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浙教版数学七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 一阶训练
一、选择题
1．（2026八上·潮阳期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·望城期末）因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·湘桥期末）下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026八上·海珠期末） 若 是完全平方式，则m的值为 （　　).
A．12 B．6 C．±12 D．±6
5．（2026八上·天河期末）已知m+n=2，m-n=3，则计算；的结果为（　　）.
A．-1 B．1 C．5 D．6
6．若多项式 可以用平方差公式因式分解，则单项式A 可以是 （　　）
A．4x2 B． C．2y2 D．
7．（2025七下·郴州期中）如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．6 C．6或－2 D．10或－6
8．（2025八下·普宁月考）小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（ ）
A．4xy B．2xy C． D．
9．（2024八上·麦积期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．中华美 C．爱我中华 D．美我中华
二、填空题
10．（2024·娄星模拟） 分解因式：=　 　.
11．（2025八上·海淀期末）分解因式： 　 　.
12．（2026九上·龙马潭期末）将多项式 因式分解的结果是　 　.
13．（2025·成都）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是　 　（填一个即可）．
14．（2025八上·路南期中）若是一个完全平方式，则m的值为　 　．
15．（2025七下·双峰期中）已知，代数式　 　．
三、解答题
16．（2026八上·安顺期末）分解因式：
（1）；
（2）．
17．（2025七下·海曙期中）如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，能用平方差公式分解因式；
B、，能用平方差公式分解因式；
C、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；
D、，能用平方差公式分解因式；
故答案为：C．
【分析】平方差公式，即a2-b2=（a+b）（a-b）。A选项中，49可以写成72，此时即可利用平方差公式因式分解；B选项中，可以写成，x4可以写成，此时即可利用平方差公式因式分解；C选项中，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；D选项中，可以写成，9可以写成32，此时即可利用平方差公式因式分解。
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：D.
【分析】先利用平方差公式进行因式分解再整理即可．
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、，第三项不是与乘积的2倍，故A不符合条件；
B、，与符号不同，故B不符合条件；
C、，第三项不是与乘积的2倍，故C不符合条件；
D、，符合完全平方公式分解因式的条件，故D符合条件，
故答案为：D．
【分析】
根据完全平方公式分解因式的条件：是一个三项式，含有两个符号相同平方项，另一项为两平方项底数乘积的2倍，逐一判断即可解答．
4．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴m=±2×3=±6.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方平方式的定义可得出m=±2×3=±6。
5．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】
解： =（m+n）（m-n）
∵ m+n=2，m-n=3，
∴ =6
故答案为：D
【分析】先根据平方差公式因式分解得到 =（m+n）（m-n），再整体代值计算即可解答.
6．【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
∴单项式可以是-2y2，
故答案为：D。
【分析】本题利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），因此可以把4x2看做a2，即a=2x，y2+A看做b2，因此当A=-2y2时可以运用平方差公式。
7．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，且多项式是一个完全平方式，
∴，
解得：或-6．
故选：D.
【分析】根据完全平方公式 即可求解．
8．【答案】A
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：，
墨迹覆盖的这一项是4xy，
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
，
∴结果呈现的密码是由爱，我，中，华这四个字组成的，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故答案为：C
【分析】先根据题意提公因式，进而应用平方差公式因式分解，从而即可求解。
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
11．【答案】3(2+y)(2-y)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵ 多项式 中，12和 的公因式为3，
∴ 先提取公因式3，得到 ；
又∵ 符合平方差公式 （其中 ，），
∴ 进一步分解可得 。
故答案为：。
【分析】本题考查因式分解的方法，主要涉及提公因式法和平方差公式的应用，解题需先提取多项式中的公因式，再对剩余部分运用平方差公式继续分解，直至不能分解为止。首先观察多项式 ，发现两项都含有公因式3，提取公因式后得到 ；接着分析剩余的 ，它是两个数的平方差形式，符合平方差公式的特征，将4看作 ，y2看作 ，代入平方差公式 ，得到 ，此时已不能再继续分解，完成因式分解。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2(x2+2x+1)
=2(x+1)2，
故答案为：2(x+1)2.
【分析】将原式提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.
13．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，
故答案为：4x.
【分析】根据完全平方公式的特征解答即可.
