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八年级数学阶段性检测
一、单项选择题（每题 3 分共 36 分）
1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． ＝﹣9 B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知 ， 为实数，若满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．27
5.若 是整数，则正整数 n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.如图，在矩形 中， ，对角线 与 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，则 的长
为（ ）
A． B． C． D．4
7.如图，已知四边形 是平行四边形，对角线 与 交于点 ，添加下列条件后仍不能判定
为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在四边形 中，AC与 BD交于点 O．在以下条件中能判定四边形是正方形的是( )
A. AC=BD, ； B, ；
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； ，
9．对课本中下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的个数有（ ）
①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其
依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条对
角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．
③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形 一定是菱形．其依据是一组
邻边相等的平行四边形是菱形．
④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的
矩形是正方形．
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10.如图， 为正方形 的对角线，延长 到点 ，使 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，点 、 、 、 分别是四边形 边 、 、 、 的中点则正确的是( )
A. 若 ，则四边形 为矩形
B. 若 ，则四边形 为菱形
C. 若 是平行四边形，则 与 互相平分
D. 若 是正方形，则 与 互相垂直且相等
12．如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E是边 CD上一点，且 BC＝EC，CF⊥BE交 AB于点 F，P是
EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确
的个数为（ ）
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（没提分共 18 分）
13.如果 有意义，那么 x的取值范围是 _________
14.如果正方形的一条对角线长为 3 ，那么该正方形的面积为 ．
15.已知：如图， 中， 是 边的中点， 平分 ， 于 点，若 ，
，则 ．
16. 如图，如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点E在对角线BD上，EF CB,EG
DC, AD=1300m，小敏行走的路线为 B→A→E→G,小聪行走的路线为 B→A-D→G→F，若小敏行走的路
程为 3500m，则小聪行走的路程为
m
17.如图， 的对角线 、 相交于点 ， ，点 在线段 上从点 出发，以每秒 1个
单位的速度运动，点 在线段 上从点 出发，以每秒 2个单位的速度运动．若点 、 同时出发，
设运动时间为 ，当 ________时，四边形 是平行四边形．
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18．如图，在 中，连接 ， ， 的垂直平分线交 于 E，交 于 F，P是线
段 上一动点，点 Q为 的中点．若 ， 的面积是24，则 的最小值为
．
三、解答题（共 66 分）
19．(8 分)计算：
(1) × ； (2)6 ×（﹣3 ）；
（3） ． (4)
20.（9 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在 BC的延长线上，且 CE＝BC，AE＝AB，AE、DC
相交于点 O，连接 DE．
（1）求证：四边形 ACED是矩形；
（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线 CD的长．
21.（9分）如图等腰三角形 中， 与 分别是 的高，已知 ， ，
(1) 求 的面积
(2) 求 的长．
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22．（10 分）如图，在 中， ，D是 的中点，E是 的中点，过点 A作
交 的延长线于点 F．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
23．（本题 9分）定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫“等直四边形”．
(1)在已经学过的四边形“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等直四边形”
的是___________．（填序号）
(2)如图，在正方形 中，点 E、F分别在 、 上， ，分别连接 、 、 ， 和
交于点 M．求证：四边形 是“等直四边形”．
24．（9分）【阅读材料】先来看一个有趣的现象： ，这个根号里的 2经过适当的演
变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：
等．
【猜想】（1） ；
【推理证明】（2）请你用一个正整数 n（n为“穿墙”数， ）表示含有上述规律的等式，并给出证明．
【创新应用】（3）按此规律，若 （a，b为正整数），求 的值．
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25．（本题 12 分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【推理证明】已知：如图 1，在 中， ，点 是 边的中点．求证： ．
证明：如图 2，延长 至 ，使 ，连接 ， ．请你补全余下的证明过程：
【探究问题】如图 3，在 中， ， 为 的中线，过点 作 于点 ，过
点 作 的平行线，交 的延长线于点 ，在 的延长线上截取 ，连接 ， ．猜想四
边形 的形状，并说明理由：
【拓展思考】如图，在四边形 中， ，点 是 的中点．若
则 =______．
第 1页，共 2页一、单项选择题（年题3分共36分）
1菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(D)
A.对角相等√
B.对角线相等怀及有
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
2.下列运算结果正确的是(C)丘
屋理而
A
:期
B.
D
V4
3.下列二次根式是最简二次根式的是（亿）》
A.返：25
B.
顺「下不能加教
疮
C.
4H2
目-9（弱
4已知x,y为实数，若满足y+3=+V豆则x的值为（A
1
、-70
301=3
。1,x9
B.
C.90,271t0+o139
5.若√80m是整显
则正整数口的最小值是(D)
A.2=11bx5n
B.3
5n70
5列具5n形棉
C.4
D.5
=45n
n>0
6,如图，连GD骋A8三2，时角线AC与BD相交于点0，八AB垂直平分0B于点B,则BC的长为
(C六妫沁
、`、A0=A
∴、明=必b=2y
C64n2
B.2y2
G.2y3
D.4
7.如图，已知四边形BCD是平行四边形，（对角线4C与D交于点O,添加下列条件后不能判定
oABCD为矩形的是(D)
有2光送路花
日AP①+
A.∠ABC=90
B.BCD=LMDC=9D°V今E
r29站v
呢>麦
8,在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.在以下条件中能奥定四边形是正方形的是C
焖等m平行网
也形思炮形
@镜真n平行心
是装形
D
B、
C.
A
aABO白短
{.，AB∥CD,AB=CD:
LABCD
B,AD II BC,∠A=∠C,
cA0=0a0c是o2cLnD,40=oGoB部天c7姜形
GARCD-
C=PD
9.对课木中下列现象中蕴含的数学原理闸述延确的个数有(C)
图)
图(2)
图(3
图（④
①如图（少y,剪两张对边Ψ行的纸条，随意交义叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形.其
依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
②如图Y2)，工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条对
角线的长度相等，以确保图形是矩形。其依据是对角线相等的爽边形是矩形
③如图(3)，将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边磊B p二定意形.其依据是一组
邻边相等的平行四边形是荽形√【
同名n:7绿
0:9
④如图(4)，把一张长方形纸片按如图方式一下，就可以裁出正方形。其依据是一组邻边相等的
矩形是正方形√
A,1个
B.2个
C.3个
D.4个
1O.如图，BD为正方形ABCD的对角线，延长BC到点E,使CE■BD,则2E的度数为(C)
超AC
..AC=EC
土
广在：E
中版吧形
.AC-BD,
LA化45
AC2是444
A20
B.25
g25
D.30
1山.如图亮分别是四驶形婴CD边AB、BC、GD、DA的电则确的是⑦)
C.若品美平行四边形，则AC与BD互0分不-见
D.若EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等，@2四
12.如图，四边形8C0是平行四边形，点是透品上-点，且B选
CFLB昵交AB于点RP是
B延长线上一点，下列结论：9分∠a所90平分∠国P照⑧吃化其中霸
的个数为(C)
V折g
BF-BGEC

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