一边的矩形面积为．设点运动时间为秒，之间的距离为，长为．
(1) 分别写出关于的函数解析式，并在坐标系中画出两函数图象；
(2) 根据图象，直接写出当运动多少秒后，（误差不超过）；
(3) 当时，设，和直线围成的封闭图形为（包括边界），随机在中选取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），则该格点恰好在函数或图象上的概率为 ．
22.(本小题11分)
矩形中，E为边上一点，F为矩形内一点，且，，延长与直线交于点Q，与直线交于点H，延长与直线交于G点．
(1) 如图1，当E为中点时，
①求证：；
②若，，求长；
(2) 如图2，若，当G恰好为中点时，求证：．
23.(本小题14分)
已知抛物线经过点，与y轴交点B在负半轴，，抛物线的顶点为C．
(1) 求的值；
(2) 当时，，求m的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，当时，函数最大值与最小值的差为2，求n的值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
1
【小题2】
或

15.【答案】解：，
两边同乘以得：．
解得．
检验：当时，，
所以为分式方程增根，故原分式方程无解．

16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求：
【小题2】
解：如图，或即为所求．

17.【答案】【小题1】
解：设A款礼盒单价是a元，B款礼盒单价是b元，
则可列方程组为，
解得．
答：A款礼盒单价是95元，B款礼盒单价是130元．
【小题2】
解：设A款礼盒购买x盒，则B款礼盒为盒，
由此可得，
解得．
设总费用为w，则．
w随x增大而减小，
当，w有最大值，．
答：购买100盒礼盒，最多需花费10900元．

18.【答案】【小题1】
/（答案不唯一）
【小题2】
解：可猜想：第二类每组勾股数的第一个数为偶数，记为m，则．
证明：，
，
∴，
m为偶数，且，故和为正整数，
∴是一组勾股数．

19.【答案】【小题1】
30
8
7
【小题2】
解：表示“10分”组的扇形圆心角的度数为；
【小题3】
解：（名）．
答：估计该校有560名学生得分为优秀．

20.【答案】解：如图，过O点作，交于点M，交于点N，则，
在中，，，
．
，，
．
又，
，
．
在中，，，，
，
．
答：O点到距离约为

21.【答案】【小题1】
解：，点分别从点以每秒个单位长度速度相向移动，
点相遇的时间为（秒），
在相遇前，即时，；
在相遇后，即时，；
综上所述，；
以为一边的矩形面积为，，
；
由描点法画出图象，如图所示：
；
【小题2】
解：当时，即，
图象在图象下方，
联立，解得或（负值舍去）；
，
当时，；
【小题3】


22.【答案】【小题1】
证明：① E为BC中点，
．
又，
．
，，且，
∴，
，
．
又∵，
，
∴，．
②由①可知，，，
，
∵，，
，
，．
，
∴，
∴．
设，则，则，
，
，，
，
解得，（负根舍去）
．
【小题2】
证明：由（1）可知，，，
∴，
，
∵，，
∴，
．
，
．
设，则，，
∴，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
∴，
，，
．

23.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与y轴交点B在负半轴，，
∴，则，
将代入，得，
；
【小题2】
解：∵抛物线经过点，且当时，，
∴直线与抛物线没有交点，且直线与抛物线交于和两点，
故抛物线对称轴为直线，
此时，，
代入，可得，
故抛物线解析式为，
由于直线与拋物线没有交点，故；
【小题3】
解：当时，，当时，．
抛物线对称轴为直线，当时，即时，在时，随增大而减小，此时，
解得，与假设矛盾，舍去；
当时，在时，随增大而增大，
此时，解得，与假设矛盾，舍去；
当，，即时，函数最小值为，
当，即，
时，解得，，
，∴取；
当，即时，
，解得，，
故取．
综上所述，当或时，函数最大值与最小值差为2．

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