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浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程 二阶训练
一、选择题
1．下列方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：观察可知A中等式左右两边都是整式，故不是分式方程，而B、C、D中都是分母中含字母的方程，即为分式方程.
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的定义直接观察判断即可.
2．（2024八上·顺义月考）解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以去分母得：，
故选B．
【分析】根据等式的性质将等号两边乘以x-2即可求出答案.
3．（2026九下·深圳开学考）李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件.已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件 设张师傅每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是 （　　）
A．40x=50（x-4) B．40+x=50-4x
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设张师傅每小时做手工艺品x件，则李师傅每小时做手工艺品（x+4）件，结合题意列式。
故答案为：D.
【分析】本题先根据条件“张师傅比李师傅每小时少做4件”，则可以得出李师傅每小时做手工艺品（x+4）件，而张师傅做40件需要小时，李师傅做50件需要小时，条件“ 张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等 ”，因此可以列出分式方程，从而得出答案。
4．（2026八上·潮南期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程有增根，
，即，
将变形得到，，
解得，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】本题先根据分式方程有增根得出，然后再将分式方程转化为整式方程，进而求出，最后列出等式，求解m即可．
5．关于x的分式方程 的解是负数，则a的取值范围是 )
A．a<-3 B．a<3
C．a<-3且a≠-7 D．a<3且a≠1
【答案】C
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：a-1-2(x-2)=0，
解得：
∵该方程的解是负数，
∴
解得：a<-3，
∵x=±2是该方程的增根，
∴x=2时，，解得：a=1，
当x=-2时，，解得：a=-7，
综上所述：a的取值范围是：a<-3且a≠-7.
故答案为：C.
【分析】去分母，方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，得a-1-2(x-2)=0，则，再根据该方程的解是负数得a<-3，然后根据x=±2是该方程的增根得出a=1，a=-7，据此可得a的取值范围.
6．（2026八上·游仙期末）关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＜-3 B．m＜3
C．m＞3，且m≠-2 D．m＞-3，且m≠2
【答案】A
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+1得：2x m=3(x+1)，
解得：x= m 3，
∵x+1≠0，
∴x≠ 1
即 m 3≠ 1，
解得：m≠ 2，
又∵方程的解是正数，
∴ m 3＞0，
解不等式得：m＜ 3，
综上可知：m＜ 3，
故选：A.
【分析】解分式方程得到方程的解，根据题意和分式方程的分母不等于零，求出m的取值范围解答即可．
7．（2025八上·自贡期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．且 B．
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以，得：，
移项及合并同类项，得：，
∵分式方程的解是非负数，，
∴，
解得，且，
故选：A．
【分析】根据解分式方程的方法得到，然后根据分式方程的解是非负数，则得到不等式组，解此不等式组即可.
8．（2026八上·黔东南期末）若关于的分式方程无解，则的值是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程为：
两边同乘（注意），得：
展开并整理：
分式方程的分母为，因此增根为。
令，解得：
当时，，此时分母为0，方程无解。
故答案为：A。
【分析】分式方程无解的常见原因是解出的根为增根（使分母为0），或化简后方程矛盾。本题先去分母化为整式方程，再利用增根条件求出的值。
9．（2025七上·桂阳月考）定义一种新运算，当时，．若，则的值为（　　）
A． B．4 C．4或 D．4或
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
综上，的值为4或，
故答案为：D．
【分析】分和两种情况分别根据新运算计算求解即可．
10．（2025八上·江汉期末）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设绫布有x尺，
∵ 绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，
∴绫布出售1尺收入，罗布出售1尺收入，
∵ 绫布和罗布各出售1尺共收入120文
∴，
故选：B．
【分析】根据等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，列方程即可求解．
二、填空题
11．（2025八上·三台期末）使得和相等的的值为　 　．
【答案】
【知识点】负整数指数幂；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵和相等
∴
方程两边同时乘，得
，
解得：，
检验：把代入，
是分式方程的解．
故答案为：．
【分析】根据题意并结合负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得关于x的分式方程，求出方程的解并检验即可求解．
12．（2024八下·郸城月考）对于非零实数、，规定，若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴
解得
检验：当时，，
∴是分式方程的解，
故答案为．
【分析】根据新定义建立方程，再解方程即可求出答案.
13．（2026八上·长沙期末）小强在解分式方程 时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小强猜测一下△处的数应是　 　.
