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浙教版数学七年级下册 4.2 提取公因式法 一阶训练
一、选择题
1．（2026八上·黔东南期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，这个变形是整式乘法，和因式分解的方向正好相反，因此不是因式分解，故A不符合题意 ；
B、右边的表达式是与的和，不是几个整式的积的形式，因此不是因式分解，故B不符合题意 ；
C、右边的表达式是与的和，不是几个整式的积的形式，因此不是因式分解，故C不符合题意 ；
D、左边是一个多项式，右边是和这两个整式的乘积，完全符合因式分解的定义，因此是因式分解，故D符合题意 ；
故答案为：D。
【分析】判断一个变形是否为因式分解，核心是看它是否满足因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。我们可以逐一对照选项，检查其变形是否符合这两个关键条件。
2．（2024八下·南海期末）将因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵中的公因式为，
∴原式，
故选：B．
【分析】利用提取公因式分解因式即可．
3．（2023七下·北海期末）把多项式分解因式等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=，
故选：B．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
4．（2025八上·龙州月考）下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原式子错误，不符合题意；
B．，原式子错误，不符合题意；
C．，原式子正确，符合题意；
D．，原式子错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】本题主要考察添括号的法则，添括号时，括号前是“+”号，括号内各项的符号保持不变；括号前是“-”号，括号内各项的符号都要改变。逐一验证各选项：A选项中，若写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误；B选项，提取后，括号内应为，而非，原式子错误；C选项，将后两项用括号括起来，括号前是“-”号，括号内和符号不变，写成，符合法则，正确；D选项，写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误。
5．（2025八下·深圳期中）已知，，则的值为（　　）
A．12 B．7 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故选：A．
【分析】提公因式进行化简，再整体代入即可求出答案.
6．按照有理数加法法则，计算（-180）+（+20）的正确过程是 （　　）
A．-（180-20） B．+（180+20） C．+（180-20） D．-（180+20）
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（-180）+（+20）=-180+20=-(180-20)
故答案为：A
【分析】根据去括号法则及添括号法则即可求出答案.
7．（2025八上·滨海期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是，
故选：C．
【分析】提取公因式：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积．
8．计算21×3.14＋79×3.14＝(　　)
A．282.6 B．289 C．354.4 D．314
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式
故选： D.
【分析】首先提公因式3.14，再计算括号里面，后算乘法即可.
9．下面是小明做的一道因式分解的题： 其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是 （　　）
A．3b-1 B．a-3b C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：将 因式分解可得-2ab(2a+3b-1)，
∴被遮盖住的式子为3b-1.
故答案为：A。
【分析】本题可以先对原式提取公因数-2ab进行因式分解，最后对应各项即可得出答案。
10．多项式 因式分解的结果是 （　　）
A．（y-x）（x-y） B．（x-y）（x-y-1）
C．（y-x）（y-x-1） D．（x-y）（y-x-1）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：(y-x)(y-x-1).
故答案为：C
【分析】根据提公因式法进行因式分解即可求出答案.
二、填空题
11．（2024八上·朝阳期末）分解因式：x2+5x＝　 　．
【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
12．（2026八上·海珠期末） 因式分解： a（x-1)-3（x-1)=　 　.
【答案】(x-1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a（x-1)-3（x-1)= (x-1)(a-3)。
故答案为：(x-1)(a-3).
【分析】提取公因式（x-1），即可得出答案。
13．（2025·湖南模拟）若分解因式：，则的值为　 　.
【答案】3
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：3.
【分析】化为 可得结论.
14．（2025八上·唐县期末）一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式　 　．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的概念；公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴满足条件的一个二次二项式可以是：（答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】
根据二次二项式的定义，即最高次项次数为2且只有两项的多项式。因为因式分解后其中一个因式为x 1，根据因式定理，当x=1时，这个二次二项式的值为0。可以构造满足条件的一个二次二项式x2 x，提取公因式x后得到x2 x=x(x 1)满足条件。
15．（2025九上·即墨期末）已知，则代数式的值为___________．
【答案】
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
三、解答题
16．（2026八上·东莞期末）把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察发现，提取公因式ab2，然后变形即可分解因式；
（2）观察发现，提取公因式（a-b），然后变形即可分解因式。
（1）解：
；
（2）解：
；
17．已知ab=2，a-4b=-5，求的值.
