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第十章 静电场中的能量 单元分层练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共9小题，共36分）
1．[4分]我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则、、、四点中电场强度最大的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．[4分]真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在轴上和0处.设无限远处电势为0，正半轴上各点电势 随变化的图像正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．[4分]在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中 (　　)
A．动能减小,电势能增大
B．动能增大,电势能增大
C．动能减小,电势能减小
D．动能增大,电势能减小
4．[4分]在电荷量为的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A．, B．，
C．, D．,
5．[4分]如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O点为球心,电势为零的等势面(取无穷远处电势为零),P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上一点,下列说法正确的是 (　　)
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外,直线上还有两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从无穷远处移到P点,静电力做正功
6．[4分]如图所示，两个带等量正电的点电荷位于、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，.一带负电的点电荷在点由静止释放后（ ）
A. 做匀加速直线运动
B. 在点所受静电力最大
C. 由到的时间等于由到的时间
D. 由到的过程中电势能先增大后减小
7．[4分]蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是（ ）
电场力增大,方向向左
B．电场力增大,方向向右
C．电场力减小,方向向左
D．电场力减小,方向向右
8．[4分]如图所示，在相同高度的、两点固定着两个带等量正电荷的点电荷，是连线的中点，、为两电荷连线的中垂线上的两点，点到四个点的距离相等，均为，一个质量为、带电荷量为的小球，获得向上的初速度，从点开始沿直线运动，到达点时，速度恰好为0，已知重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．小球在点受到的电场力和在点受到的电场力相同，电场力大小为
B．小球的初速度大小为
C．小球从点到点的过程中可能先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动
D．小球从点运动到点的过程中，做减速运动，加速度先增大后减小
9．[4分]在正点电荷产生的电场中有、两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则点到电荷的距离比点的远
B. 若，则点到电荷的距离比点的近
C. 若把带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，则
D. 若把带正电的试探电荷从点移到点，电场力做负功，则
二、多选题（本大题共8小题，共48分）
10．[6分]关于电荷和静电场,下列说法正确的是 (　　)
A．一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动
11．[6分]（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中、带正电，带负电，、、为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A. 、两点的电场强度相同
B. 、两点的电势相同
C. 负电荷在点的电势能比在点时要小
D. 负电荷在点的电势能比在点时要大
12．[6分]如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆,两小球均可视为点电荷,带电量分别为和。在图示的坐标系中,小球乙静止在坐标原点,初始时刻小球甲从处静止释放,开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能为两点电荷之间的距离,为静电力常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为。关于小球甲,下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置的区间是
D．若在最低点能返回,则初始电势能
13．[6分]（多选）在点处固定一个正点电荷，点在点右上方.从点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示.、是轨迹上的两点，,,则小球（ ）
A. 在运动过程中，电势能先增加后减少
B. 在点的电势能大于在点的电势能
C. 在点的机械能等于在点的机械能
D. 从点运动到点的过程中，电场力始终不做功
14．[6分]（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为和，、两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点与点的电场强度大小相等
B. 点与点的电场强度方向相同
C. 点与点的电势差小于点与点的电势差
D. 将试探电荷由点沿直线移动到点，其电势能先增大后减小
15．[6分]（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面.点和点在同一电场线上,点和点在同一等势面上.下列说法正确的有（ ）
A．点的电势比点的低
B．点的电场强度比点的大
C．污泥絮体从点移到点,电场力对其做正功
D．污泥絮体在点的电势能比其在点的大
16．[6分]如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在点,右侧有固定在水平面上、倾角为 的光滑绝缘斜面。质量为、带电量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到点时速度为零。已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．的距离
B．的距离
C．从到，静电力对小滑块做功
D．之间的电势差
17．[6分]（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，用长为的绝缘轻绳系住一带电小球，轻绳的另一端固定在点，现将小球拉到点右侧，使轻绳处于水平状态，已知小球的电荷量为，质量为，电场强度大小为，重力加速度大小为，由静止释放小球，下列说法正确的是（ ）
A. 释放后小球做圆周运动
B. 小球先做匀加速直线运动，然后做圆周运动回到初始位置
C. 绳子伸直后，小球做圆周运动的过程中，在小球摆到点左下方与竖直方向夹角为 时，绳子拉力最大
D. 若释放后小球能做完整的圆周运动且回到出发点，则释放时小球的初速度大小至少为
三、非选择题（本大题共2小题，共16分）
18．[6分]电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用.某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器（额定电压，电容标识不清）；
电源（电动势,内阻不计）；
电阻箱（阻值）；
滑动变阻器（最大阻值 ,额定电流）；
电压表（量程，内阻很大）；
发光二极管、,开关、，电流传感器，计算机，导线若干.