14．【答案】25
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，且二次项系数为1，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式得到，即可求解．
15．【答案】2025
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
．
故答案为：2025．
【分析】先利用完全平方公式进行展开，再整体代入求值即可．
16．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察多项式 ，发现各项都有公因式 ，提取公因式后，得到 。
（2）先对 提取公因式 ，得到 ，再对 用平方差公式分解，得到 。
（1）解：原式；
（2）解：原式．
17．【答案】（1）解：如图所示，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）解：由题意得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据题意拼成1个大的长方形，再根据长方形的面积分解因式即可；
（2）根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求解即可．
（1）解：（1）如图，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）由题意，得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
1 / 1浙教版数学七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 一阶训练
一、选择题
1．（2026八上·潮阳期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，能用平方差公式分解因式；
B、，能用平方差公式分解因式；
C、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；
D、，能用平方差公式分解因式；
故答案为：C．
【分析】平方差公式，即a2-b2=（a+b）（a-b）。A选项中，49可以写成72，此时即可利用平方差公式因式分解；B选项中，可以写成，x4可以写成，此时即可利用平方差公式因式分解；C选项中，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；D选项中，可以写成，9可以写成32，此时即可利用平方差公式因式分解。
2．（2025八上·望城期末）因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：D.
【分析】先利用平方差公式进行因式分解再整理即可．
3．（2026八上·湘桥期末）下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、，第三项不是与乘积的2倍，故A不符合条件；
B、，与符号不同，故B不符合条件；
C、，第三项不是与乘积的2倍，故C不符合条件；
D、，符合完全平方公式分解因式的条件，故D符合条件，
故答案为：D．
【分析】
根据完全平方公式分解因式的条件：是一个三项式，含有两个符号相同平方项，另一项为两平方项底数乘积的2倍，逐一判断即可解答．
4．（2026八上·海珠期末） 若 是完全平方式，则m的值为 （　　).
A．12 B．6 C．±12 D．±6
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴m=±2×3=±6.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方平方式的定义可得出m=±2×3=±6。
5．（2026八上·天河期末）已知m+n=2，m-n=3，则计算；的结果为（　　）.
A．-1 B．1 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】
解： =（m+n）（m-n）
∵ m+n=2，m-n=3，
∴ =6
故答案为：D
【分析】先根据平方差公式因式分解得到 =（m+n）（m-n），再整体代值计算即可解答.
6．若多项式 可以用平方差公式因式分解，则单项式A 可以是 （　　）
A．4x2 B． C．2y2 D．
【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
∴单项式可以是-2y2，
故答案为：D。
【分析】本题利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），因此可以把4x2看做a2，即a=2x，y2+A看做b2，因此当A=-2y2时可以运用平方差公式。
7．（2025七下·郴州期中）如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．6 C．6或－2 D．10或－6
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，且多项式是一个完全平方式，
∴，
解得：或-6．
故选：D.
【分析】根据完全平方公式 即可求解．
8．（2025八下·普宁月考）小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（ ）
A．4xy B．2xy C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：，
墨迹覆盖的这一项是4xy，
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
9．（2024八上·麦积期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．中华美 C．爱我中华 D．美我中华
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
，
∴结果呈现的密码是由爱，我，中，华这四个字组成的，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故答案为：C
【分析】先根据题意提公因式，进而应用平方差公式因式分解，从而即可求解。
二、填空题
10．（2024·娄星模拟） 分解因式：=　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
11．（2025八上·海淀期末）分解因式： 　 　.
【答案】3(2+y)(2-y)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵ 多项式 中，12和 的公因式为3，
∴ 先提取公因式3，得到 ；
又∵ 符合平方差公式 （其中 ，），
∴ 进一步分解可得 。
故答案为：。
【分析】本题考查因式分解的方法，主要涉及提公因式法和平方差公式的应用，解题需先提取多项式中的公因式，再对剩余部分运用平方差公式继续分解，直至不能分解为止。首先观察多项式 ，发现两项都含有公因式3，提取公因式后得到 ；接着分析剩余的 ，它是两个数的平方差形式，符合平方差公式的特征，将4看作 ，y2看作 ，代入平方差公式 ，得到 ，此时已不能再继续分解，完成因式分解。
12．（2026九上·龙马潭期末）将多项式 因式分解的结果是　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2(x2+2x+1)
=2(x+1)2，
故答案为：2(x+1)2.
【分析】将原式提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.
13．（2025·成都）多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是　 　（填一个即可）．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，
故答案为：4x.
【分析】根据完全平方公式的特征解答即可.
14．（2025八上·路南期中）若是一个完全平方式，则m的值为　 　．
【答案】25
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，且二次项系数为1，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式得到，即可求解．
15．（2025七下·双峰期中）已知，代数式　 　．
【答案】2025
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
．
故答案为：2025．
【分析】先利用完全平方公式进行展开，再整体代入求值即可．
三、解答题
16．（2026八上·安顺期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察多项式 ，发现各项都有公因式 ，提取公因式后，得到 。
（2）先对 提取公因式 ，得到 ，再对 用平方差公式分解，得到 。
（1）解：原式；
（2）解：原式．
17．（2025七下·海曙期中）如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
【答案】（1）解：如图所示，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）解：由题意得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据题意拼成1个大的长方形，再根据长方形的面积分解因式即可；
（2）根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求解即可．
（1）解：（1）如图，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）由题意，得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
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