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2026年上学期高一测试试卷（二）
数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.
在△4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=4,cosC=4,
1
则c=
A.2
B.4
C.16
D.26
2.复数z=(1+5i)i的虚部为
A.-1
B.0
C.1
D.6
3.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=
A.3m-2n
B.-2m+3n
C.3m+2n
D.2m+3n
5.已知向量a=L,2),b=(x,-1),c=(,-1),若(a+c)∥b,则X+4=
A.-2
B.-1
C.0
D.1
6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航
海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行
风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，
方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某
帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2
(风速的大小和向量的大小相同，单位m/s)，则真风为
等级
风速大小(m/s)
名称
2
1.13.3
轻风
视风风速
2
3
3.4-5.4
微风
4
5.5-7.9
和风
船速
5
8.0-10.1
劲风
图1
图2
A.轻风
B.微风
C.和风
D.劲风
数学试题第1页（共4页）
7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,
则△ABC的形状为
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
8.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东15°，距离为12√6海里，灯塔
C在A的北偏东60°，距离为12√3海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到
D处时再看灯塔B在其南偏西30°方向，则此时灯塔C位于渔船的
A.南偏东60°方向
B.南偏西30°方向
C.北偏西60°方向
D.北偏西30°方向
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有
选错的得0分.
9.已知复数z=-a2+25+(a-5)i,a∈R,则下列结论正确的是
A.若a=0,则z的实部为25
B.若a=0,则z的虚部为-5i
C.若z为实数，则a=5
D.若z为纯虚数，则a=±5
10.己知向量m,n满足：m+n=(1,1),m-n=(3,3),则
A.(m-n)⊥nB.(m-n)/∥nC.|m=2|nD.=180
11.已知点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(-1,3)，
若点C满足AC=-AB,BD⊥OA,垂足为D,则
A.4B1
7B.∠408是角cB.0c=-13D.0D-(3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知2-
”3-4i
=a+bi(a,beR),则a+b=
13.如图，在四边形ABCD中，AB=8,BC=3,CD=5,
A-骨cos∠ADB=,则△BCD的面积为】
14.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1,CB=2,
△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值
为
数学试题第2页（共4页）

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