【答案】2
【知识点】分式方程的无解问题；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：设△表示的数为a，则方程为，
两边同乘，得，
解得．
∵方程无解，
∴其增根，
故，
∴，
∴△处的数应是2．
故答案为：2．
【分析】设△表示的数为a，则方程为，去分母求出x的值，根据题意得到x是方程的增根，即x=2，然后代入方程的解求出a的值即可．
14．（2025七下·竞赛）若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a=　 　.
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：解方程得，
∵分式方程有整数解，且x≠1，
∴a-3=-4或-2或-1或1或2或4，且a≠7，
∴a=-1或1或2或4或5，
解方程组得，
∵方程组的解为正数，
∴
解得a>4，
综上，a=5
故答案为：5.
【分析】先解分式方程得x关于a的代数式，根据分式方程有整数解和不能为增根，求出a的取值，再解方程组，根据方程组的解为正数，列出a的不等式组求得a的取值范围，进而综合求得a的取值个数.
15．（2024·徐州模拟）小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为　 　．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得，小刚骑自行车的速度是：，
∵若二人同时到达，则小明需提前出发，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据“时间=路程÷速度”分别表示出小明和小刚的时间，结合“二人同时到达，小明需提前4分钟出发（即小刚的总时间等于小明的时间减4分钟）”，这一条件进而列出分式方程即可；
三、解答题
16．（2026八上·长沙期末）解分式方程.
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得2x+3(x-3)=0，
解得
检验：当 时，x(x-3)≠0，
故原方程的解为
（2）解：去分母，得x(x+2)-4=(x+2)(x-2)，
解得x=0，
检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0，
故原方程的解为x=0.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可；
（2）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可．
17．（2026八上·番禺期末）【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，．
（1）【理解应用】方程的解为______，______．
（2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值；
（3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值．
【答案】（1）3，
（2）解：方程的解为，，
，，
；
（3）解：关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，
【知识点】完全平方公式及运用；分式方程的解及检验
【解析】【解答】（1）解：的解为，，
，即，的解为，，
故答案为：3，；
【分析】（1）根据题意即可求出答案.
（2）根据题意可得，，根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
（3）由题意可得的解为，，则由方程的解得到，，则有，整理得，再将代入整理即可求出答案.
（1）解：的解为，，
，即，的解为，，
故答案为：3，；
（2）方程的解为，，
，，
；
（3）关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，
1 / 1浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程 二阶训练
一、选择题
1．下列方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·顺义月考）解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2026九下·深圳开学考）李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件.已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件 设张师傅每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是 （　　）
A．40x=50（x-4) B．40+x=50-4x
C． D．
4．（2026八上·潮南期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
5．关于x的分式方程 的解是负数，则a的取值范围是 )
A．a<-3 B．a<3
C．a<-3且a≠-7 D．a<3且a≠1
6．（2026八上·游仙期末）关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＜-3 B．m＜3
C．m＞3，且m≠-2 D．m＞-3，且m≠2
7．（2025八上·自贡期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．且 B．
C．且 D．且
8．（2026八上·黔东南期末）若关于的分式方程无解，则的值是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
9．（2025七上·桂阳月考）定义一种新运算，当时，．若，则的值为（　　）
A． B．4 C．4或 D．4或
10．（2025八上·江汉期末）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2025八上·三台期末）使得和相等的的值为　 　．
12．（2024八下·郸城月考）对于非零实数、，规定，若，则的值为　 　．
13．（2026八上·长沙期末）小强在解分式方程 时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小强猜测一下△处的数应是　 　.
14．（2025七下·竞赛）若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a=　 　.
15．（2024·徐州模拟）小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为　 　．
三、解答题
16．（2026八上·长沙期末）解分式方程.
（1）
（2）
17．（2026八上·番禺期末）【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，．
（1）【理解应用】方程的解为______，______．
（2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值；
（3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：观察可知A中等式左右两边都是整式，故不是分式方程，而B、C、D中都是分母中含字母的方程，即为分式方程.
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的定义直接观察判断即可.
2．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以去分母得：，
故选B．
【分析】根据等式的性质将等号两边乘以x-2即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设张师傅每小时做手工艺品x件，则李师傅每小时做手工艺品（x+4）件，结合题意列式。
故答案为：D.
