资源简介

南昌一中 2025-2026 学年度下学期高一第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1． （ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若角 与 的终边关于 轴对称，则角 与 之间的关系满足（ ）.
A． B．
C． D．
3．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4．若 ，且 是第四象限角，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数的最小正周期为 且为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D． 7．达·芬奇的经典之作《蒙
娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似
的看作一个圆弧，设嘴角 、 间的圆弧长为 ，嘴角间的距离为 ，圆弧所对的圆心角为 （ 为
弧度角），则 、 和 所满足的恒等关系为（ ）
试卷答案 第 3页，共 4页
A． B． C． D．
8．知 是定义在 上的偶函数，在 上是增函数，若 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的图象的一个对称中心是
C． 的图象关于直线 对称
D． 在区间 上单调递减 11．对于函数 和函数 ，则下列正确
的有（ ）
A． 与 有相同的最小正周期 B． 与 有相同的零点
C． 在区间 上单调递增 D． 与 的图象有相同的对称轴
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12．函数 的最小正周期为______.
13．已知 与 是方程 的两根，则 ______．
南昌一中高一数学第一次月考 第 2页
14．已知函数 在区间 有且仅有 3个零点，则 的取值范围是________．四、
解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15． 本小题 分
平面直角坐标系中，若角α的始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点
(1)求 sinα和 tanα的值
(2)若 ，化简并求值 16. 本小题 分
已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径 ．
(1)当 ，求其弧所在弓形的面积．
(2)若该扇形的面积为 ，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长 最小？最小值是多少？
17. 本小题 分 已知 .
(1)求 的最小正周期；
(2)求 的单调增区间；
(3)当 时，求 的值域.
本小题 分 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫
汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在
某季节每天的时间与水深关系表：
时刻
水深(米)
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数
来描述．
(1)根据以上数据，求出函数 的表达式；
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 米，安全条例规定至少要有 米的安全间隙(船底与
试卷答案 第 3页，共 4页
洋底的距离)，该船在一天内 何时能进入港口？
本小题 分
函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)函数 的图象与直线 恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别
为 且 ，求 的值；
(3)函数 ，若对于任意 ，当 时，都有 成立，
求实数 的最大值.
南昌一中高一数学第一次月考 第 2页

展开更多......

收起↑