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浙教版数学七年级下册 5.2 分式的基本性质 二阶训练
一、选择题
1．（2023八下·莱芜期中）已知，则下面结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵2x=3y，∴，∵y≠0，∴.
【分析】本题主要考查分式的性质，当分母为字母时，必须要有分母不为零的条件.
2．（2022八下·射洪月考）下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分母、分子同时除以一个不为0的数，分式的值不变进行判断.
3．（2024七下·临平期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值=，
所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍．
故答案为：B．
【分析】把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，将计算结果与原式比较，即可判断．
4．将分式 中的a 扩大到原来的2倍，b扩大到原来的4倍，而分式的值不变，则(　　).
A．a=0 B．b=0 C．a=0且b=0 D．a=0或b=0
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：依题意有
当a=0时，分式的值不变；
当a≠0时，
∴2a+2b=2a+4b，
∴b=0
故答案为：D.
【分析】先根据题意得，再根据分数值不变建立等式，通过分情况讨论求解得出a和b的关系.
5．（2024八上·岫岩月考）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母中含有公因数，不是最简分式，该选项不合题意；
、，分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
、是最简分式，该选项符合题意；
、分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
故选：．
【分析】
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
6．（2025八上·合江期末）将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（　　）
A．不改变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：同事扩大2倍得，
所以浓度不变．
故选：A．
【分析】本题主要考查了分式的性质，分子分母同时除以一个非0的数，分式的值不变，从而可以得知前面的浓度不变．
7．设图1中阴影部分的面积与图2 中阴影部分的面积之比为k，则k= (　　)
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】分别表示两个阴影部分面积，然后计算比值，约分化简即可.
8．如果使分式有意义的a和b的值都扩大到原来的2倍，则分式的值也扩大到原来的2倍，那么整式A可以是(　　)
A．2a+2b B．4a+4b C．ab D．a2b2
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】A.，分式的值不变，故A不符合题意；
B.，分式的值不变，故B不符合题意；
C.=2×，即分式的值也扩大到原来的2倍，故C符合题意；
D.=8×，即分式的值扩大到原来的8倍，故D不符合题意.
故答案为：C
【分析】将各选项中A值代入，再根据分式的基本性质逐一化简判断即可.
9．不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】不改变分式的值，是依据分式的基本性质进行变化，分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【解答】对于分式，把分子和分母同时乘以50，就可以把分式各项系数化为整数，
故选B．
【点评】本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题．
10．（2025七下·嘉兴月考）已知实数满足，记，若，则的值一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 实数满足
∴b+c>0，c+a∴， ，
∵，
∴，
∵，
∴b+c≤a， a+b≤c， c+a≤b，
∴a+b+c≤0，
∵a+b+c=k，
∴，
即：的值一定是非正数；
故选：C．
【分析】根据判断出b+c>0，c+a二、填空题
11．（2019七上·青浦月考）化简： =　 　
【答案】-
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = =-
故答案为：- .
【分析】先将分子和分母进行因式分解，然后约分即可.
12．（2024八下·柴桑月考）若，且，则分式　 　．
【答案】2024
【知识点】分式的概念；分式的基本性质；等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴，
故答案为：2024．
【分析】等式两边同时除以ab，得到，然后根据等式的变形解答即可．
13．（2024八下·射洪月考）不改变分式的值，把分式 的系数都化为整数的结果是　 　.
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将分式分子分母同时扩大100倍，
则有，
故填：.
【分析】利用分式的基本性质将分子分母扩大即可.
14．（2024八上·益阳开学考）已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有　 　．
【答案】，，
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：，
∵为整数，且分式的值为正整数，
∴x可以取的值为2，3，5，
故答案为：2，3，5.
【分析】先利用分式的性质化简，再根据“为整数，且分式的值为正整数”求出x的值即可.
15．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较　 　
(填“增多”“减少”或“不变”)
【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
三、解答题
16．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
17．（2026八上·岷县期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式).
如：
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式 是　 　分式（填“真”或“假”)；
（2）【掌握知识】将假分式 化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 的值为整数.
【答案】（1）真
（2）解：
（3）解：
与x均为整数，
∴x-1=±2或±1，
∴x=-1或3或0或2
【知识点】分式的基本性质；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：（1）∵2025的次数为0，x的次数为1
∴是真分式
故答案为：真
【分析】（1）根据真假分式的定义，结合单项式相关量的定义即可求出答案.
（2）根据带分式的定义，结合分式的性质化简即可求出答案.
