资源简介

浙教版数学七年级下册期中模拟测试 一[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七下·期中）如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2026七下·期中）一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026七下·期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·番禺期中）解方程组 ，较简便的方法是（　　）
A．，消x B．，消x
C．，消y D．，消y
5．（2026七下·期中）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（　　）
A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4
C．点到AB的距离等于4 D．点到AC的距离等于3
6．（2026七下·期中）如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．87° B．93° C．100° D．90°
7．（2026七下·期中）有大小两个盛酒的捅，已知 2 个大桶和 5 个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）． 3 个大桶和 6个小桶盛酒 4 斛，设 1 个大桶盛酒 斛， 1 个小桶酒 斛，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·淮阳期末）如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·南宁开学考）设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2024七下·广州期中）如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七下·珠海期中）已知，用含的代数式表示为：　 　．
12．（2025七下·双峰期中）如图，与是直线和直线被直线　 　所截而得到的　 　角．
13．（2026八上·潮南期末）要使展开式中不含项，则k的值等于　 　．
14．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝　 　时，DE∥BC.

15．（2025七下·龙港期中）已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
16．（2025七下·瑞安期中）如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为　 　.
三、解答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分）
17．（2026七下·期中）解方程组：
（1）
（2）
18．（2025七下·兰州期中）用乘法公式简便计算：
（1）
（2）
19．（2020七下·黄石期中）已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
20．（2024七下·慈溪期中）先化简，再求值：，其中．
21．（2023七下·禅城期中）完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴___∥___（ ），
∴___=∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=___（ ），
∴BD∥CE（ ）．
22．（2024七下·长寿月考）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
23．（2026七下·期中）如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为　 　（用含m，n的代数式表示)：
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)2，（m-n)2，mm之间的一个等量关系　 　.
（3）若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.
24．（2025七下·龙马潭期中）已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用内错角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由可得：
A、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
C、，等式左右两边相等，故该选项符合题意；
D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
故选：C.
【分析】将解代入方程进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，则此项错误，不符合题意；
B. ，则此项错误，不符合题意；
C. ，则此项错误，不符合题意；
D. ，则此项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，，消y，
，消x，
故选：C．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线ь的距离为AB的长，等于4，故A正确：
点C到直线1的距离为AC的长，大于4，故B错误：
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误：
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故选：A
【分析】根据点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，
∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，
∵∠2 =30°，
∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE =180°-30°-63°= 87°
∴ ∠ADE=87°
故选：A.
【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，由题意得，
故选C.
【分析】设1个大桶盛酒斛，1个小桶酒斛，根据2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛，3个大桶和6个小桶盛酒4斛，建立方程组即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】过向左作射线，则，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：，
∴，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：C．
【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展开，取系数即可．
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可.
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程；列二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得，，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的变形，本质是解关于的一元一次方程。解题时需将含的项移到等号右侧，常数项保持不变，通过移项操作（将从等号左侧移到右侧变为），即可得到用表示的代数式。
12．【答案】；内错
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角．
故答案为：，内错．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵展开式中不含项，
∴项的系数，解得：．
故答案为：．
【分析】把化简得，根据展开式中不含项得，解得：，即可得答案.
14．【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】根据三角板特性知：∠E=30°，
又∠E与 ∠ECB 是内错角，
∴当 ∠ECB＝∠E=30°时，DE∥BC.
故答案为：30°.
【分析】 本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于的二元一次方程组的解为，
∴在关于的二元一次方程组中有，
解得：，
故答案为： ．
【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到，然后解二元一次方程组即可求解.
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b，
根据题意和题图可得：
大长方形的面积：，解得①
大长方形的周长：，解得，
进而可得，
即②
将①代入②可得
解得
∴ 一张小长方形卡片的面积=ab=.
故填：.
【分析】设小长方形的长为a、宽为b，用a、b列式分别表示大长方形的面积和周长，可得①和②，将将①代入②代入即可求解.
17．【答案】（1）解：，
把②代入①得：3x+2（2-x）=10，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=2-6=-4，
则方程组的解为
（2）解：，
①×3-②×2得：-5y=-5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x-7=5，
解得：x=6，
则方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】（1）解：
；

