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浙教版数学七年级下册 4.1 因式分解的意义 一阶训练
一、选择题
1．对于式子： 从左到右的变形，下列说法正确的是 （　　）
A．都是因式分解 B．都是整式乘法
C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
是因式分解
是整式乘法
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义，整式乘法即可求出答案.
2．对于x-3xy=x（1-3y）①，（x+3）（x-1）=x2+2x-3②，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①从左至右是多项式转化为两因式乘积的形式，是因式分解；
②从左至右是因式乘积形式转化为多项式，不是因式分解；
故 ①是因式分解，②是乘法运算
故答案为：D.
【分析】直接由根据因式分解的概念即将多项多化为几个因式的乘积的形式判断即可.
3．（2026八上·长沙期末）下列多项式分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．2a-6=2(a-3)
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：选项A：，故A错误；
选项B：，，故B错误；
选项C：，不是乘积形式，故C错误；
选项D：，是提取公因式，正确；
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义“因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式”判断解答即可．
4．（2026八上·江门期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A和B选项是乘法运算，不是因式分解；C选项不是因式分解；D选项是因式分解；
故答案为：D．
【分析】因式分解是把多项式化为几个整式的积的变形。本题根据因式分解的定义，逐项进行判断即可得出答案。
5．（2019八下·未央期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
6．（2025八上·江汉期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：属于单项式乘以多项式，故A不符合题意；
中不是整式，没有化为整式的积的形式，所以不是分解因式，故B不符合题意；
，通过提取公式将原式化为整式的积的形式，它是分解因式，故C符合题意；
，没有化为整式的积的形式，它不是分解因式，故D不符合题意；
故选：C.
【分析】根据因式分解的定义逐一分析，再作出判断．
7．（2024八下·辽阳期中）用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据图形，得此拼图过程可以说明的因式分解为：
故答案为：B．
【分析】根据图形，可知四个图形拼成了正方形，他们面积相等，结合因式分解的定义即可得到答案.
8．（2025八上·凉州期末）若多项式能因式分解为，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．6
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
【分析】本题考查因式分解与多项式乘法的逆运算，核心是利用恒等式对应项系数相等求解。因为多项式能分解为，所以先将按照多项式乘法法则展开：用x分别乘得，用-2分别乘得，合并同类项后得到；由于展开后的多项式与原多项式恒等，所以对应项的系数必须相等，即一次项系数，常数项，再计算。
9．（2025八上·邻水期末）小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】将一个多项式变形为几个整式乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此由题意易得，然后根据多项式乘以多项式法则将等式右边展开再合并同类项化简，根据多项式相等的性质可得a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子计算即可.
10．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
二、填空题
11．　 　 叫做因式分解．
【答案】　把一个多项式化成几个整式乘积的形式
【知识点】因式分解的概念
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
故答案为：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解．
【分析】根据分解因式的意义进行作答即可．
12．一个多项式， 把它因式分解后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：　 　.
【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据因式分解的定义写出多项式即可.
13．（2023八下·成都期中）把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝　 　．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵＝(x+3)(x+2)＝，
∴m＝5，
故答案为：5．
【分析】将一个多项式化为几个整式乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此可得x2+mx+6=(x+3)(x+2)，根据多形式乘以多项式法则求出(x+3)(x+2)的积，然后根据多形式相等，则对应项的系数相等可求出m的值.
14．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为　 　
【答案】9
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】把3（x+3）化为多项式，再与多项式3x+m相等即可.
15．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　 　
【答案】15
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
三、解答题
16．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解 哪些不是 为什么
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：是
（2）解：不是，右边不是几个整式的乘积形式
（3）解：是
（4）解：是
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册 4.1 因式分解的意义 一阶训练
一、选择题
1．对于式子： 从左到右的变形，下列说法正确的是 （　　）
A．都是因式分解 B．都是整式乘法
C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解
2．对于x-3xy=x（1-3y）①，（x+3）（x-1）=x2+2x-3②，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算
3．（2026八上·长沙期末）下列多项式分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．2a-6=2(a-3)
4．（2026八上·江门期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019八下·未央期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·江汉期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·辽阳期中）用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八上·凉州期末）若多项式能因式分解为，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．6
9．（2025八上·邻水期末）小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
10．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
二、填空题
11．　 　 叫做因式分解．
12．一个多项式， 把它因式分解后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：　 　.
13．（2023八下·成都期中）把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝　 　．
14．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为　 　
15．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　 　
三、解答题
16．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解 哪些不是 为什么
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
是因式分解
是整式乘法
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义，整式乘法即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①从左至右是多项式转化为两因式乘积的形式，是因式分解；
②从左至右是因式乘积形式转化为多项式，不是因式分解；
故 ①是因式分解，②是乘法运算
故答案为：D.
【分析】直接由根据因式分解的概念即将多项多化为几个因式的乘积的形式判断即可.
3．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：选项A：，故A错误；
选项B：，，故B错误；
选项C：，不是乘积形式，故C错误；
选项D：，是提取公因式，正确；
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义“因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式”判断解答即可．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A和B选项是乘法运算，不是因式分解；C选项不是因式分解；D选项是因式分解；
故答案为：D．
【分析】因式分解是把多项式化为几个整式的积的变形。本题根据因式分解的定义，逐项进行判断即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
6．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：属于单项式乘以多项式，故A不符合题意；
中不是整式，没有化为整式的积的形式，所以不是分解因式，故B不符合题意；
，通过提取公式将原式化为整式的积的形式，它是分解因式，故C符合题意；
，没有化为整式的积的形式，它不是分解因式，故D不符合题意；
故选：C.
【分析】根据因式分解的定义逐一分析，再作出判断．
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据图形，得此拼图过程可以说明的因式分解为：
故答案为：B．
【分析】根据图形，可知四个图形拼成了正方形，他们面积相等，结合因式分解的定义即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
【分析】本题考查因式分解与多项式乘法的逆运算，核心是利用恒等式对应项系数相等求解。因为多项式能分解为，所以先将按照多项式乘法法则展开：用x分别乘得，用-2分别乘得，合并同类项后得到；由于展开后的多项式与原多项式恒等，所以对应项的系数必须相等，即一次项系数，常数项，再计算。
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】将一个多项式变形为几个整式乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此由题意易得，然后根据多项式乘以多项式法则将等式右边展开再合并同类项化简，根据多项式相等的性质可得a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子计算即可.
10．【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
11．【答案】　把一个多项式化成几个整式乘积的形式
【知识点】因式分解的概念
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
故答案为：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解．
【分析】根据分解因式的意义进行作答即可．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据因式分解的定义写出多项式即可.
13．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵＝(x+3)(x+2)＝，
∴m＝5，
故答案为：5．
【分析】将一个多项式化为几个整式乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此可得x2+mx+6=(x+3)(x+2)，根据多形式乘以多项式法则求出(x+3)(x+2)的积，然后根据多形式相等，则对应项的系数相等可求出m的值.
14．【答案】9
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】把3（x+3）化为多项式，再与多项式3x+m相等即可.
15．【答案】15
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
16．【答案】（1）解：是
（2）解：不是，右边不是几个整式的乘积形式
（3）解：是
（4）解：是
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
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