图甲
回答以下问题：
（1） 按照图甲连接电路，闭合开关,若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向______端滑动（填“”或“”）.
（2） 调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为____（保留1位小数）.
图乙
（3） 继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为时，开关掷向1，得到电容器充电过程的图像，如图丙所示.根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为________________C（结果保留2位有效数字,估算时，超过半个格子的算一格，不足半格的舍去）.
图丙
（4） 本电路中所使用电容器的电容约为________________（结果保留2位有效数字）.
（5） 电容器充电后，将开关掷向2，发光二极管________（填“”或“”）闪光.
19．[10分]如图所示，在同一水平线上的、两点间距为，两点分别固定有完全相同的负点电荷，电荷量为为连线中点。点正下方有两点和，整个空间存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为。已知静电力常量为，重力加速度为。
（1）若在处放置一个电荷量为的带电小球，小球恰好静止，求该小球的质量；
（2）若在处放置一电荷量为、质量为的带电小球，给小球一垂直于纸面的速度，小球恰好可绕点在垂直于纸面的平面内做匀速圆周运动，求小球做匀速圆周运动的速度大小。
参考答案
1．【答案】C
在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。由题图可知，点等差等势线最密集，故点电场强度最大，正确。
2．【答案】D
真空中点电荷周围某点处的电势,设坐标为位置处的电势为0,则,解得,当时,电势,当时,电势,正确.
3．【答案】D
小球的初速度方向沿虚线,则运动轨迹沿直线,故小球受到的合力方向沿虚线,由于重力向下,电场方向水平,故合力方向只能沿虚线向下,如图所示,故初速度垂直于虚线时,小球做类平抛运动;从O点出发运动到O点等高处的过程中,合力做正功,动能增大,电场力与速度方向的夹角始终为锐角,故电场力做正功,电势能减小,D正确。
4．【答案】B
附近的电势为正，则，设图中方格边长为为，由题图可知，电势为零的等势线最右侧与之间的距离为，与之间的距离为，则，解得，正确。
5．【答案】B
越靠近负电荷的位置电势越低,P的位置在零势面外,则P点的电势高于S点的电势,A错误;由于电场方向垂直等势面,且由高电势指向低电势,所以T点的电场方向指向O点,B正确; P点电势大于S点电势,即P点电势大于零,无穷远处电势为零,则正试探电荷从无穷远处移到P点,电势升高,电势能增加,静电力做负功,D错误;由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量,故N点左侧电场强度不可能为零,设MN的距离为L,电场强度为零的点在N点的右侧到N点的距离为x处,根据电场强度叠加原理有-=0,解得x=(+1)L(另一解舍去),所以除无穷远处外,MN直线上只有一处电场强度为零的点,C错误。
6．【答案】C
两个等量正点电荷周围电场分布如图所示,因两场源电荷中垂线上的场强在变化,故负点电荷从点释放后所受静电力不是恒力,做的不是匀加速直线运动,错误.两场源电荷在点产生的场强等大反向,点场强为零,负点电荷在点所受静电力为零,错误.从,负点电荷受力方向由指向,静电力做正功,电势能减小;从,负点电荷受力方向由指向,静电力做负功,电势能增大,则负点电荷从到的过程中电势能先减小后增大,错误.,从到的电场与从到的电场关于点对称,则负点电荷从到和从到的运动情况对称,故,正确.