【分析】本题先根据条件“张师傅比李师傅每小时少做4件”，则可以得出李师傅每小时做手工艺品（x+4）件，而张师傅做40件需要小时，李师傅做50件需要小时，条件“ 张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等 ”，因此可以列出分式方程，从而得出答案。
4．【答案】D
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程有增根，
，即，
将变形得到，，
解得，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】本题先根据分式方程有增根得出，然后再将分式方程转化为整式方程，进而求出，最后列出等式，求解m即可．
5．【答案】C
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：a-1-2(x-2)=0，
解得：
∵该方程的解是负数，
∴
解得：a<-3，
∵x=±2是该方程的增根，
∴x=2时，，解得：a=1，
当x=-2时，，解得：a=-7，
综上所述：a的取值范围是：a<-3且a≠-7.
故答案为：C.
【分析】去分母，方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，得a-1-2(x-2)=0，则，再根据该方程的解是负数得a<-3，然后根据x=±2是该方程的增根得出a=1，a=-7，据此可得a的取值范围.
6．【答案】A
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+1得：2x m=3(x+1)，
解得：x= m 3，
∵x+1≠0，
∴x≠ 1
即 m 3≠ 1，
解得：m≠ 2，
又∵方程的解是正数，
∴ m 3＞0，
解不等式得：m＜ 3，
综上可知：m＜ 3，
故选：A.
【分析】解分式方程得到方程的解，根据题意和分式方程的分母不等于零，求出m的取值范围解答即可．
7．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以，得：，
移项及合并同类项，得：，
∵分式方程的解是非负数，，
∴，
解得，且，
故选：A．
【分析】根据解分式方程的方法得到，然后根据分式方程的解是非负数，则得到不等式组，解此不等式组即可.
8．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程为：
两边同乘（注意），得：
展开并整理：
分式方程的分母为，因此增根为。
令，解得：
当时，，此时分母为0，方程无解。
故答案为：A。
【分析】分式方程无解的常见原因是解出的根为增根（使分母为0），或化简后方程矛盾。本题先去分母化为整式方程，再利用增根条件求出的值。
9．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
综上，的值为4或，
故答案为：D．
【分析】分和两种情况分别根据新运算计算求解即可．
10．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设绫布有x尺，
∵ 绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，
∴绫布出售1尺收入，罗布出售1尺收入，
∵ 绫布和罗布各出售1尺共收入120文
∴，
故选：B．
【分析】根据等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，列方程即可求解．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵和相等
∴
方程两边同时乘，得
，
解得：，
检验：把代入，
是分式方程的解．
故答案为：．
【分析】根据题意并结合负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得关于x的分式方程，求出方程的解并检验即可求解．
12．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴
解得
检验：当时，，
∴是分式方程的解，
故答案为．
【分析】根据新定义建立方程，再解方程即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】分式方程的无解问题；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：设△表示的数为a，则方程为，
两边同乘，得，
解得．
∵方程无解，
∴其增根，
故，
∴，
∴△处的数应是2．
故答案为：2．
【分析】设△表示的数为a，则方程为，去分母求出x的值，根据题意得到x是方程的增根，即x=2，然后代入方程的解求出a的值即可．
14．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：解方程得，
∵分式方程有整数解，且x≠1，
∴a-3=-4或-2或-1或1或2或4，且a≠7，
∴a=-1或1或2或4或5，
解方程组得，
∵方程组的解为正数，
∴
解得a>4，
综上，a=5
故答案为：5.
【分析】先解分式方程得x关于a的代数式，根据分式方程有整数解和不能为增根，求出a的取值，再解方程组，根据方程组的解为正数，列出a的不等式组求得a的取值范围，进而综合求得a的取值个数.
15．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得，小刚骑自行车的速度是：，
∵若二人同时到达，则小明需提前出发，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据“时间=路程÷速度”分别表示出小明和小刚的时间，结合“二人同时到达，小明需提前4分钟出发（即小刚的总时间等于小明的时间减4分钟）”，这一条件进而列出分式方程即可；
16．【答案】（1）解：去分母，得2x+3(x-3)=0，
解得
检验：当 时，x(x-3)≠0，
故原方程的解为
（2）解：去分母，得x(x+2)-4=(x+2)(x-2)，
解得x=0，
检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0，
故原方程的解为x=0.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可；
（2）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可．
17．【答案】（1）3，
（2）解：方程的解为，，
，，
；
（3）解：关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，
【知识点】完全平方公式及运用；分式方程的解及检验
【解析】【解答】（1）解：的解为，，
，即，的解为，，
故答案为：3，；
【分析】（1）根据题意即可求出答案.
（2）根据题意可得，，根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
（3）由题意可得的解为，，则由方程的解得到，，则有，整理得，再将代入整理即可求出答案.
（1）解：的解为，，
，即，的解为，，
故答案为：3，；
（2）方程的解为，，
，，
；
（3）关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，
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