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浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程 一阶训练
一、选择题
1．（2025八上·正定期中）下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若分式方程的解为x=2，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024九下·大连期中）解方程去分母，两边同乘后的式子为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2026八上·防城期末）将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·海南）分式方程的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣2025
6．（2025九上·城关期末）方程的解为（　　）
A． B． C．或 D．无解
7．（2025八上·石家庄月考）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·西安期末）若关于的方程有增根，则的值是（　　）
A．3 B． C．5 D．
9．（2025八上·自贡期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．且 B．
C．且 D．且
10．（2025八上·永定期末）“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 原方程无解， ， ． 　 丹丹： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 原方程无解，为增根， ，解得， ，解得．
下列说法正确的是（　　）
A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对
C．两人都对 D．两人的答案合起来才对
二、填空题
11．（2026九下·舟山一模）若代数式 的值是2，则x=　 　．
12．（2026九下·南山模拟）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为　 　.
13．（2023七下·义乌月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　．
14．（2025·锦江模拟）若关于的分式方程有增根，则的值为　 　．
15．（2025九上·岳阳期末）“洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有　 　只龙虾．
三、解答题
16．（2026八上·环江期末）（1）解分式方程：．
（2）解分式方程：．
17．（2024七下·滨州期末）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程；
故选：A．
【分析】根据分式方程的定义“分母中还有未知数的等式叫分式方程”逐项验证即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 分式方程的解为x=2，
∴将 x = 2 代入方程 ，
得，
即，
∴m=2.
故答案为：B.
【分析】 将已知解代入分式方程，通过化简方程求解m的值 .
3．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：两边同乘后的式子为：，
故答案为：D
【分析】先去分母，方程两边同时乘以，将方程转化为整式方程即可.
4．【答案】B
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边乘以最简公分母得：
．
故选：B．
【分析】去分母转换为整式方程即可.
5．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程＝0的两边都乘以x＋3，
得：x 2025＝0，
解得：x＝2025，
经检验，x＝2025是原方程的解，
故答案为：C．
【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
等式两边同时乘以，得，
经检验，当时，原分式方程中，分母，因此原分式方程无意义，
∴原方程无解，
故答案为：D ．
【分析】本题观察发现，分式方程等式两边同时乘以即可先去分母，将原分式方程化简为整式方程并求解得出，然后进行检验根，发现原分式方程分母为0无意义，由此即可选出答案。
7．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个零件，由题意，得；
故选C．
【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，建立方程即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，两边都乘以得：，
关于的方程有增根，
，
解得：，
∴，
．
故选：A．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以，得：，
移项及合并同类项，得：，
∵分式方程的解是非负数，，
∴，
解得，且，
故选：A．
【分析】根据解分式方程的方法得到，然后根据分式方程的解是非负数，则得到不等式组，解此不等式组即可.
10．【答案】D
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵分式方程无解分两种情况，当方程去分母后得不到x的值或方程有增根；
∴两人的答案合起来才对．
故选：D．
【分析】分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；
②去分母后整理成的形式，如果，，此时分式方程也无解．
11．【答案】5
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
解方程得，
检验当时，，
因此是原分式方程的解．
故答案为：5.
【分析】列出分式方程求出的值，检验解答即可．
12．【答案】3
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入=1
∴
解得：m=3
故答案为：3
【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】﹣1或0
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得ax+a＝2a+2，
整理得ax＝a+2，
∵ 关于x的分式方程无解，
∴当a＝0时，方程无解，
当a≠0时，x＝，
∴当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【分析】根据“原方程存在增根或原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解“两种情况进行作答即可.
14．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵，
∴两边同时乘以，得，
∵关于的分式方程的增根是，
∴，
故答案为：3．
【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程的增根是分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但使分式方程分母为0，据此进行求解即可.
15．【答案】36000
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该池塘里约有只龙虾，
根据题意，得，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴该池塘里约有只龙虾，
故答案为：36000．
【分析】设该池塘里约有只龙虾，根据“ 第一次捕捞了只虾且做上标记后放回池塘，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记”即可列出关于的分式方程并解之即可.
16．【答案】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得2x-x=3+2，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得3x+12x=8+12-3，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）（2）都是分式方程，因此按照解分式方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值后，代入进行检验即可。
17．【答案】解：设甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，
根据题意列方程，得：，
解得：x=100，
经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为：x=100，
∴x-20=80（个）
答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，根据“ 甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同 ”列出方程求解并检验即可得出答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程 一阶训练
一、选择题
1．（2025八上·正定期中）下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程；
故选：A．
【分析】根据分式方程的定义“分母中还有未知数的等式叫分式方程”逐项验证即可得到答案．
2．若分式方程的解为x=2，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 分式方程的解为x=2，
∴将 x = 2 代入方程 ，
得，
即，
∴m=2.
