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字节精准教育联盟—精准备考2026年初中学业水平考试适应性考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. 2x+y=3xy B. 2a2b-2ba2=0
C. -2（m+n）=-2m+2n D. 3x2-2x2=1
3.已知和互余，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ）
A. M点 B. N点 C. P点 D. H点
5.人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（　　）
A. 最高成绩是9.4环 B. 这组成绩的中位数是9环
C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7
7.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 关于x的方程x2+ax+a-2=0（a为实数）一定有实数解
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C. 三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心
D. 抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次
8.《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有只雀、只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将只雀、只燕交换位置而放，重量相同，只雀、只燕重量为斤．问燕、雀每只各重多少？（注：古代斤两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D. 5
10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①；②（为任意实数），③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为
12.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为 ．
13.已知：，则 ．
14.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=0.5，BC=2，则BO的长为 .
15.一次函数的表达式为y=-5x+50，当y=30时，自变量x的值为 .
16.若a,b是方程x2+2025x-2026=0的两个实数根，则a2+2026a+b-ab的值为 .
17.如图，已知扇形，，，点C为弧的中点，D是线段上一动点（D不与点O，点B重合）．将沿边翻折得到，若点E落在扇形的边界上，此时的值为 ．
18.已知中，，若，，则该三角形的面积是 ．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：
(1) ．
(2)
(3)
四、解答题：本题共7小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：）．按照完成时间分成五组：．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 这次抽取的学生总数是 人；
(2) 请通过计算补全条形统计图；
(3) 若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数．
22.(本小题5分)
如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，于点B，于点D，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点A处测得点C的仰角为，则乙建筑物的高为多少 m？
23.(本小题6分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 观察图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3) 连接，求的面积．
24.(本小题4分)
如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点．
(1) 求证：平分；
(2) 若，，求半径的长．
25.(本小题4分)
“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．
(1) 该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？
(2) 若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？
26.(本小题4分)
如图，点E是正方形的边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G．
(1) 若，，求的长；
(2) 求证：．
27.(本小题8分)
已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，过点A作交抛物线于点P，点Q是第三象限内抛物线上的点，连接交于点H，连接，当时，求点Q的坐标；
(3) 如图2，作直线，分别交y轴正负半轴于点M、N，交抛物线于点P、Q，设点M、N的纵坐标分别为m，n，且，那么直线是否经过定点？如果是，求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】2027
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
．

21.【答案】【小题1】
100
【小题2】
解：组的人数为：，
【小题3】
解：（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数为人．

22.【答案】解：依题意，，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
在中，，
∴，
答：乙建筑物的高为．

23.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴，
∵反比例函数的图象过点A，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：点A的横坐标为，点B的横坐标为4，
由函数图象可知，时，或；
【小题3】
解：当时，，
∴，
∵点B的横坐标为4，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，即平分．
【小题2】
解：连接，
是的直径，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：设该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱x元，则第二批道州脐橙每箱元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元；
【小题2】
解：设销售单价是m元，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
答：销售单价至少是98元．

26.【答案】【小题1】
解：由旋转的性质可知，
设，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
证明：延长到H，使得，
∵，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：在中，令得，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
把，代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：设直线交y轴于G，过H作轴于K，过Q作轴于T，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由，得直线解析式为，
设，则，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵点Q在第三象限，
∴，
把代入得：，
解得（舍去）或，
∴，，
∴；
【小题3】
解：直线经过定点，理由如下：
由，得直线解析式为，
联立，解得或，
∴，
由，得直线解析式为，
联立，解得或，
∴，
设直线解析式为，
把，代入得：，
结合可解得，
∴直线解析式为，
令得，
∴直线过定点．

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