7．【答案】B
平行板电容器间的电场为匀强电场，两板间电压不变，两板间距减小，根据知，电场强度增大，根据知，电子所受的电场力增大。左极板带负电，右极板带正电，故电场方向水平向左，电子所受电场力方向向右，正确。
8．【答案】D
小球在、两点受到的电场力均为两点电荷电场力的合力,根据力的合成法则,电场力的大小均为,等量同种点电荷产生的电场关于两点电荷连线对称,故点
和点的电场强度大小相等,方向相反,带电小球在点和点受到的电场力方向不同,错误；由对称性可知,小球从点到点的过程中,电场力先做正功,后做负功,所做的总功为零,重力做负功,由动能定理得,解得,错误；等量同种点电荷连线的中垂线上,从两点电荷连线中点沿中垂线向外电场强度由零先增大后减小到零,则从点到点或点,电场强度先增大后减小,故小球从点到点的过程中,小球受到的电场力先增大后减小,若小球在点时,电场力大于小球的重力,小球从点到点运动的过程中合力将先向上增大,再向上减小到零,后向下增大到,小球先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,错误；小球从点运动到点的过程中,电场力向下且先增大后减小,重力方向向下,故小球做减速运动,且加速度先增大后减小,正确.
9．【答案】C
作出正点电荷周围的电场线与等势线示意图如图所示.
电势：与正点电荷距离相等位置处的电势相等,且离正点电荷越远,电势越低,若,则点到电荷的距离比点的近,错误；
电场强度：与正点电荷距离相等位置处的电场强度大小相等,但方向各不相同,且离正点电荷越远,电场强度越小,若,则点到电荷的距离比点的远,错误；
电场力做功：试探电荷电势能的减少量等于电场力所做的正功,若把带负电的试探电荷从点移到点,电场力做正功,则电势能减少,则电势升高,,正确；若把带正电的试探电荷从点移到点,电场力做负功,则电势能增加,电势升高,与电荷的距离变近,,错误.
10．【答案】AC
系统与外界没有电荷交换,系统电荷总量保持不变,A正确;电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,B错误;点电荷仅在电场力作用下由静止开始运动,电场力做正功,电势能减小,C正确;正点电荷仅在电场力作用下由静止开始运动,将从电势高的地方向电势低的地方运动,负点电荷仅在电场力作用下由静止开始运动,将从电势低的地方向电势高的地方运动,D错误。
11．【答案】BC
作出、两点的电场强度示意图如图所示,两正点电荷在点处产生的电场强度方向向右,在点处产生的电场强度方向向左,负电荷在、两点处产生的电场强度方向均指向负电荷,根据电场叠加原理可知,、两点电场强度大小相同,方向不同,错误；、两点在两正电荷形成的电场中关于两电荷连线的中垂线对称,电势相等,到负电荷的距离也相等,所以在负电荷形成的电场中电势也相等,则、两点电势相同,正确；由电场强度方向可知,负电荷从到,静电力做负功,则电势能增大,正确；负电荷从到,静电力做负功,电势能增大,错误.
12．【答案】BD
小球甲第一次下落到最低点的过程中，设最低点坐标为，根据能量守恒定律有，解得，错误；速率最大处加速度为零,小球甲受力平衡，有，解得，正确；最后停留的位置要求小球甲所受的电场力和重力的合力小于或等于最大静摩擦力，即，解得，错误；若小球甲在最低点能返回,则有,解得，由项分析可知,当时，在最低点小球甲能返回，即初始电势能，正确。
13．【答案】BC
以点为圆心、为半径作圆,如图所示,则圆经过点,且该圆是一条等势线,并作出另外两个同心圆表示等势线,其中一个同心圆过点,另一个同心圆与轨迹相切于点,距离正点电荷越远,电势越低,结合题意可知,,小球带负电,所以电势能,可知小球在运动过程中,电势能先减少再增加,错误,正确；小球从到,电势能先减少后增加,电场力先做正功后做负功,由于小球在、两位置电势能相等,
根据能量守恒定律可知,小球在、两位置的机械能相等,正确,错误.
