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2026年长春市高三毕业班质量监测（二)
数学参考答案与评分细则
愿号
1
4
5
8
答案
B
A
D
D
C
D
题号
9
10
11
答案
BD
AC
BCD
三、填空題：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.a>2
3.3
四、解答題：本題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤。
15.【详细解答】
n(ad-bc)2
50x8×6-24×12y=8.333>7.879,
(1)a+bcdacd32x1x20x30
依据α=0.005的独立性检验，可以认为该学枚高二年级学生的性别与身高有关联，
(2)从男生样本和女生样本中各选取一人，则两名学生身高不在同一组的概率
p=8x6+24l27
3218321812
16.【详细解客】
1)由盟意-30，-2--3，即数列a,-是公比为3的等比数列
an-1a。-1
(2)由(1)可得an-1=(a,-)×31,即an=30-+1,
bn nd =n.39-1+n
采用分组求和方式，设P,为致列{n3”)的前n项和，Qn为致列{川的前n项和，
乃=1×39+2×3+…+nx3-
①
3P。=
1×3+..+(n-)×3n-+n×3n
②
①-②可得：
-2P=1×39+1x3+.…+1x×3-1-nx3”=1x0-3)-nx30
1-3
即=+，
义2，=nn+)
2
放=B+但-兮4”
2
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17.【详细解答】
(I)证明：取AB中点M,连结MC,MA
CM⊥AB
三AB⊥平面AMC
AM⊥AB
→AB⊥AC.证毕，
4Cc平而4MC
(2)由三校柱ABC-4B,C的休积为3，可知三楼锥4-ABC的休积为1，
即c-4c×1B-*5x5xsm∠4Cx2=-1
32
即sin∠AMC=1,即∠AMC=交，即AM⊥半面ABC.
以M为原点，以MA方向为x轴，以CM方向为y轴，
以M4方向为z轴，定立如图所示坐标系
A(1,0,0).4,(0.0V5),C(0.-V5,0),R(-2.0.V5)
AC=(-1,-5,0),A=(-1.0.V5),m=(N5.-1,1)
4C=(0,-V5,-√5)，4B=(-2,0.0)，n2=(0l,-)
cos0=|mLa2。=可
ImlIn5x25
即平而4（℃与平而4CB,所诚角的余弦值为0
数学答案第2页’，共4页
18.【详细解答】
(1)抛物线F:x2=2y(p>0)的焦点F(,0),准线为y=-
21
抛物线上的动点2到焦点5（兮0）离的最小值即为动点Q到准线y=-号的最小值，
即号}，甲2p=1,即6的方程为-y
(2)设AB的方程为y=k+b,
与抛物线E:x2=y联立消去y可得
X2--b=0,则x1+x2=k,xx3=-b,
则y+y2=k(出+x2)+2b=k2+2b,
迎B的中点（兮）+6)，在直线y=x上
即兮+6，即6k-,
出弦长公式可知AB=1+k2V+x)广-4x不=+k2Vk2+46=V+K2V2k-k,
点P列有骏你的年离为4-子1+创达-2202必--2
Vk2+1
2Vk2+12√k2+1
即△PAB的面积为S=B1d=合2k-×2k-k2-2.
令V2k-k2=ue0,
则5=01w2-2外42-4+2，
S=4-3m+2)=0,令s=0可得4=6
3
即5的最大值为业5+2x(1=
3
9
即AP1B而积的最大值为
0
数学答案第3页/共4页

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