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浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减 一阶训练
一、选择题
1．（2022·天津）计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
2．（2026八上·遵义期末）化简的结果为（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据同分母分式相加，分母不变，把分子相加，对进行计算即可得答案.
3．分式 与 的最简公分母是 (　　)
A．10x7 B．7x7 C．10x D．7x
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵2与5的最简公分母是10，x7与x4的最简公分母为x7，
∴ 分式 与 的最简公分母是 10x7，
故答案为：A.
【分析】根据最简公分母的定义作答即可.
4．（2025八上·安次期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
；
故选A．
【分析】本题考查分式的加减运算，分式加减运算的核心是通分，将异分母分式转化为同分母分式后再进行计算。首先对分母进行因式分解， 可分解为 ，由此确定两个分式的最简公分母为 ；将第二个分式 的分子分母同时乘以 ，化为 ；再将两个同分母分式的分子相减，得到 ，化简分子后，与分母约分，最终得到结果。
5．（2024八上·云溪期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是　　
A．与最简公分母是
B．与最简公分母是
C．与的最简公分母是
D．与的最简公分母是
【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】A、与最简公分母是，故正确；
B、与最简公分母是，故正确；
C、与的最简公分母是 ，故正确；
D、与的最简公分母是 ，故不正确；
故答案为：D．
【分析】根据最简公分母的定义确定各选项的最简公分母即可解答，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
6．分式 化简后的结果是 (　　)
A． B． C． D．m5
【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：==，
故答案为：B.
【分析】先对分式通分再化简即可.
7．（2024八上·迁安期中）如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（　　）
嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母．
故选：B．
【分析】根据分式的减法即可求出答案.
8．（2025八上·石家庄月考）若，则□中的数是（　　）
A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：由等式的性质可得，
，
，
当时，上式，
当时，分式无意义，
所以．
故选：B．
【分析】
将等式右侧的分式移项至等号左侧，根据同分母分式的的减法法则进行计算即可求得□中的数．
9．计算的结果等于（　　）
A． B． C．-1 D．1
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：D.
【分析】先根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等将减式的分母转化为与被减式的分母一样， 再根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减，进行计算，最后约分化简即可.
10．若沿河两地相距，船在静水中的速度为，水流的速度为，则船在两地之间往返一次所需的时间是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ 船在静水中的速度为，水流的速度为 ，
∴ ， ，
又∵ 沿河两地相距，
∴ （h），（h），
∴ 船在两地之间往返一次所需的时间是 ： ，
故答案为：B.
【分析】利用公式：顺水速度= 静水速度 + 水流速度，逆水速度= 静水速度 -水流速度.先表示出、，再利用时间=路程÷速度表示出，，进一步即可推出船在两地之间往返一次所需的时间.
二、填空题
11．（2026八上·南宁期末）计算： 　 　.
【答案】3
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：3.
【分析】根据同分母分式的加法进行计算，并进行化简，即可得出答案。
12．（2025八上·江汉期末）分式，，的最简公分母是　 　．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：，，的分母分别是、、，
所以分式，，的最简公分母为．
故答案是：．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法求解．
13．（2025·长沙模拟）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】
根据分式加减的运算法则，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可计算．
14．（2025·湖北） 计算的结果是　 　．
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=2
故答案为：2
【分析】将x通分，再根据分式的减法即可求出答案.
15．（2024八上·房山期中）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：
图中①代表的运算步骤为　 　，②代表的运算步骤为　 　．
【答案】通分；约分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①通分；②约分；
故答案为：通分，约分．
【分析】根据分式的加减法即可求出答案.
三、解答题
16． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式==
（3）解：原式==
（4）解：原式=
=
=
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）根据分式的加法即可求出答案.
（2）根据分式的减法即可求出答案.
（3）根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.
（4）根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.
17．（2025·乐清二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。
（2）原式.
