资源简介

浙教版数学七年级下册 4.2 提取公因式法 二阶训练
一、选择题
1．（2025八上·长沙期末）下列各式，从左到右的变形，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·兰溪期末）把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（　　）
A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5
3．（2025八上·广安期末）把多项式分解因式等于（　　）
A． B．
C． D．
4．将 因式分解， 应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·固镇县模拟）若则代数式的值为（　　）
A．2024 B． C．2025 D．
6．（2025八上·南宁月考）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是（　　）
A．30 B．40 C．70 D．140
7．把分解因式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·唐山月考）多项式可以因式分解成，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
9．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
10．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
二、填空题
11．多项式 中，应提取的公因式是　 　.
12．（2025八上·雨花期末）分解因式：　 　．
13．请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是　 　.
14．（2026八上·海珠期末） 若 则 的值为　 　.
15．（2026七上·广州期末）若a、b、c为实数，且满足a+b=4，b-c=1，则a-b+2c的值为　 　.
三、解答题
16．用提公因式法分解因式：
（1）；
（2）．
17．（2024七上·南宁期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：
（1）把看成一个整体，则将合并的结果为_____
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法正确，符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查添括号法则和乘方的性质. 添括号法则：括号前是负号时，括号内各项符号均改变，选项A、B依此解答即可.乘方的性质，一个数的平方等于它相反数的平方，一个数的立方等于它相反数的立方的相反数，选项C，D依此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了提公因式法，先提公因式，即可得出因式分解后的剩下的因式.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：C．
【分析】观察多项式中的每一项，发现（2-a）和（a-2）是相反数关系，可以通过符号变化将它们统一为相同的形式，然后确定出各项的公因式m(a-2)，并逆用乘法分配律提取出各项的公因式，并把剩下的商式写在一起作为另一个因式即可.
4．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)2， 应提取的公因式是.
故答案为：A．
【分析】系数取最大公因数，都含有的字母或式子取最低次，将所得的因数、字母（或式子）相乘就是公因式.
5．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B．
【分析】先将变形为，再将待求式子变形，然后整体代入求值．
6．【答案】C
【知识点】公因式的概念；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】考查因式分解的应用与代数式求值，首先根据长方形的周长和面积公式推导关键量：周长为14，即，可得；面积为10，即。观察所求代数式，通过提取公因式可分解为，将和代入分解后的式子，即可计算出结果。
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】前后都有a2，提取公因式a2即可进行因式分解.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 可以因式分解成，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：C
【分析】本题核心是运用提取公因式法分解因式，再对比确定参数值。观察式子可知两项均含有公因式，先提取公因式，得到，化简括号内的式子为，进一步提取公因数2，得到。将其与对比，可得和的取值为或，分别计算两种情况下的值，即可得到结果。
9．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
【分析】
先将代入可得，再将代入得，最后再整体代入求值即可．
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
11．【答案】2ax
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵
∴ 应提取的公因式是2ax.
故答案为：2ax
【分析】根据提公因式进行因式分解即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了因式分解-提公因式法.先统一多项式的符号，再提取多项式各项的公共因式.
13．【答案】2ab+4a2b(答案不唯一)
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：2ab+4a2b，
故答案为：2ab+4a2b（答案不唯一）.
【分析】依据公因式的定义书写即可.
14．【答案】1
【知识点】因式分解﹣提公因式法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=1+a（1+a+a2+a3+a4）+a6（1+a+a2+a3+a4）+......+a2021（1+a+a2+a3+a4）
=1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4）
=1.
故答案为：1.
【分析】把原式变形为1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4），根据即可得出答案。
15．【答案】2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a+b=4，b-c=1，
∴ a-b+2c=a+b-b-b+2c=a+b-2b+2c=（a+b）-2（b-c）=4-2×1=2.
故答案为：2.
【分析】把 a-b+2c 进行变形为（a+b）-2（b-c），然后根据 a+b=4，b-c=1，整体代入求值即可得出答案。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3x即可；
（2）提取公因式即可.
17．【答案】（1）
（2）解：∵，∴；
（3）解：∵，∴
．
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由
；
【分析】（1）根据题意，把看作一个整体，结合合并同类项，进行计算，即可求解；
