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浙教版数学七年级下册 5.3 分式的乘除 二阶训练
一、选择题
1．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八上·任丘期中）下列式子计算后的结果与相等的是（　　）
A． B． C． D．
3．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2016八上·宁城期末）化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·石家庄月考）若式子有意义，则x满足的条件是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且且
6． 已知试卷上一个正确的式子 则被“★”遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
7．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是(　　)
A． g B． g C． g D． g
8．（2022八上·石家庄月考）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　）
A． B． C． D．
9． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是(　　)
A． B． C． D．
10．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·船营期末）计算：　 　．
12．计算　 　
13．（2022八下·元阳期末）计算：　 　．
14．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
15．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D
【分析】根据分式的乘除法，结合幂的乘方化简即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【分析】根据分式的混合运算逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】将除法转化为乘法，再按分式乘法法则计算.
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算．
∴原式=
【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算。
5．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
，
且且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
故答案为： A.
【分析】先将括号内的异分母分式相加，同时把除式的分子、分母进行颠倒，将除法运算转化成分式乘法运算，利用分式的乘法法则进行运算并把结果化成最简形式.
7．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：由题意知，n g鸡蛋中含蛋白质(a+b) g，
∴1 g鸡蛋中含蛋白质 g，
∴m g鸡蛋中蛋白质含量是 g.
故答案为：B.
【分析】先表示出ng鸡蛋中的蛋白质含量，再表示出1g鸡蛋中的蛋白质含量，即可推出m g鸡蛋中蛋白质含量.
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的乘除法；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A中，由= 不是整式，此选项符合题意；
B中，由=是整式，此选项不符合题意；
C中，由=是整式，此选项不符合题意；
D中，由=是整式，此选项不符合题意，
故选：A．
【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可
9．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
10．【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
11．【答案】1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案为：1．
【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
12．【答案】a-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=，
故答案为：.
【分析】首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后将能分解因式的分子、分母分解因式，最后约分化简即可.
13．【答案】2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=2
故答案为：2．
【分析】利用分式的除法的运算方法求解即可。
14．【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
15．【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
16．【答案】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
=1；
（4）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）把除法化为乘法，然后约分化简即可；
（2）先把除法化为乘法，然后约分即可；
（3）把除法化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简即可；
（4）把除法化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简即可.
17．【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为

【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册 5.3 分式的乘除 二阶训练
一、选择题
1．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D
【分析】根据分式的乘除法，结合幂的乘方化简即可求出答案.
2．（2023八上·任丘期中）下列式子计算后的结果与相等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【分析】根据分式的混合运算逐项进行判断即可求出答案.
3．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】将除法转化为乘法，再按分式乘法法则计算.
4．（2016八上·宁城期末）化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算．
∴原式=
【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算。
5．（2025八上·石家庄月考）若式子有意义，则x满足的条件是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
，
且且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
6． 已知试卷上一个正确的式子 则被“★”遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
故答案为： A.
【分析】先将括号内的异分母分式相加，同时把除式的分子、分母进行颠倒，将除法运算转化成分式乘法运算，利用分式的乘法法则进行运算并把结果化成最简形式.
7．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是(　　)
A． g B． g C． g D． g
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：由题意知，n g鸡蛋中含蛋白质(a+b) g，
∴1 g鸡蛋中含蛋白质 g，
∴m g鸡蛋中蛋白质含量是 g.
故答案为：B.
【分析】先表示出ng鸡蛋中的蛋白质含量，再表示出1g鸡蛋中的蛋白质含量，即可推出m g鸡蛋中蛋白质含量.
8．（2022八上·石家庄月考）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的乘除法；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A中，由= 不是整式，此选项符合题意；
B中，由=是整式，此选项不符合题意；
C中，由=是整式，此选项不符合题意；
D中，由=是整式，此选项不符合题意，
故选：A．
【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可
9． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
10．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
二、填空题
11．（2021八上·船营期末）计算：　 　．
【答案】1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案为：1．
【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
12．计算　 　
【答案】a-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=，
故答案为：.
【分析】首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后将能分解因式的分子、分母分解因式，最后约分化简即可.
13．（2022八下·元阳期末）计算：　 　．
【答案】2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=2
故答案为：2．
【分析】利用分式的除法的运算方法求解即可。
14．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
15．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　
【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
=1；
（4）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）把除法化为乘法，然后约分化简即可；
（2）先把除法化为乘法，然后约分即可；
（3）把除法化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简即可；
（4）把除法化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简即可.
17．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为

【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
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