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七年级第二学期第一次诊断
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的立方根是（ ）
A． B．1 C． D．
2．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列现象属于平移的是（　　）
A．下雨天雨刮刮车玻璃 B．每天早上打开教室门
C．每天早上打开教室窗户 D．荡秋千
4．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
6．如图，在下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在，0，1，个实数中，大于1的实数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．若是49的算术平方根，则等于（ ）．
A．7 B． C．49 D．
9．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点在x轴上，则_______．
12．化简的结果是______．
13．平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位，则平移后的点的坐标为______．
14．如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______．
15．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空）
16．如图，，将直角三角板与的顶点放在直线a、b上，若，则_____．
三、解答题（5+8+7，共20分）
17．计算：．
18．求下列各式中的：
(1)
(2)
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
(1)请画出三角形，并写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题（每小题8分，共32分）
20．如图，，，若平分，求的度数．
21．已知点．
(1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标；
(2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
22．完成下面的证明．
如图，，，分别平分和，求证．
证明：，
（___________________）．
，分别平分和，
__________（___________________）．
又，
__________（___________________）．
（__________________________）．
23．如图，点E、A、C在一条直线上，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG交AB于点F．
（1）试说明：AD//EG；
（2）若AD平分∠BAC，探索∠1与∠2的数量关系并说明理由．
五、解答题（每小题10分，共20分）
24．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
______________；______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)计算：．
25．【感知】（1）如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案）
【探究】（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，在备用图中画出图形，直接写出结论
①点在线段上；
②点在射线上．
【拓展】（4）我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形，说明．

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