（2）化简得到，利用整体代入法，进行计算，即可求解；
（3）根据题意，把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法，进行计算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
1 / 1浙教版数学七年级下册 4.2 提取公因式法 二阶训练
一、选择题
1．（2025八上·长沙期末）下列各式，从左到右的变形，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法正确，符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查添括号法则和乘方的性质. 添括号法则：括号前是负号时，括号内各项符号均改变，选项A、B依此解答即可.乘方的性质，一个数的平方等于它相反数的平方，一个数的立方等于它相反数的立方的相反数，选项C，D依此解答即可.
2．（2025七下·兰溪期末）把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（　　）
A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了提公因式法，先提公因式，即可得出因式分解后的剩下的因式.
3．（2025八上·广安期末）把多项式分解因式等于（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：C．
【分析】观察多项式中的每一项，发现（2-a）和（a-2）是相反数关系，可以通过符号变化将它们统一为相同的形式，然后确定出各项的公因式m(a-2)，并逆用乘法分配律提取出各项的公因式，并把剩下的商式写在一起作为另一个因式即可.
4．将 因式分解， 应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)2， 应提取的公因式是.
故答案为：A．
【分析】系数取最大公因数，都含有的字母或式子取最低次，将所得的因数、字母（或式子）相乘就是公因式.
5．（2024·固镇县模拟）若则代数式的值为（　　）
A．2024 B． C．2025 D．
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B．
【分析】先将变形为，再将待求式子变形，然后整体代入求值．
6．（2025八上·南宁月考）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是（　　）
A．30 B．40 C．70 D．140
【答案】C
【知识点】公因式的概念；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】考查因式分解的应用与代数式求值，首先根据长方形的周长和面积公式推导关键量：周长为14，即，可得；面积为10，即。观察所求代数式，通过提取公因式可分解为，将和代入分解后的式子，即可计算出结果。
7．把分解因式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】前后都有a2，提取公因式a2即可进行因式分解.
8．（2025八上·唐山月考）多项式可以因式分解成，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 可以因式分解成，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：C
【分析】本题核心是运用提取公因式法分解因式，再对比确定参数值。观察式子可知两项均含有公因式，先提取公因式，得到，化简括号内的式子为，进一步提取公因数2，得到。将其与对比，可得和的取值为或，分别计算两种情况下的值，即可得到结果。
9．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
【分析】
先将代入可得，再将代入得，最后再整体代入求值即可．
10．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
二、填空题
11．多项式 中，应提取的公因式是　 　.
【答案】2ax
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵
∴ 应提取的公因式是2ax.
故答案为：2ax
【分析】根据提公因式进行因式分解即可求出答案.
12．（2025八上·雨花期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了因式分解-提公因式法.先统一多项式的符号，再提取多项式各项的公共因式.
13．请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是　 　.
【答案】2ab+4a2b(答案不唯一)
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：2ab+4a2b，
故答案为：2ab+4a2b（答案不唯一）.
【分析】依据公因式的定义书写即可.
14．（2026八上·海珠期末） 若 则 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】因式分解﹣提公因式法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=1+a（1+a+a2+a3+a4）+a6（1+a+a2+a3+a4）+......+a2021（1+a+a2+a3+a4）
=1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4）
=1.
故答案为：1.
【分析】把原式变形为1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4），根据即可得出答案。
15．（2026七上·广州期末）若a、b、c为实数，且满足a+b=4，b-c=1，则a-b+2c的值为　 　.
【答案】2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a+b=4，b-c=1，
∴ a-b+2c=a+b-b-b+2c=a+b-2b+2c=（a+b）-2（b-c）=4-2×1=2.
故答案为：2.
【分析】把 a-b+2c 进行变形为（a+b）-2（b-c），然后根据 a+b=4，b-c=1，整体代入求值即可得出答案。
三、解答题
16．用提公因式法分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3x即可；
（2）提取公因式即可.
17．（2024七上·南宁期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：
（1）把看成一个整体，则将合并的结果为_____
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，∴；
（3）解：∵，∴
．
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由
；
【分析】（1）根据题意，把看作一个整体，结合合并同类项，进行计算，即可求解；
（2）化简得到，利用整体代入法，进行计算，即可求解；
（3）根据题意，把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法，进行计算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
1 / 1

展开更多......

收起↑