当时，原式
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】 （1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a=1代入化简后的式子进行计算即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减 一阶训练
一、选择题
1．（2022·天津）计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
2．（2026八上·遵义期末）化简的结果为（　　）
A．2 B．1 C． D．
3．分式 与 的最简公分母是 (　　)
A．10x7 B．7x7 C．10x D．7x
4．（2025八上·安次期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·云溪期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是　　
A．与最简公分母是
B．与最简公分母是
C．与的最简公分母是
D．与的最简公分母是
6．分式 化简后的结果是 (　　)
A． B． C． D．m5
7．（2024八上·迁安期中）如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（　　）
嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
8．（2025八上·石家庄月考）若，则□中的数是（　　）
A．－1 B．－2 C．－3 D．任意实数
9．计算的结果等于（　　）
A． B． C．-1 D．1
10．若沿河两地相距，船在静水中的速度为，水流的速度为，则船在两地之间往返一次所需的时间是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2026八上·南宁期末）计算： 　 　.
12．（2025八上·江汉期末）分式，，的最简公分母是　 　．
13．（2025·长沙模拟）计算：　 　．
14．（2025·湖北） 计算的结果是　 　．
15．（2024八上·房山期中）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：
图中①代表的运算步骤为　 　，②代表的运算步骤为　 　．
三、解答题
16． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2025·乐清二模）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据同分母分式相加，分母不变，把分子相加，对进行计算即可得答案.
3．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵2与5的最简公分母是10，x7与x4的最简公分母为x7，
∴ 分式 与 的最简公分母是 10x7，
故答案为：A.
【分析】根据最简公分母的定义作答即可.
4．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
；
故选A．
【分析】本题考查分式的加减运算，分式加减运算的核心是通分，将异分母分式转化为同分母分式后再进行计算。首先对分母进行因式分解， 可分解为 ，由此确定两个分式的最简公分母为 ；将第二个分式 的分子分母同时乘以 ，化为 ；再将两个同分母分式的分子相减，得到 ，化简分子后，与分母约分，最终得到结果。
5．【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】A、与最简公分母是，故正确；
B、与最简公分母是，故正确；
C、与的最简公分母是 ，故正确；
D、与的最简公分母是 ，故不正确；
故答案为：D．
【分析】根据最简公分母的定义确定各选项的最简公分母即可解答，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
6．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：==，
故答案为：B.
【分析】先对分式通分再化简即可.
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母．
故选：B．
【分析】根据分式的减法即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：由等式的性质可得，
，
，
当时，上式，
当时，分式无意义，
所以．
故选：B．
【分析】
将等式右侧的分式移项至等号左侧，根据同分母分式的的减法法则进行计算即可求得□中的数．
9．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：D.
【分析】先根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等将减式的分母转化为与被减式的分母一样， 再根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减，进行计算，最后约分化简即可.
10．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ 船在静水中的速度为，水流的速度为 ，
∴ ， ，
又∵ 沿河两地相距，
∴ （h），（h），
∴ 船在两地之间往返一次所需的时间是 ： ，
故答案为：B.
【分析】利用公式：顺水速度= 静水速度 + 水流速度，逆水速度= 静水速度 -水流速度.先表示出、，再利用时间=路程÷速度表示出，，进一步即可推出船在两地之间往返一次所需的时间.
11．【答案】3
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：3.
【分析】根据同分母分式的加法进行计算，并进行化简，即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：，，的分母分别是、、，
所以分式，，的最简公分母为．
故答案是：．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法求解．
13．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】
根据分式加减的运算法则，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可计算．
14．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=2
故答案为：2
【分析】将x通分，再根据分式的减法即可求出答案.
15．【答案】通分；约分
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①通分；②约分；
故答案为：通分，约分．
【分析】根据分式的加减法即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式==
（3）解：原式==
（4）解：原式=
=
=
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）根据分式的加法即可求出答案.
（2）根据分式的减法即可求出答案.
（3）根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.
（4）根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.
17．【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。
（2）原式.
当时，原式
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】 （1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a=1代入化简后的式子进行计算即可.
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