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浙教版 数学七年级下册 5.2 分式的基本性质 一阶训练
一、选择题
1．（2026八上·环江期末）下列分式变形从左到右一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八上·遵义期末）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·南山期中）把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍
C．缩小为原来的 D．不变
4．（2025八上·青龙期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025九上·浙江期中）下列各式的值一定与的值相等的是 （　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·石家庄期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·唐山期中）根据分式的基本性质填空：，括号内应填（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·杭州期末） 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024·宜阳模拟）化简，括号内应填（　　）
A． B． C． D．
10．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯b g的糖水里含有a g糖，如果在这杯糖水里再加入mg糖(仍不饱和)，b>a>0，m>0，则糖水更甜了.根据这一现象，下列不等式正确的是(　　)
A． B． C． D．≥
二、填空题
11．（2024八上·花都期末）从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式　 　．
12．（2024·贵州模拟）分式化成最简分式为　 　．
13．（2025八上·通州月考）下列各式从左到右的变形一定正确的是　 　．
①②③④
14．（2025八上·通州月考）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值　 　（填“扩大”“缩小”或“不变”）
15．填空：
（1）　 　
（2）　 　
（3）　 　
（4）　 　
三、解答题
16．下列各组中的两个分式是否相等 为什么
（1）与
（2）与
17． 约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故答案为：C．
【分析】本题结合分式的基本性质，即分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。选项中只有C选项满足分式的基本性质，其余四个选项均不满足。
2．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：∵ A中分子分母有公因数4，可约分为，不是最简分式；
∵ B中分母，与分子有公因式，可约分，不是最简分式；
∵ C中分子m与分母无公因式，且分母不能分解因式，故为最简分式；
∵ D中分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式．
∴ 最简分式是C．
故选：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
解： 将x和y都扩大4倍后，代入分式得到：
，
可以得出：扩大x和y的值后，分式的值没有发生变化；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或同除以一个不等于0的数，分式的值不变； 即可把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.
4．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】本题考查分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。要对原式进行变形，需将分母 转化为 ，观察可知给分母 乘-1即可实现该转化；根据分式基本性质，分子也需同时乘-1，分子 乘-1后变为 ，分母 乘-1后变为 ，由此可得到变形后的分式 。
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由分式的基本性质可得，，故A选项符合题意；
B，C，D选项式子的值与不一定相等.
故选：A.
【分析】根据分式的基本性质判断：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】，故选A.
【分析】
根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，观察分子分母中x的系数0.2和0.4，以及常数项 1和3，发现分子分母各项系数中0.2和0.4是小数，要化为整数，可考虑给分子分母同时乘以一个数，使得小数变为整数。因为0.2和0.4的小数点后有一位，所以可以给分子分母同时乘以10。
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴分子分母同时除以得：，
∴括号内应填：．
故答案为：B．
【分析】把化为再分母与分子同时除以(x+1)即可答案.
8．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
9．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】
∴括号内应填．
故选：C．
【分析】
本题主要对分式的基本性质与分式的约分进行考查，先对分子进行因式分解，再约去公因式即可的出答案．
10．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：根据题意，得：b g的糖水里含有a g糖，糖占糖水的，加入m g糖后，糖占糖水的，
∵糖水更甜了，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意理解糖水甜度与糖和糖水质量比例的关系，通过计算加糖前后糖占糖水的比例，再比较两者大小来确定正确不等式.
11．【答案】
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，
选择2和 两个代数式，则组成一个最简分式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，进行求解即可.
12．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.
13．【答案】④
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： ①①从左到右的变形错误；
②②从左到右的变形错误；
③③从左到右的变形错误；
④从左到右的变形正确；
故答案为：④
【分析】根据分式的性质，分式从左到右的变形，正确的是④.
14．【答案】不变
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】 分式中的x，y都扩大10倍为=
故答案为：不变.
【分析】根据分式的性质：分子与分母同乘10，分式值不变
15．【答案】（1）x
（2）2x
（3）a
（4）2ab-b2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) 因为 所以括号中应填x；
(2) 因为 所以括号中应填2x；
(3) 因为 所以括号中应填a；
(4) 因为 所以括号中应填2ab-b2.
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
16．【答案】（1）解：相等
（2）解：相等.
