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河南省周口市项城市王明口三中等校2025-2026学年度第二学期阶段检测卷（1）九年级数学
注意事项
1.考试时间： 110分钟 满分： 120分
2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置。
3.选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔作答。
4.答案写在答题卡对应区域内，超出区域无效。
一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分)
1.-2026的相反数是 ( )
A.2026 B.-2026
2.下列计算正确的是 ( )
3.下列各数中，是无理数的是 ( )
A.3.14
4.一组数据: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 这组数据的中位数是 ( )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
5.若关于x的一元二次方程 有两个不相等实数根，则m的取值范围是( )
A. m<1 B.m>1 C. m≤1
6.如图, 则 的度数为 ( )
B.55° C.135°
7.反比例函数 的图象经过点(-2,3),则k的值为 ( )
A.6 B.-6
8.如图, 在 中， BC=4,
则
9.二次函数 的图象如图所示，
下列结论错误的是 ( )
A.a<0
B.b>0
C.c>0
10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧上一点，
连接AE,DE, 则 的面积为 ( )
二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分)
11.因式分解：
12.化简:
13.一个不透明袋子中有3个红球、2个白球，随机摸出一球是红球的概率为 。
14.正六边形的边长为2，则它的边心距为 。
15.如图, AB是⊙O直径, 弦 于E,
CD=8,AE=2,则⊙O半径为 。
三、解答题 (本大题共8小题，共75分)
16. (8分)
(1) 计算:
(2) 化简:
17. (8分)
解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来。
18. (9分)
先化简，再求值：
其中
19. (9分)
如图，AC=BD,AD=BC,求证：
20. (10分)
某校开展“防溺水安全知识”测试，随机抽取部分学生成绩，绘制如下不完整统计图表：
等级 分数段 频数
A 90~100 15
B 80~89 25
C 60~79 m
D 0~59 5
已知A等级占比30%。
(1)本次共抽查 名学生；
(2) 求m的值;
(3)求D等级对应的扇形圆心角度数；
(4)若全校共1200人，估计成绩不低于80分的人数。
21. (10分)
如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东 方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东 方向上，测得港口C位于B的北偏东 方向上 .已知港口C在灯塔M的正北方向上 .
(1) 填空: 度, 度；
(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离 (结果保留根号) ;
(3)求港口C与灯塔M的距离 (结果保留根号).
22. (10分)
某商店销售一种纪念品，进价每件20元，当售价为30元时，每天可售200件。市场调查：售价每涨1元，销量减少10件。设每件涨价x元，每天利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当售价定为多少时，每天利润最大 最大利润是多少
23. (11分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数 交于A(1,4)、B(4,n)。
(1)求反比例函数与一次函数解析式；
(2) 求 的面积；
(3)直接写出不等式 的解集。
1. A 2. C 3. D 4. B 5. A
6. A 7. B 8. B 9. D 10. C
二、填空题((3×5=15分)
11.(x-2)(x+2)
15.5
三、解答题
16. (8分)
17. (8分)
解：
由2x-1由 得
∴解集： (数轴略)
18. (9分)
原式
当 时，原式
19. (9分)
证明：
连接AB。
在 和 中：
根据SSS (边边边)全等判定定理，可得：
由全等三角形的对应角相等，得：
20. (10分)
(1)15÷0.3=50,共抽查50人
(2)m=50-15-25-5=5
(人)
21. (10分)
解：分别过点C、M，北作CD⊥AB,ME⊥AB, 垂足分别为D、E .
(1)
∵∠DBM=∠A+∠AMB=60°, ∠A=30°,
∴∠AMB=30°.
∵AB、CM都是正北方向，
∴AB∥CM .
∵∠DBC=45°,
∴∠BCM=45°.
故答案为: 30, 45 .
(2) 由 (1) 知∠A=∠AMB,
∴AB=BM=20海里 .
在Rt△EBM中,
∴EM=sin∠EBM·BM
=sin60°×20
(海里) .
答：灯塔M到轮船航线AB的距离为 海里 .
, AB、CM都是正北方向，
∴四边形DEMC是矩形.
海里，DE=CM.
在 中，
海里 .
在 中，
=10(海里)
海里 .
答：港口C与灯塔M的距离为 海里 .
23. (11分)
(1)求反比例函数与一次函数解析式
步骤1：求反比例函数解析式
已知反比例函数 过点 A(1,4), 将x=1,y=4代入：
所以反比例函数解析式为：
步骤2：求点B的坐标
点 B(4，n)在反比例函数 上，将x=4代入：
所以B(4,1)。
步骤3：求一次函数解析式
一次函数y=kx+b过A(1,4)和B(4,1), 代入得方程组：
用减法消元：
(4k+b)-(k+b)=1-4 3k=-3 k =-1
将k=-1代入k+b=4:
-1+b=4 b=5
所以一次函数解析式为：y=-x+5
(2)求△AOB 的面积
步骤1：求一次函数与x轴的交点
设一次函数y =-x+5与x轴交于点C，令y=0:
0=-x+5 x =5
所以C(5,0)。
步骤2：用割补法计算面积
△AOB 的面积 =△AOC 的面积-△BOC 的面积
(3)求不等式 的解集
观察图像，一次函数y=-x+5的图像在反比例函数 上方的区间，对应x的取值范围是：1最终答案：
(1)反比例函数解析式为 一次函数解析式为y=-x+5;
的面积为
(3)不等式的解集为1

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