【答案】解：原式= ab(a-4b+1)，
当 ab=2，a-4b=-5时，原式=-8
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】提公因式进行因式分解，再整体代入计算即可求出答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册 4.2 提取公因式法 一阶训练
一、选择题
1．（2026八上·黔东南期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·南海期末）将因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·北海期末）把多项式分解因式等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·龙州月考）下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·深圳期中）已知，，则的值为（　　）
A．12 B．7 C．4 D．3
6．按照有理数加法法则，计算（-180）+（+20）的正确过程是 （　　）
A．-（180-20） B．+（180+20） C．+（180-20） D．-（180+20）
7．（2025八上·滨海期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
8．计算21×3.14＋79×3.14＝(　　)
A．282.6 B．289 C．354.4 D．314
9．下面是小明做的一道因式分解的题： 其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是 （　　）
A．3b-1 B．a-3b C． D．
10．多项式 因式分解的结果是 （　　）
A．（y-x）（x-y） B．（x-y）（x-y-1）
C．（y-x）（y-x-1） D．（x-y）（y-x-1）
二、填空题
11．（2024八上·朝阳期末）分解因式：x2+5x＝　 　．
12．（2026八上·海珠期末） 因式分解： a（x-1)-3（x-1)=　 　.
13．（2025·湖南模拟）若分解因式：，则的值为　 　.
14．（2025八上·唐县期末）一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式　 　．
15．（2025九上·即墨期末）已知，则代数式的值为___________．
三、解答题
16．（2026八上·东莞期末）把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
17．已知ab=2，a-4b=-5，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，这个变形是整式乘法，和因式分解的方向正好相反，因此不是因式分解，故A不符合题意 ；
B、右边的表达式是与的和，不是几个整式的积的形式，因此不是因式分解，故B不符合题意 ；
C、右边的表达式是与的和，不是几个整式的积的形式，因此不是因式分解，故C不符合题意 ；
D、左边是一个多项式，右边是和这两个整式的乘积，完全符合因式分解的定义，因此是因式分解，故D符合题意 ；
故答案为：D。
【分析】判断一个变形是否为因式分解，核心是看它是否满足因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。我们可以逐一对照选项，检查其变形是否符合这两个关键条件。
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵中的公因式为，
∴原式，
故选：B．
【分析】利用提取公因式分解因式即可．
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=，
故选：B．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原式子错误，不符合题意；
B．，原式子错误，不符合题意；
C．，原式子正确，符合题意；
D．，原式子错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】本题主要考察添括号的法则，添括号时，括号前是“+”号，括号内各项的符号保持不变；括号前是“-”号，括号内各项的符号都要改变。逐一验证各选项：A选项中，若写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误；B选项，提取后，括号内应为，而非，原式子错误；C选项，将后两项用括号括起来，括号前是“-”号，括号内和符号不变，写成，符合法则，正确；D选项，写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误。
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故选：A．
【分析】提公因式进行化简，再整体代入即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（-180）+（+20）=-180+20=-(180-20)
故答案为：A
【分析】根据去括号法则及添括号法则即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是，
故选：C．
【分析】提取公因式：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积．
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式
故选： D.
【分析】首先提公因式3.14，再计算括号里面，后算乘法即可.
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：将 因式分解可得-2ab(2a+3b-1)，
∴被遮盖住的式子为3b-1.
故答案为：A。
【分析】本题可以先对原式提取公因数-2ab进行因式分解，最后对应各项即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：(y-x)(y-x-1).
故答案为：C
【分析】根据提公因式法进行因式分解即可求出答案.
11．【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
12．【答案】(x-1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a（x-1)-3（x-1)= (x-1)(a-3)。
故答案为：(x-1)(a-3).
【分析】提取公因式（x-1），即可得出答案。
13．【答案】3
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：3.
【分析】化为 可得结论.
14．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的概念；公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴满足条件的一个二次二项式可以是：（答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】
根据二次二项式的定义，即最高次项次数为2且只有两项的多项式。因为因式分解后其中一个因式为x 1，根据因式定理，当x=1时，这个二次二项式的值为0。可以构造满足条件的一个二次二项式x2 x，提取公因式x后得到x2 x=x(x 1)满足条件。
15．【答案】
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察发现，提取公因式ab2，然后变形即可分解因式；
（2）观察发现，提取公因式（a-b），然后变形即可分解因式。
（1）解：
；
（2）解：
；
17．【答案】解：原式= ab(a-4b+1)，
当 ab=2，a-4b=-5时，原式=-8
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】提公因式进行因式分解，再整体代入计算即可求出答案.
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