14．【答案】ACD
等量异号的点电荷在点和点产生的电场强度分别如图甲、乙所示,正点电荷在点产生的场强大小,负点电荷在点产生的场强大小,根据几何关系和电场分布的对称性可知,则点与点的场强大小相等,方向不同,正确；同理可得,点和点的电场强度方向不同,错误；作出平面上的电场线和等势线示意图,如图丙所示,可知试探电荷由沿直线移动到点,电势先升高后降低,所以电势能先增大后减小,正确；根据对称性可知和处的电势可分别设为 和 ,又点在两点电荷连线的中垂线上,电势为零,点位于零等势面左侧,电势为正且小于点,所以点与点间的电势差为 ,点和点间的电势差小于 ,所以点与点间的电势差小于点与点间的电势差,正确.
15．【答案】AC
、在一条电场线上,沿电场线方向电势降低,故,正确；电场线疏密程度反映电场强度大小,电场线密的地方电场强度大,故,错误；污泥絮体带负电,由点到点电势升高,电场力做正功,正确；点电势等于点电势,则点电势高于点电势,污泥絮体带负电,则污泥絮体在点的电势能比其在点的小,错误.
16．【答案】AD
小滑块在点时，对小滑块受力分析如图所示，由平衡条件得 ，解得的距离，正确，错误；小滑块从运动到，由动能定理得，解得静电力对小滑块做功为，错误；之间的电势差，正确。
17．【答案】CD
小球受到的电场力大小为,根据平行四边形定则可得,小球受到的合力大小为,方向沿左下方与竖直方向夹角为 ,静止释放后,小球先做匀加速直线运动,小球运动到点正下方时,绳子伸直,之后小球做圆周运动,错误；绳子伸直的瞬间,小球沿绳方向的速度减为0,只剩垂直于绳方向的速度,动能有损失,故小球不会回到初始位置,错误；小球运动到点正下方绳子伸直,小球做圆周运动,小球运动到等效最低点时,绳子拉力最大,由中分析可知,合力方向沿左下方与竖直方向夹角为 时，小球位于等效最低点,即小球摆到点左下方与竖直方向夹角为 时，
绳子拉力最大,正确；若释放后小球能做完整的圆周运动,如图所示,临界情况为在等效最高点时,绳子拉力为0,对小球有,设这种情况下小球释放时的初速度为,则有,解得,正确.
18．【答案】（1）
（2） 6.5
（3）
（4）
（5）
（1） 由题图甲可知,闭合开关,电容器与电阻箱串联后再与滑动变阻器的左侧部分并联,要升高电容器充电电压,需增大并联部分的电压,则滑片应向端移动.
（2） 由题图乙可知,电压表的分度值为,因此只需要估读到本位,指针正好与的刻度线对齐,则示数为.
（3） 图像中图线与轴围成的面积表示电荷量,则可得图中的格数为38小格,每一小格表示的电荷量为,则电容器储存的电荷量为.
（4） 根据电容的定义式,代入数据解得本电路中所使用电容器的电容为.
（5） 充电完成后,电容器的左侧极板带正电,放电时,在电容器外部,电流从带正电极板流向带负电极板,由于二极管具有单向导电性,所以发光二极管闪光.
19．【答案】（1）
（2）
（1）点的点电荷在点产生的电场强度为
两点的点电荷在点产生的合电场强度
可得
对处的小球，由平衡条件知
解得
（2）在处的小球，有
小球做匀速圆周运动的向心力来自两负电荷对球的合力，两在点产生的合电场强度
可得
由
解得
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