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2026年安徽省亳州市蒙城县中考一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数，，，中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算不正确的是（　　）
A. a+2a=3a B. a2 a3=a5 C. （ab）3=ab3 D. a6÷a2=a4
3.为传承中华优秀传统文化、推动戏曲艺术在青年群体中落地生根．2025年“校园大舞台——徽风皖韵进高校”黄梅戏专场演出在芜湖学院艺术中心开演，700余名师生现场观看了演出．这里“700”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（）
A. B. C. D.
5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）
A. B.
C. D.
6.有一个最多能称的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下图，那么，在弹簧秤的长度为时，弹簧秤的称重为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，点D是边的中点，点E在的延长线上，，连接交于点F，若，则的值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 10 D. 12
8.如图，在等腰中，，，以点为圆心，适当的长为半径画弧，与相切于点，交于点，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则四边形是菱形
B. 若四边形是菱形，则是直角三角形
C. 若，则四边形是矩形
D. 若是直角三角形，则四边形是正方形
10.如图1，在等边三角形中，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的三等分点时，的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算：＝ ．
12.如图，点A，B，C都在上，若，则的度数是 ．
13.如图，中，，，点D是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，若，则 ．
14.设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，且二次项系数同号，则称是的“和等顶二次函数”．
(1) 请写出二次函数的一个“和等顶二次函数” ；
(2) 已知关于x的二次函数和二次函数（），若函数恰是的“和等顶二次函数”，则n的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题15分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．
(1) 画出关于y轴成轴对称的；
(2) 画出关于原点O成中心对称的；
(3) 直接写出四边形的周长
17.(本小题10分)
《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”
译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？
请解答上述问题．
18.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若．
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 求的面积．
19.(本小题10分)
如图，为的直径，点C在上，过点O作交于点E，以点A为圆心，以为半径作弧交于点D，连接，若．
(1) 求证：为的切线；
(2) 连接，若，求的长．
20.(本小题15分)
下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）．
1 2 3 4 5 6 7 8
甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8
乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5
(1) 填写下表（所有结果都保留1位小数）：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 8 8.5 2.4
(2) 请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价；
(3) 从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由．
21.(本小题15分)
综合与实践
【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数
【项目准备】
（1）如图，节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；
（2）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；
（3）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；
……
(1) 【问题解决】
请直接写出节链条的长度为 cm；
(2) 根据上述规律，猜想节链条的长度为 （用含的式子表示）；
(3) 【实际应用】
已知主动轮的直径为，从动轮的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，，如图，若，求这辆自行车所用链条的节数．（参考数据：）
22.(本小题10分)
按要求完成下列各题：
(1) 如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F，
①求证：；
②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值；
(2) 如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长．
23.(本小题10分)
已知抛物线经过点和．
(1) 求a，b的值；
(2) 点在抛物线上，点在抛物线上（A，B与原点不重合）．
①若且，求h的值；
②若，求t的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-6
12.【答案】 /58度
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
/（答案不唯一）
【小题2】
2

15.【答案】解：
，
当时，
上式．

16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
如图，即为所求；
【小题3】

17.【答案】解：设人数为x人，物价为y钱，
根据题意得，
解得，
答：人数为7人，物价为53钱．

18.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象经过点和点，
，解得，
一次函数的表达式为；
如图，过点作轴于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：令，解得，或，，
点的坐标为，
．

19.【答案】【小题1】
证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
由作法可知，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
【小题2】
解：、，
是的中位线，
，
，
，
∴，
又、，
是等腰直角三角形，
在中，由勾股定理得：
．

20.【答案】【小题1】
8
0.2
8.5
【小题2】
从众数看，乙的射击成绩优于甲同学
【小题3】
从射击成绩稳定性考虑，应派甲同学参加射击团体比赛，因为甲同学射击成绩的方差小于乙同学，成绩更稳定．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：过点作于，
∵主动轮的直径为，从动轮的直径为，
∴，，
∵连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴链条长度为，
∴，
解得（节），
答：这辆自行车大约需要节链条．

22.【答案】【小题1】
解：①∵四边形是正方形，
∴，
，
∵，
，
∴，
，
∴，
；
②如图2，作交的延长线于M，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
，
由（1）得，
，
∵，
，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
如图3，作交的延长线于N，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过点和，
∴，
解得；
【小题2】
解：①由（1）得，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
∵点B（）在抛物线上，，
∴，
∴，
整理得，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当h＝时，t有最小值，最小值为．

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