资源简介

浙江省舟山市普陀区2025-2026学年第二学期阶段性素养监测试题卷九年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（）
A. 2026 B. C. －2026 D. －
2.根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）
A. B. C. D.
4.小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．他选中“塘头最美公路”的概率为（）
A. B. C. 1 D.
5.如图，点，，在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若的面积为，则的面积为（ ）
A. 20 B. C. 30 D.
8.李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少件，已知张技师做件与李技师做件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接．若的半径为，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.分解因式： ．
12.二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
13.方程组的解是 ．
14.某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为 ．
15.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为 ．
16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．
(1) 若，，则的长是 ．
(2) 若，则的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集．
四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算
(1) ．
(2) ，求的值．
19.(本小题8分)
如图，是由绕点C顺时针旋转得到的，即，且．
(1) 求证：．
(2) 若，求的长．
20.(本小题9分)
读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D，
整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：
，，，，，，，，，，，，，，．
家庭成年人阅读时间统计表：
等级 阅读时间（小时） 频数
A
B
C
D
合计
请结合以上信息回答下列问题：
(1) 统计表中的 ， ；
(2) 扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 度， ；
(3) 该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．
21.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
(1) 求和的值．
(2) 横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
22.(本小题8分)
如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知．
(1) 求的度数；
(2) 求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
23.(本小题10分)
设二次函数．
(1) 若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标；
(2) 判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3) 已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围．
24.(本小题10分)
如图，是的外接圆，点位于外一点，连接，，．交于点，连接．已知．
(1) 如图，求证：．
(2) 如图，经过圆心，，．①求的值； ②若，求的半径．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】【小题1】
3
【小题2】

17.【答案】解：
由①得：
解得；
由②得：
解得，
∴在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去），
∴．

20.【答案】【小题1】
9
6
【小题2】
72
30
【小题3】
解：设名男生记为，名女生记为，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种，
恰好选中“男女”的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
∴，
解得，，则一次函数解析式为，
∴，
解得，，则反比例函数解析式为；
【小题2】
解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，
∴，即，
设点向下平移了个单位，
∴，
∴，
解得，，
∴向下平移的距离为．

22.【答案】【小题1】
解：如图，由题意可得，，，，．
，，
；
【小题2】
解：，
．
由（1）得，
．
．
在中，，，
，
，
．
，，
，
．
景点与景点之间的距离为．

23.【答案】【小题1】
解：二次函数的对称轴为直线，
，
解得：，
，
该函数的顶点坐标为；
【小题2】
解：，
若该函数存在最大值11，
则，整理得，
，
解得：，，
即该函数存在最大值11，此时的值为或；
【小题3】
解：点在函数图象上，
，
解得：，
，
函数图象开口向下，对称轴为直线，
，且，
和在函数图象上，且当时，都有，
或．

24.【答案】【小题1】
证明：，
．
，
；
【小题2】
解：①连接，，如图，
在和中，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
，
为圆的直径，
，
．
，
；
②连接，，延长交于点，如图，
设的半径为，则，
由（2）①知：，
，
由（2）①知：，
，
，，
，
为的中位线，
，
，
，，
，
解得，
，
．
答：的半径为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