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】根据分式的性质化简，再进行判断即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
1 / 1浙教版 数学七年级下册 5.2 分式的基本性质 一阶训练
一、选择题
1．（2026八上·环江期末）下列分式变形从左到右一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故答案为：C．
【分析】本题结合分式的基本性质，即分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。选项中只有C选项满足分式的基本性质，其余四个选项均不满足。
2．（2026八上·遵义期末）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：∵ A中分子分母有公因数4，可约分为，不是最简分式；
∵ B中分母，与分子有公因式，可约分，不是最简分式；
∵ C中分子m与分母无公因式，且分母不能分解因式，故为最简分式；
∵ D中分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式．
∴ 最简分式是C．
故选：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025八下·南山期中）把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍
C．缩小为原来的 D．不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
解： 将x和y都扩大4倍后，代入分式得到：
，
可以得出：扩大x和y的值后，分式的值没有发生变化；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或同除以一个不等于0的数，分式的值不变； 即可把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.
4．（2025八上·青龙期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】本题考查分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。要对原式进行变形，需将分母 转化为 ，观察可知给分母 乘-1即可实现该转化；根据分式基本性质，分子也需同时乘-1，分子 乘-1后变为 ，分母 乘-1后变为 ，由此可得到变形后的分式 。
5．（2025九上·浙江期中）下列各式的值一定与的值相等的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由分式的基本性质可得，，故A选项符合题意；
B，C，D选项式子的值与不一定相等.
故选：A.
【分析】根据分式的基本性质判断：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
6．（2025八上·石家庄期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】，故选A.
【分析】
根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，观察分子分母中x的系数0.2和0.4，以及常数项 1和3，发现分子分母各项系数中0.2和0.4是小数，要化为整数，可考虑给分子分母同时乘以一个数，使得小数变为整数。因为0.2和0.4的小数点后有一位，所以可以给分子分母同时乘以10。
7．（2025八上·唐山期中）根据分式的基本性质填空：，括号内应填（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴分子分母同时除以得：，
∴括号内应填：．
故答案为：B．
【分析】把化为再分母与分子同时除以(x+1)即可答案.
8．（2025七下·杭州期末） 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
9．（2024·宜阳模拟）化简，括号内应填（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】
∴括号内应填．
故选：C．
【分析】
本题主要对分式的基本性质与分式的约分进行考查，先对分子进行因式分解，再约去公因式即可的出答案．
10．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯b g的糖水里含有a g糖，如果在这杯糖水里再加入mg糖(仍不饱和)，b>a>0，m>0，则糖水更甜了.根据这一现象，下列不等式正确的是(　　)
A． B． C． D．≥
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：根据题意，得：b g的糖水里含有a g糖，糖占糖水的，加入m g糖后，糖占糖水的，
∵糖水更甜了，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意理解糖水甜度与糖和糖水质量比例的关系，通过计算加糖前后糖占糖水的比例，再比较两者大小来确定正确不等式.
二、填空题
11．（2024八上·花都期末）从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式　 　．
【答案】
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，
选择2和 两个代数式，则组成一个最简分式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，进行求解即可.
12．（2024·贵州模拟）分式化成最简分式为　 　．
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.
13．（2025八上·通州月考）下列各式从左到右的变形一定正确的是　 　．
①②③④
【答案】④
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： ①①从左到右的变形错误；
②②从左到右的变形错误；
③③从左到右的变形错误；
④从左到右的变形正确；
故答案为：④
【分析】根据分式的性质，分式从左到右的变形，正确的是④.
14．（2025八上·通州月考）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值　 　（填“扩大”“缩小”或“不变”）
【答案】不变
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】 分式中的x，y都扩大10倍为=
故答案为：不变.
【分析】根据分式的性质：分子与分母同乘10，分式值不变
15．填空：
（1）　 　
（2）　 　
（3）　 　
（4）　 　
【答案】（1）x
（2）2x
（3）a
（4）2ab-b2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) 因为 所以括号中应填x；
(2) 因为 所以括号中应填2x；
(3) 因为 所以括号中应填a；
(4) 因为 所以括号中应填2ab-b2.
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
三、解答题
16．下列各组中的两个分式是否相等 为什么
（1）与
（2）与
【答案】（1）解：相等
（2）解：相等.
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】根据分式的性质化简，再进行判断即可求出答案.
17． 约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
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