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安徽合肥市瑶海区2026年中考一模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.“十四五”时期，安徽积极践行“两山”理念，推进山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，省级山水工程成果走在全国前列，共实施省级山水林田湖草沙一体化保护修复工程15个，累计完成总投资108000万元，生态系统质量和稳定性持续提升，美丽安徽生态本底进一步夯实．其中108000万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下面四个立体图形中，左视图和其他三个不相同的是（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交、于、两点，以边上一点为圆心，长为半径画弧交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取2张，以其正面数字作为方程中、的值，则该方程一定有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，点为轴上一点，点为正比例函数图象上一点，且，连接，若，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8.在中，，，平分交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A. 4 B. C. D.
9.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形中，，，动点从点出发，沿着向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，且，若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动．连接，将四边形以直线为对称轴进行翻折，得到四边形，则下列结论错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若点在边上，则
C. 若直线经过点，则线段、互相平分
D. 点、两点间距离最小为
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.因式分解：2a2﹣8= ．
12.如图，以含三角板的边为直径作，若，则的长为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数（，）的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为 ．
14.若一列数、、、…、（为正整数），除、外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“层数列”，如：1、5、4、，满足，，所以1、5、4、为“4层数列”．
(1) 若3、、为“3层数列”，则的值为 ；
(2) 若一个“60层数列”中，，，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题11分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题11分)
某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划，原定每天稳定生产万剂疫苗，得益于一项生产技术的突破，实际每天能多生产万剂，最终任务提前天完成，并且总产量比原计划多出万剂，问：这项计划原定生产多少万剂疫苗？
17.(本小题11分)
如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请按要求完成下列任务：
(1) 以点为对称中心，作出的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2) 在第一象限内确定一点，使四边形为平行四边形，并直接写出点的坐标．
18.(本小题11分)
某山林瞭望塔建在山坡上，用于观测火情或特殊目标．山坡的坡度为，坡长为26米，瞭望塔高3米，塔顶为观测点．巡山员在将某信号弹从地面点垂直发射前，在观测点测得点的俯角为37°，发射3秒后，测得信号弹升至处的仰角为53°，请根据以上数据，估算巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度．（参考数据：，，）
19.(本小题12分)
某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀．活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的答题成绩，整理成如下统计图表：
**社区节能降碳知识答题成绩统计表
类型 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
节能知识
降碳实践 7
已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致．
请根据以上信息，回答下面问题：
(1) ； ； ；
(2) 你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由；
(3) 若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活动中可获得徽章的总人数．
20.(本小题12分)
如图，为的直径，弦交于点，连接、，过点作的切线交的延长线于点，已知．
(1) 求证：；
(2) 若，，求直径的长．
21.(本小题12分)
综合与实践
阅读下列材料，完成相关任务：
如图，有一种类型的装饰图案是在边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成，数学兴趣小组成员在计算这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法．小明采用了如图甲的“割法”，小亮采取了如图乙的“补法”，但都分别求出图1的面积，图2的面积，图3的面积，图4的面积，…
(1) 从小明和小亮的方法中任选一种，写出图5的面积 ；
(2) 若用小明的方法求图的面积， ，用小亮的方法求图的面积 ；
(3) 在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合，于是猜想其他连续的三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由．
22.(本小题12分)
已知中，，、分别为边、上的点，且，连接、相交于点，连接．
(1) 当时，如图1，
①若，，则______°；
②若，，求的长．
(2) 若，如图2，试猜想与的数量关系，并给出证明．
23.(本小题13分)
已知直线：与轴交于点，与抛物线交于轴上一点，为直线上方的抛物线上一点，设其横坐标为．
(1) 求的值；
(2) 当的面积最大时，求的值；
(3) 点关于轴的对称点为，设点到轴的距离为，到点的距离为，已知在某个范围时，是一个与无关的定值，请确定这个范围，并求出这个定值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2（a+2）（a-2）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
0
【小题2】
3

15.【答案】解：原式
，
当时，原式．

16.【答案】解：设计划原定生产万剂疫苗，
根据题意得：
解得：
答：这项计划原定生产万剂疫苗．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示，点的坐标为；
【小题2】
解：点如图所示，其坐标为．

18.【答案】解：过点作于点，延长交直线于点，
，，
，
的坡度为，
设，则，
在中，，
由，
解得，
，，
在中，，
在中，，
．
．
答：巡山员发射的信号弹平均垂直上升速度约为．

19.【答案】【小题1】
7
7

【小题2】
解：节能知识方面表现更好，
∵节能知识的中位数大于降碳实践题的中位数，优秀率也高于降碳实践题，
∴节能知识方面表现更好；
【小题3】
解：（人），
答：本次活动中可获得徽章的约有13人．

20.【答案】【小题1】
证明：连接并延长交于点，交于点．
为的切线，
．
为的直径，
．
，
，
，
，
四边形为矩形，
．
【小题2】
解：，，
，
．
设，则，
在中，，解得，
．

21.【答案】【小题1】
29
【小题2】

【小题3】
解：小明的猜想：，
左边：
；
右边：
；
比较：，
∴小明的猜想错误．

22.【答案】【小题1】
①，
，则四边形为菱形，
，又，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，即，
，
（两直线平行，内错角相等）；
②解：延长交的延长线于点，如图1．
，
．
，，
．
，
，
，
，
，，
，
．
【小题2】
猜想：，
证明：【解法一】延长交的延长线于点，过点作，如图2，
，，
，
，
，
，即．
【解法二】过点作，，如图3，
四边形、、、为平行四边形．
设，，，
，，
由得，
由得，
，
四边形为菱形，
平分，
即．

23.【答案】【小题1】
解：∵直线：
∴当时，，
解得，即，
把代入得，，
解得；
【小题2】
解：如图，设过点且与直线平行的直线的解析式为，
∵
∴抛物线
∵的长度是定值，
当点P到的距离最大时，即当直线与抛物线只有一个交点时，的面积最大，
联立和得，
整理得，
∵，且．
，即；
【小题3】
解：∵直线：
∴当时，
∴
∴点关于轴的对称点，
∵，
∴当点在轴上方时，，
，
∴
此时
解得；
当点在轴下方时，，
，
，不是定值，不符合题意；
当时，是一个与无关的定值，这个定值为．

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