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2025-2026
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1.下列各数中，最小的是
A.0
B.1
C.-2
D.√(-3)2
2.根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪，人们就知道了勾股定理.下列各组
数中，是“勾股数”的是
A.2,3,4
B.3,4,5
C.4,5,6
D.6,7,10
3.下列二次根式是最简二次根式的是
A.√0.1
B.√⑧
C.
D./10
4.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和
41,则字母P所代表的正方形的边长为
A.5
B.6
C.25
D.57
16
P
D
41
图
图2
E
第4题图
第6题图
第8题图
5.下列运算正确的是
A.(-√4)2=16
B.√2X√6=2√3
C.√40÷√5=8
D.3√2一√2=3
6.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，
手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽
象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m,小臂到地面的距离约为1.2m,则适合小
红的绳长为
A.2.2m
B.2.4m
C.2.6m
D.3.4m
7.若最简二次根式w√3a一4与√⑧可以合并，则a的值是
A.2
B.3
C.4
D.8
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,若BD=5,CD=3,则AB的长为
A.45
B.47
C.6
D.8
9.已知实数p,q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|p一q|十√(p十q)2的结果是
09
A.2p
B.-2p
C.2g
D.-2g
10.如图，在3×3的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点（小正方形的顶点）上，下列说法
正确的是
A.AB//CD
B.BC2+DE2=CD2
C.AB2+DE2=BC2
D
D.∠ABC+∠BCD=45
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若二次根式√2x一6有意义，则x的取值范围是
北
12.如图，一艘小船以8海里/时的速度从港口O出发，向西北方向航行，另一
艘小船以15海里/时的速度同时从港口O出发，向西南方向航行，离开港
西
一东
口2小时时，两船相距
海里，
13.已知x=4十3，y=4-3,则x2-xy十y2=
14.如图，在△ABC中，AB=AC,过点C作CD⊥AB于点D,AD=9,BD
=6.
(1)BC的长为
(2)点E在线段AD上，过点E作EF⊥BC于点F.若BF=6,则DE的长
为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15计第v6-5Xvm+√/xv丽.
16.如图，在由6X12的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶
点都在格点（网格线的交点）上，
(1)在所给的网格图中作出线段AD,其中点D在格点上，且AD=5√2，
(2)在射线BC上取点E,使∠CAE=∠AEC.
⊙
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.墨迹“ ”挡住了二次根式运算“计算：口×3√3一（√3一√2）2.”的一部分.
(1)若“口”挡住的是2，小艺同学进行如下计算：
计算w2X3√3-(3-√2)2】
解：原式=3√2X3-(3一2√6+2)
第一步
=3√6一3一2√6十2…第二步
=(3√6-2√6)-(3-2)
第三步
=1一]*4**440*4*40*
第四步
第五步
小艺从第
步开始出错，本题正确的计算结果是
(2)若“ ”挡住的是√I2,写出二次根式的计算过程，八年级数学参考答案
1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.A9.B
10.D提示：根据题意，A,B,C选项错误.
如图，连接AF,BF,则∠BCD=∠CBF,
即∠ABC+∠BCD=∠ABF.
易知△ABF是等腰直角三角形，∴.∠ABF=45°，
即∠ABC+∠BCD=45°，故D选项正确.
11.x≥312.3413.25
14.(1)6w5(2分)
(2)6√5-6(3分)
提示：(1)根据题意可知，AC=AB=AD十BD=15.
在Rt△ACD中，CD=√AC2-AD=12.
在Rt△BCD中，BC=√BD+CD=6√5.
(2)易证△BEF≌△BCD(ASA),
∴.BE=BC=6√5，∴.DE=BE-BD=6W5-6.
1
15.解：原式=√16-√3×27+
×75
3
4分
=4-9十5
6分
=0.…
8分
16.解：(1)如图，线段AD即所求（作出一种即可）.…4分
(2)如图，点E即所求（作出一种即可）.
8分
D
17.解：(1)二；5V6-5.…
4分
(2)W12×3√3-(3-√2)
=3√36-(3-2√6+2)…
6分
=18-(5-2W6)…
7分
=13十2√6.…8分
18.解：设AC=x尺，则AB=(10一x)尺.…1分
.∠ACB=90°，BC=3尺，
x2+32=(10-x)2,…
5分
解得x=4.55,
∴.AC的长为4.55尺.
8分
19.解：1)6+3
=7
父
8*
3分
1
(2)√n+
n+2
=(n+1)
n+21
6分
n2+2n+1
证明：，等式左边=
(n+1)2
n+2
n+2
=(n+1)
n+2
=等
式右边，
等式成立.…
…10分
20.解：(1)证明：.BD=6m,CD=8m,BC=10m,
.62+82=102,即BD2+CD2=BC2,
△BCD是直角三角形.…4分
(2)如图，过点A作AE⊥BC于点E.
'.'AB=AC,BC=10 m,
BE=CE=号BC=5m.5分
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√AB-BE=
√132-52=12(m),…
…7分
∴.S用彤部分=S△ABC一S△BCD=
C·AE-BD·CD=×10X12
-1×6×8=60-24=36(m2).
2
9×36=324(元).
答：购买西红柿苗总共需要的费用为324元.…10分
21.解：(1)证明：，大正方形的面积=四个直角三角形的面积之和十小
正方形的面积，
∴c2=4×2ab+(b-a)
2分

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