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浙教版数学七年级下册 4.1 因式分解的意义 二阶训练
一、选择题
1．（2024七下·海曙期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·衡阳模拟）下列各式在实数范围内因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2026八上·遵义期末）将关于的多项式因式分解得，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020·河北）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．若将 分解因式后得 ， 则常数 的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
6．已知多项式可因式分解为，则的值为（　　）．
A．3 B．2 C．1 D．
7．（2025七下·浙江月考）小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（　　）
A． B．40 C． D．15
8．（2024八上·盐山期末）将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．多项式 因式分解的结果为 ，则的值为　 　.
10．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 　 　．
11． 若 ， 则 　 　，　 　
12．已知（2x-21）（3x-7）- （3x-7）（x- 13）可分解因式为（3x+a）（x+ b），其中a，b均为整数，则a+ 3b的值为　 　
三、解答题
13．下面的因式分解对吗 如果不对，应怎样改正
（1）
（2）
（3）
（4）
14．（广西贵港市港南区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 ）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则
∴
解得：，．∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）若，则______；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
2．【答案】A
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：，因式分解正确；
B：，原式因式分解错误；
C：，原式因式分解错误；
D：，原式不是因式分解；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式分解成几个因式的积”逐项判断解题即可.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
又∵原多项式为，
∴，
故选：．
【分析】根据完全平方公式去括号，再根据对应项相等即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；
5．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
∵ 分解因式后得 ，
∴=
∵=
∴n=-1
故答案为：A.
【分析】先把展开，合并同类项后得：，即可得出n值.
6．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
，
多项式可因式分解为，
，，
，
故选：A．
【分析】先用整式乘法将 计算出来为，再将它与多项式 逐项比对，于是可知，，解得。
7．【答案】D
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵多项式2x2-13x+n分解因式，有一个因式为x-5，
∴当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，
∴2×52-13×5+n=0，
∴n=15.
故答案为：D.
【分析】两个因式中如果有一个为零，则这两个因式的乘积一定为零，据此可得当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，从而将x=5代入计算可得n的值.
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴“？”是．
故答案为：A．
【分析】根据因式分解和整式的乘法运算是互逆过程，即可通过计算，得出答案。
9．【答案】5
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：因为
所以a=1，ab+1=5，
所以b+1=5，
解得b=4，
所以a+b=5.
故答案为：5.
【分析】利用多项式的乘法展开合并，然后根据对应系数相等求出a和b，然后代入代数式计算解答即可.
10．【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
11．【答案】；
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵xy（N+3y）=Nxy+3xy2，，
∴Nxy=x3y，M=3xy2，
解得：N=x2，M=3xy2，
故答案为：3xy2；x2.
【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得Nxy=x3y，M=3xy2，最后求出M、N即可.
12．【答案】-31
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：因为，
而根据题意，有，
所以可得，
所以 a+ 3b =-7-3×8=-31.
故答案为：-31.
【分析】先对原式进行因式分解，再对比每项即可判断出a、b的值，代入待求值的式子即可求解.
13．【答案】（1）解：在中，原式左边的项未被提取，公因式提取后应为，但右边仅提取了项的系数，未包含常数项，故错误，
改正：）.
（2）解：在中，公因式应为，但右边仅提取，导致括号内仍有未被提取，故错误，
改正：.
（3）解：在中，公因式应为而非，因左边系数均为偶数，故提取更彻底
改正：.
（4）解：在中，未整体提取公因式，右边仍保留未被分解，故错误，
改正：.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式；
（2）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式；
（3）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式；
（4）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式.
14．【答案】（1）6
（2）解：设另一个因式为，
则，
∴，
解得：，，
∴另一个因式是．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：6．
【分析】（1）根据多项式乘多项式将等号右边展开，再根据对应项相等可得b，c值，再代入代数式即可求出答案.