（3）根据分式的性质化简，结合分式的性质即可求出答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册 5.2 分式的基本性质 二阶训练
一、选择题
1．（2023八下·莱芜期中）已知，则下面结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八下·射洪月考）下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·临平期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
4．将分式 中的a 扩大到原来的2倍，b扩大到原来的4倍，而分式的值不变，则(　　).
A．a=0 B．b=0 C．a=0且b=0 D．a=0或b=0
5．（2024八上·岫岩月考）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·合江期末）将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（　　）
A．不改变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
7．设图1中阴影部分的面积与图2 中阴影部分的面积之比为k，则k= (　　)
A．1 B． C． D．
8．如果使分式有意义的a和b的值都扩大到原来的2倍，则分式的值也扩大到原来的2倍，那么整式A可以是(　　)
A．2a+2b B．4a+4b C．ab D．a2b2
9．不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为 （　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·嘉兴月考）已知实数满足，记，若，则的值一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
二、填空题
11．（2019七上·青浦月考）化简： =　 　
12．（2024八下·柴桑月考）若，且，则分式　 　．
13．（2024八下·射洪月考）不改变分式的值，把分式 的系数都化为整数的结果是　 　.
14．（2024八上·益阳开学考）已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有　 　．
15．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较　 　
(填“增多”“减少”或“不变”)
三、解答题
16．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17．（2026八上·岷县期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式).
如：
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式 是　 　分式（填“真”或“假”)；
（2）【掌握知识】将假分式 化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 的值为整数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵2x=3y，∴，∵y≠0，∴.
【分析】本题主要考查分式的性质，当分母为字母时，必须要有分母不为零的条件.
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质：分母、分子同时除以一个不为0的数，分式的值不变进行判断.
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值=，
所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍．
故答案为：B．
【分析】把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，将计算结果与原式比较，即可判断．
4．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：依题意有
当a=0时，分式的值不变；
当a≠0时，
∴2a+2b=2a+4b，
∴b=0
故答案为：D.
【分析】先根据题意得，再根据分数值不变建立等式，通过分情况讨论求解得出a和b的关系.
5．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母中含有公因数，不是最简分式，该选项不合题意；
、，分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
、是最简分式，该选项符合题意；
、分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
故选：．
【分析】
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
6．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：同事扩大2倍得，
所以浓度不变．
故选：A．
【分析】本题主要考查了分式的性质，分子分母同时除以一个非0的数，分式的值不变，从而可以得知前面的浓度不变．
7．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】分别表示两个阴影部分面积，然后计算比值，约分化简即可.
8．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】A.，分式的值不变，故A不符合题意；
B.，分式的值不变，故B不符合题意；
C.=2×，即分式的值也扩大到原来的2倍，故C符合题意；
D.=8×，即分式的值扩大到原来的8倍，故D不符合题意.
故答案为：C
【分析】将各选项中A值代入，再根据分式的基本性质逐一化简判断即可.
9．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】不改变分式的值，是依据分式的基本性质进行变化，分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【解答】对于分式，把分子和分母同时乘以50，就可以把分式各项系数化为整数，
故选B．
【点评】本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题．
10．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 实数满足
∴b+c>0，c+a∴， ，
∵，
∴，
∵，
∴b+c≤a， a+b≤c， c+a≤b，
∴a+b+c≤0，
∵a+b+c=k，
∴，
即：的值一定是非正数；
故选：C．
【分析】根据判断出b+c>0，c+a11．【答案】-
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = =-
故答案为：- .
【分析】先将分子和分母进行因式分解，然后约分即可.
12．【答案】2024
【知识点】分式的概念；分式的基本性质；等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴，
故答案为：2024．
【分析】等式两边同时除以ab，得到，然后根据等式的变形解答即可．
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将分式分子分母同时扩大100倍，
则有，
故填：.
【分析】利用分式的基本性质将分子分母扩大即可.
14．【答案】，，
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：，
∵为整数，且分式的值为正整数，
∴x可以取的值为2，3，5，
故答案为：2，3，5.
【分析】先利用分式的性质化简，再根据“为整数，且分式的值为正整数”求出x的值即可.
15．【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
16．【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
17．【答案】（1）真
（2）解：
（3）解：
与x均为整数，
∴x-1=±2或±1，
∴x=-1或3或0或2
【知识点】分式的基本性质；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：（1）∵2025的次数为0，x的次数为1
∴是真分式
故答案为：真
【分析】（1）根据真假分式的定义，结合单项式相关量的定义即可求出答案.
（2）根据带分式的定义，结合分式的性质化简即可求出答案.
（3）根据分式的性质化简，结合分式的性质即可求出答案.
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