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山东省枣庄市驿城区2025-2026学年度第二学期第一次质量监测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. -3a＜-3b C. a-b＜0 D. 1-a＞1-b
2.如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.已知AB=10，DE=4，则AE的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
4.年月日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有道题，规定每答对一题得分，答错或不答均扣分．若得分不低于分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.若不等式组无解，则 m的值可能是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
7.测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3＜ax+b的解集是（　　）
A. x＞4
B. x＜4
C. x＞1
D. x＜1
9.下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 如果a＞b，那么ac＞bc B. 如果a＝b＝0，那么ab＝0
C. 如果a＞b，那么a2＞b2 D. 如果|a|＝|b|，那么a＝b
10.如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.“减去小于的倍”用不等式表示为 ．
12.在复习《三角形的证明》这一章时，小明从三角形构成元素“边”“角”的特殊化入手，整理本章三角形之间的关系．如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 使等腰成为等边三角形．
13.已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是 .
14.等腰，，线段的垂直平分线交于点，交直线于点，若，则的度数是 ．
15.运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是 ．
16.
(1) 已知，在中，，是边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
(2) A如图1，若于点，且，则的长为 ．
(3) B如图2，若，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务
解不等式．解：去分母，得 第一步去括号，得 第二步移项，合并同类项，得 第三步两边都除以，得 第四步所以，原不等式的解集为．
(1) 任务一：上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ；
(2) 任务二：解不等式．
18.(本小题8分)
解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.(本小题8分)
如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．
(1) 求的度数；
(2) 若，求的长．
20.(本小题8分)
如图，在，．分别过，作过的直线l的垂线，垂足分别为、，且．
(1) .求证：为直角三角形；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题8分)
阅读与思考
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”．例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”．
问题解决：
(1) 判断方程是不是不等式组的“子方程”．
(2) 若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接．
(1) 求证：点为的中点；
(2) 若，的周长为，求的长；
23.(本小题5分)
2026年央视马年春晚舞台上，多款国产机器人集体亮相，用硬核科技点亮新春团圆夜，展现“中国智造”的强大实力与创新活力，某快递企业为提高工作效率，计划购买、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
素材一：买1台型机器人，2台型机器人，共需50万元；买3台型机器人，4台型机器人，共需120万元．
素材二：型机器人每台每天可分拣快递1.5万件；型机器人每台每天可分拣快递1.2万件．公司用不超过360万元购买、两种型号智能机器人共20台．快递公司每天要完成至少25.2万件快递分拣．
问题解决：
(1) 任务1：求、两种型号智能机器人的单价；
(2) 任务2：求出快递公司购买智能机器人所花费用万元与购买型号智能机器人（，且为整数）台之间的函数关系，并利用该函数性质帮助快递公司选择哪种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是多少？
24.(本小题12分)
已知．
(1) 如图，平分，平分，与交于点．若，求的度数．
(2) 如图，的平分线与的外角的平分线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
(3) 如图，的两外角平分线相交于点．若，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】a＞1
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
A/B
【小题2】
【小题3】
6

17.【答案】【小题1】
四
两边都除以时，不等号的方向没有改变
【小题2】
解：，
，
，
，
，
．

18.【答案】x≤-2．
19.【答案】【小题1】
解：，
．
由作图可知，是的角平分线，
．
【小题2】
解：在中，由三角形内角和定理得，
，
，
在中，，
．
．
．
．
，
．

20.【答案】【小题1】
证明：，，
，
在和中，
，
，
在中，，
，
，
为直角三角形；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
.

21.【答案】【小题1】
解：解方程，得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
原不等式组的解集为，
不在范围内，
不是不等式组的“子方程”；
【小题2】
解：解方程，得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
原不等式组的解集为，
方程是不等式组的“子方程”，
，
解得．

22.【答案】【小题1】
证明：垂直平分，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
点为的中点．
【小题2】
解：，的周长为，
，
，，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元，
根据题意得：，解得：，
答：、两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元；
【小题2】
解：设购买智能机器人所花费的费用为万元，购买型号智能机器人（，且为整数）台，则购买型号智能机器人台，
根据题意得：，
又，解得：，
，，
随的增大而增大，
当，取得最小值320（万元），
购买型号智能机器人（台），
即购买型号智能机器人4台，购买型号智能机器人16台，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是320万元．

24.【答案】【小题1】
解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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