故答案为：B.
【分析】 将已知解代入分式方程，通过化简方程求解m的值 .
3．（2024九下·大连期中）解方程去分母，两边同乘后的式子为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：两边同乘后的式子为：，
故答案为：D
【分析】先去分母，方程两边同时乘以，将方程转化为整式方程即可.
4．（2026八上·防城期末）将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边乘以最简公分母得：
．
故选：B．
【分析】去分母转换为整式方程即可.
5．（2025·海南）分式方程的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣2025
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程＝0的两边都乘以x＋3，
得：x 2025＝0，
解得：x＝2025，
经检验，x＝2025是原方程的解，
故答案为：C．
【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
6．（2025九上·城关期末）方程的解为（　　）
A． B． C．或 D．无解
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
等式两边同时乘以，得，
经检验，当时，原分式方程中，分母，因此原分式方程无意义，
∴原方程无解，
故答案为：D ．
【分析】本题观察发现，分式方程等式两边同时乘以即可先去分母，将原分式方程化简为整式方程并求解得出，然后进行检验根，发现原分式方程分母为0无意义，由此即可选出答案。
7．（2025八上·石家庄月考）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个零件，由题意，得；
故选C．
【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，建立方程即可求出答案.
8．（2024八下·西安期末）若关于的方程有增根，则的值是（　　）
A．3 B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，两边都乘以得：，
关于的方程有增根，
，
解得：，
∴，
．
故选：A．
【分析】去分母转换为整式方程，解方程即可求出答案.
9．（2025八上·自贡期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．且 B．
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以，得：，
移项及合并同类项，得：，
∵分式方程的解是非负数，，
∴，
解得，且，
故选：A．
【分析】根据解分式方程的方法得到，然后根据分式方程的解是非负数，则得到不等式组，解此不等式组即可.
10．（2025八上·永定期末）“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
尖尖： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 原方程无解， ， ． 　 丹丹： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 原方程无解，为增根， ，解得， ，解得．
下列说法正确的是（　　）
A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对
C．两人都对 D．两人的答案合起来才对
【答案】D
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵分式方程无解分两种情况，当方程去分母后得不到x的值或方程有增根；
∴两人的答案合起来才对．
故选：D．
【分析】分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；
②去分母后整理成的形式，如果，，此时分式方程也无解．
二、填空题
11．（2026九下·舟山一模）若代数式 的值是2，则x=　 　．
【答案】5
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
解方程得，
检验当时，，
因此是原分式方程的解．
故答案为：5.
【分析】列出分式方程求出的值，检验解答即可．
12．（2026九下·南山模拟）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为　 　.
【答案】3
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入=1
∴
解得：m=3
故答案为：3
【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
13．（2023七下·义乌月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　．
【答案】﹣1或0
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得ax+a＝2a+2，
整理得ax＝a+2，
∵ 关于x的分式方程无解，
∴当a＝0时，方程无解，
当a≠0时，x＝，
∴当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【分析】根据“原方程存在增根或原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解“两种情况进行作答即可.
14．（2025·锦江模拟）若关于的分式方程有增根，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵，
∴两边同时乘以，得，
∵关于的分式方程的增根是，
∴，
故答案为：3．
【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程的增根是分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但使分式方程分母为0，据此进行求解即可.
15．（2025九上·岳阳期末）“洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有　 　只龙虾．
【答案】36000
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设该池塘里约有只龙虾，
根据题意，得，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴该池塘里约有只龙虾，
故答案为：36000．
【分析】设该池塘里约有只龙虾，根据“ 第一次捕捞了只虾且做上标记后放回池塘，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记”即可列出关于的分式方程并解之即可.
三、解答题
16．（2026八上·环江期末）（1）解分式方程：．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得2x-x=3+2，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得3x+12x=8+12-3，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）（2）都是分式方程，因此按照解分式方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值后，代入进行检验即可。
17．（2024七下·滨州期末）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
【答案】解：设甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，
根据题意列方程，得：，
解得：x=100，
经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为：x=100，
∴x-20=80（个）
答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，根据“ 甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同 ”列出方程求解并检验即可得出答案.
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