（2）设另一个因式为，多项式乘多项式将等号右边展开，再根据对应项相等建立方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：6．
（2）解：设另一个因式为，
则，
∴，
解得：，，
∴另一个因式是．
1 / 1浙教版数学七年级下册 4.1 因式分解的意义 二阶训练
一、选择题
1．（2024七下·海曙期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
2．（2025·衡阳模拟）下列各式在实数范围内因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：，因式分解正确；
B：，原式因式分解错误；
C：，原式因式分解错误；
D：，原式不是因式分解；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式分解成几个因式的积”逐项判断解题即可.
3．（2026八上·遵义期末）将关于的多项式因式分解得，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
又∵原多项式为，
∴，
故选：．
【分析】根据完全平方公式去括号，再根据对应项相等即可求出答案.
4．（2020·河北）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；
5．若将 分解因式后得 ， 则常数 的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
∵ 分解因式后得 ，
∴=
∵=
∴n=-1
故答案为：A.
【分析】先把展开，合并同类项后得：，即可得出n值.
6．已知多项式可因式分解为，则的值为（　　）．
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
，
多项式可因式分解为，
，，
，
故选：A．
【分析】先用整式乘法将 计算出来为，再将它与多项式 逐项比对，于是可知，，解得。
7．（2025七下·浙江月考）小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（　　）
A． B．40 C． D．15
【答案】D
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵多项式2x2-13x+n分解因式，有一个因式为x-5，
∴当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，
∴2×52-13×5+n=0，
∴n=15.
故答案为：D.
【分析】两个因式中如果有一个为零，则这两个因式的乘积一定为零，据此可得当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，从而将x=5代入计算可得n的值.
8．（2024八上·盐山期末）将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴“？”是．
故答案为：A．
【分析】根据因式分解和整式的乘法运算是互逆过程，即可通过计算，得出答案。
二、填空题
9．多项式 因式分解的结果为 ，则的值为　 　.
【答案】5
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：因为
所以a=1，ab+1=5，
所以b+1=5，
解得b=4，
所以a+b=5.
故答案为：5.
【分析】利用多项式的乘法展开合并，然后根据对应系数相等求出a和b，然后代入代数式计算解答即可.
10．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 　 　．
【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
11． 若 ， 则 　 　，　 　
【答案】；
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵xy（N+3y）=Nxy+3xy2，，
∴Nxy=x3y，M=3xy2，
解得：N=x2，M=3xy2，
故答案为：3xy2；x2.
【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得Nxy=x3y，M=3xy2，最后求出M、N即可.
12．已知（2x-21）（3x-7）- （3x-7）（x- 13）可分解因式为（3x+a）（x+ b），其中a，b均为整数，则a+ 3b的值为　 　
【答案】-31
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：因为，
而根据题意，有，
所以可得，
所以 a+ 3b =-7-3×8=-31.
故答案为：-31.
【分析】先对原式进行因式分解，再对比每项即可判断出a、b的值，代入待求值的式子即可求解.
三、解答题
13．下面的因式分解对吗 如果不对，应怎样改正
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：在中，原式左边的项未被提取，公因式提取后应为，但右边仅提取了项的系数，未包含常数项，故错误，
改正：）.
（2）解：在中，公因式应为，但右边仅提取，导致括号内仍有未被提取，故错误，
改正：.
（3）解：在中，公因式应为而非，因左边系数均为偶数，故提取更彻底
改正：.
（4）解：在中，未整体提取公因式，右边仍保留未被分解，故错误，
改正：.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式；
（2）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式；
（3）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式；
（4）根据因式分解的基本步骤进行判断，找出公因式，提出公因式后，观察余下的多项式是否还有公因式，直到化为最简形式.
14．（广西贵港市港南区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 ）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则
∴
解得：，．∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）若，则______；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
【答案】（1）6
（2）解：设另一个因式为，
则，
∴，
解得：，，
∴另一个因式是．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：6．
【分析】（1）根据多项式乘多项式将等号右边展开，再根据对应项相等可得b，c值，再代入代数式即可求出答案.
（2）设另一个因式为，多项式乘多项式将等号右边展开，再根据对应项相等建立方程组，解方程组即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：6．
（2）解：设另一个因式为，
则，
∴，
解得：，，
∴另一个因式是．
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