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2025-2026学年第二学期高一年级
主
第次月考数学答题卡
货级
考场/座位号
方
器
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◆《2025-2026 学年第二学期高一数学第一次 5．D
月考》参考答案
题 1 【详解】由余弦定理，
1 2 3 4 5 6 7 8 9
号 0
，
答 A B
B D D C D B C B
案 D D
又 为三角形内角，所以 .故 D正确.
题 1
号 1 6．B
A
答 【详解】如图：
B
案
D
1．B
【分析】利用实数定义计算即可得.
【详解】由题意可得 ，解得 .
因为 ， ，所以
2．D
， .
【详解】 ．
3．D
【详解】由题意 ，
，
，
由 . 所以 ， ，所以 .
故 D正确. 7．C
4．C 【详解】 中， ，则
【分析】根据向量垂直列方程，由此求得 ，
，进而确定正确答案.
又 ，则 ，
【详解】因为 ，所以 由 ，可得 ，代入
，
则有 ，则 ，则
，
，
由于 ，
又 ，则 的形状是等边三角形.
所以 .
8．B
答案第 1页，共 2页
【详解】由题可知，向量 ， 满足 ，
， ，
，故 D正确.
所以 11．ABD
， 【详解】对 A：单位向量的模都为 1，但方
则 在 上的投影向量为 向不确定，所以单位向量都相等是错误的.故
A错误；
.
对 B：若 ， ， ，则 与 共
9．AD 线， 与 共线，但 与 不一定共线，故 B
【分析】由向量加法运算法则和运算律逐项 错误；
判断即可. 对 C：因为
【详解】 ，故A
正确；
，
故 C正确；
，不一定为 ，故 B错误；
对 D：若 与 都是单位向量，则
，不一定为 ，故 C错误； ，只有当 时，才有
，故 D错误.
12．
，故 D正确.
【分析】根据向量共线的充要条件列方程
10．BD
（组）可求解.
【详解】因为 ，
【详解】因为 ， ，
所以复数 z的虚部为 1，故 A错误； ，
复数 z对应的点为 ，在第一象限，故 B 方法一：所以 ，解得 .
方法二：所以存在非零实数 k，使得 ，
正确；
即 ，
又因为 ，复数 z的共轭复数为
，所以 ，故 C错误； 所以 ，解得 .
13．
答案第 1页，共 2页
【分析】根据复数的乘除法运算法则计算即 取最小值 ．
可．
15．
【详解】
【分析】利用复数相等的条件得到方程组，
． 即可求解.
【详解】 ，故
14．
【分析】建立直角坐标系，结合向量数量积 ，解得 .
求解即可.
16．(1)
【详解】以线段 的中点 为坐标原点，
所在直线为 轴建立如图所示的平面直 (2)
角坐标系， 【分析】（1）首先理解同向向量夹角为 ，
再将相应数据代入数量积公式求解即可；
（2）根据数量积的性质 展
开求解即可.
【详解】（1）因为 与 同向，所以 ，
且 与 的夹角为 .
所以 .
则 ， ， ，
（2）因为
设点 ，则 ，
， ，
，
所以 ，
所以 .
则
17．(1)
(2) ， .
，
【分析】（1）根据余弦定理求边 .
当且仅当 ， 时， （2）利用勾股定理的逆定理判断 的
形状，再求角 .
答案第 1页，共 2页
【详解】（1）由余弦定理， （2）由（1）结合三角形为锐角三角形，确
定 的范围，将 转换成
，
，再结合两角差正
所以 .
弦公式及辅助角公式，转换成正弦型函数求
（2）因为 ，所以
值域即可.
为直角三角形， ， 【详解】（1）由正弦定理， ，
. ， 可得：
18．(1)
，
(2)
又 ，
【分析】（1）先求出 ， ，然后再
所以
根据垂直关系即可求出 ；
（2）由 与 的夹角是钝角得到 且
与 方向不相反，得到不等式组，求出实 ，因为 ，
数 的取值范围. 化简可得： ，
【详解】（1） ，
因为 是锐角三角形， ，
，
故 ；
解得 ．
（2）由 得 ，即 ，
（2）由 与 的夹角为钝角，得 且
因为 是锐角三角形，所以
与 方向不相反，
所以 且 ，解得 且
. ，
所以实数 的取值范围为 ．
19．(1) 解得 ，
(2)
【分析】（1）由正弦定理边化角，化简即可
求解；
答案第 1页，共 2页
由 得 ，
故 ，
代入得：
，
因此 的取值范围为
.
答案第 1页，共 2页225-2026学年第二学期高一年级第一次月考
数学试卷
.$是s分1二知向量位，6筒足-1，月-2.--7，则口5在6.上的拟影响量是（冫
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场号
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二、多项流环，本大照共3小恩，华小陆万分，共13分，在华小给出的选项中，有苏项碎合题目要求，企
部选对的德昌分，部分选对特部分分，有选蜥的得·分，
第I卷〔选择题，共5分)
9.水程5分)列绿染贝一定为零门量馆是《；
一、单选坪题：本大型共8小图：每小温5分，共0分，在#小巡份出的如个进项中。只市一个造项是符合
A.西+元+瓜
B.[A8
冕口要龙前.
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D.A-CA-B6+DC
1.(本见3分：发聚m+w-1史实粱，轻思-，〉
0.〈本55分)若园歌：清人：11-2，工足：的共复控，下刘法正m的4《》
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B.:在复P面上对丝前点节第物限
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5.(本思5分：什段3中：皮细A,n的%达分别为a,点.2，若+-6'-心：C-天》
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第II卷（非选择题。共92分）
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三、空冕（共15分）
点吉B君
1.木55分》指问量正a活，a-4衫-〔-6，A-
T.《木8s分：在4，角山血，CT%的啦分别方院c,且+：-：-1卡m血心-江1，目
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四、虾塔￡共？分)
18.(木憲1T公》已H门量-0..--1)，然|量cR。
1.本1H分)（-+-i-5-i:求1址十的实，1筋，
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2球18

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