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2026中考江西第二次模拟考试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下表记录了冬季某日我国四个城市的平均气温：
城市 石家庄 西宁 沈阳 乌鲁木齐
气温/℃
其中，平均气温最低的城市是（ ）
A．石家庄 B．西宁 C．沈阳 D．乌鲁木齐
2．鲁班锁是中国传统的智力玩具、如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，计算错误的是（）
A．2 B．
C． D．
4．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，，，在上，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可）
8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为________．
9．已知，是关于的一元二次方程两个实数根，则________．
10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________．
11．如图，在菱形中，点B、C在x轴上，点A的坐标为，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，直线恰好经过点D，则点B的坐标为______．
12．矩形的边，，点E是边上一点，将沿折叠得到，点D恰好落在边上点F处，如图，将线段沿着射线方向平移得到对应线段，连接，当是等腰三角形时，平移的距离为______________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．（1）计算：；
（2）如图，，，，求证：．
14．先将化简，再从四个数字选取一个你认为合适的m的值代入求值．
15．某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案．
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______．
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率．
16．如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点，是网格线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条．
(1)在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使；
(2)在图（2）中，先在网格内画一点使；再在上画点使．
17．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元．
(1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 92 b
(1)填空：________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
19．某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接．
(1)求的长度（结果保留整数）：
(2)如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取）
20．请阅读以下材料，并完成相应任务．
问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．”
(1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
(2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：．
(3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，．
(1)求证：是的切线；
(2)点C是优弧上一点，连接，，设．
①求的大小（用表示）；
②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积．
22．（1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、．
①求证：；②直接写出的值；
（2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．
①若，求的值；
②若，直接写出的值（用含的代数式表示）；
（3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点的坐标．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线沿射线平移个单位长度．得到抛物线，为抛物线上的点．
①直接写出抛物线的表达式；
②若，为抛物线上异于的两点，且．记点，到直线的距离分别为，，是一个定值吗？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．0（答案不唯一）
8．
9．
10．
11．
12．4或6或
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．
【详解】解：（1）；...........3分
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．...........6分
14．
【详解】解：
，...........3分
∵
∴且
∴m的值取2，
则原式...........6分
15．
【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张，
∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，
抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为；...........2分
（2）解：依题意得，列表如下：
小博 小秦
由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中这两个小组科普方向不同的情况有20种，
∴这两个小组科普方向不同的概率为．...........6分
16．
【详解】（1）解：如图：点D、点E即为所求．
证明：如图：易得为以A直角顶点的等腰直角三角形，
∴，即，则点D即为所求；
∵，
∴，即点N为的中点，
同理：点M为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，即；...........3分
（2）解：如图：点M、点N即为所求．
由平行线等分线段定理可得：点为、的中点，
∴四边形是平行四边形，
∴，即M为所求；
由平行线等分线段定理可得：点E为的中点，点F为的四分点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．...........6分
17．
【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，根据题意可得 ，
解得：，
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元．...........3分
（2）解：设购买篮球m个，总费用为W元，则购买排球个，其中m为正整数，
∴ ，，，
∴ ，m为正整数，
∴总费用 ，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当m取最小值20时，W取得最小值，此时（元），个，
答：最节省费用的购买方案是购买篮球20个，购买排球40个，最少费用是7000元．...........6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．
【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分），
∴中位数，
八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数，
；...........3分
（2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下：
∵八年级学生的优秀率高于七年级，
∴八年级的学生成绩更好；..........5分
（3）解：（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人．...........8分
19．
【详解】（1）解：由题意得，在中，，，
，
∴．
∴的长度约为；...........3分
（2）解：如图，过点作，垂足为，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴点到台面的距离约为．...........8分
20．
【详解】（1）解：正确．证明如下：
由，可得．
又，
，
，
．...........2分
（2）证明∶如图（1），过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则；
又，，
四边形和四边形都是平行四边形，
，
；...........5分
（3）解：如图（2），连接，，则．
又，
，
，， ，
．...........8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，切点为A，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；...........3分
（2）解：①∵，，
∴
，
∴；...........6分
②如图，连接，，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：（负值舍去）
∴，
∴
．...........9分
22．
【详解】（1）①证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，，
，，
，
在和中，
，
；...........1分
②解：；理由如下：
由①知：，
，
；...........2分
（2）解：①四边形是矩形，
，，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；...........4分
②；理由如下：
四边形是矩形，
，，
同①理可证，
，
，，
，
，
；...........6分
（3）解：如图3，过点作于，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）知，
，
，
，
，
，
，
．...........9分
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．
【详解】（1）解：∵抛物线顶点的坐标，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为；...........4分
（2）解：①由（1）知抛物线的表达式为，
由勾股定理可得，
∵将抛物线沿射线平移个单位长度，得到抛物线，
又∵，
∴抛物线的顶点为点，
∴抛物线的表达式为；...........8分
②如图，
作直线，直线，过点作轴的平行线，分别交直线和直线于点、，过点作轴的平行线，分别交直线和直线于点、，设点，，
将代入，得，
∴点的坐标为，
由题意可知，，，，，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵点、不与点重合，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴为定值．...........12分2026中考江西第二次模拟考试数学试卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
A
B
E
F
D
C
B
B
(1)
(1)
七年级选取的学生竞
八年级选取的学生竞
赛成绩条形统计图
赛成绩扇形统计图
A
72
20%D
15%
B
分数
D
C
B
A衣
D
F
B
B
A
A
C
M E
N
ME
N
图1
图2
图3
A
P
G
B
A
D
E
A
D
D
E
A
E
B
B
C
B
C
F
C
G
F
G
F G
图1
图2
图3

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