（2）解：
；

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据99×101化为根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算；
（2）原式化为，根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2进行计算．
（1）解：
；
（2）解：
；
19．【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．
20．【答案】解：原式，
，
当时，
原式，
＝4＋12，
＝16.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然后代入x，y的值进行计算即可.
21．【答案】解：∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：AC∥DF；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．【答案】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可求出答案.
23．【答案】（1）m-n
（2）4m-n
（3）解：∵，
∴，
当，.
∴.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m一n，
故答案为：m-n；
（2）大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，4个小长方形的面积和为4mm，
所以有，
故答案为：
【分析】（1）根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.
（2）根据小正方形面积=大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.
（3）根据m+n=7，mn=3整体代入即可求出答案.
24．【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠GFE，根据平行线的性质可知∠BEF＋∠EFD＝180°，可得2∠FEG＋2∠GFD＝180°，进而根据三角形内角和即可求得∠G的度数；
（2）过点G作，根据平行线的可传递性可知．设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，可得∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，进而可知和的数量关系 ；
（3）过点 G作， 根据平行线的可传递性可知，设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．即∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，根据角平分线的性质可知∠MEF＝∠EFD＝2β，即可得∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，再因为MH⊥EF，所以∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β．再根据MG平分∠BMH，得到∠EMG＝45° β，进而即可求得∠G的度数．
（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：
过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
1 / 1浙教版数学七年级下册期中模拟测试 一[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七下·期中）如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用内错角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
2．（2026七下·期中）一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由可得：
A、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
C、，等式左右两边相等，故该选项符合题意；
D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
故选：C.
【分析】将解代入方程进行判断即可求出答案.
3．（2026七下·期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，则此项错误，不符合题意；
B. ，则此项错误，不符合题意；
C. ，则此项错误，不符合题意；
D. ，则此项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025七下·番禺期中）解方程组 ，较简便的方法是（　　）
A．，消x B．，消x
C．，消y D．，消y
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，，消y，
，消x，
故选：C．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
5．（2026七下·期中）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（　　）
A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4
C．点到AB的距离等于4 D．点到AC的距离等于3
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线ь的距离为AB的长，等于4，故A正确：
点C到直线1的距离为AC的长，大于4，故B错误：
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误：
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故选：A
【分析】根据点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
6．（2026七下·期中）如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．87° B．93° C．100° D．90°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，
∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，
∵∠2 =30°，
∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE =180°-30°-63°= 87°
∴ ∠ADE=87°
故选：A.
【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案.
7．（2026七下·期中）有大小两个盛酒的捅，已知 2 个大桶和 5 个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）． 3 个大桶和 6个小桶盛酒 4 斛，设 1 个大桶盛酒 斛， 1 个小桶酒 斛，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，由题意得，
故选C.
【分析】设1个大桶盛酒斛，1个小桶酒斛，根据2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛，3个大桶和6个小桶盛酒4斛，建立方程组即可求出答案.
8．（2024七上·淮阳期末）如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】过向左作射线，则，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
9．（2024八下·南宁开学考）设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：，
∴，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：C．
【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展开，取系数即可．
10．（2024七下·广州期中）如图5，点在延长线上，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七下·珠海期中）已知，用含的代数式表示为：　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程；列二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得，，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的变形，本质是解关于的一元一次方程。解题时需将含的项移到等号右侧，常数项保持不变，通过移项操作（将从等号左侧移到右侧变为），即可得到用表示的代数式。
12．（2025七下·双峰期中）如图，与是直线和直线被直线　 　所截而得到的　 　角．
【答案】；内错
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角．
故答案为：，内错．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可．
13．（2026八上·潮南期末）要使展开式中不含项，则k的值等于　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵展开式中不含项，
∴项的系数，解得：．
故答案为：．
【分析】把化简得，根据展开式中不含项得，解得：，即可得答案.
14．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝　 　时，DE∥BC.

【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】根据三角板特性知：∠E=30°，
又∠E与 ∠ECB 是内错角，
∴当 ∠ECB＝∠E=30°时，DE∥BC.
故答案为：30°.
【分析】 本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。
15．（2025七下·龙港期中）已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于的二元一次方程组的解为，
∴在关于的二元一次方程组中有，
解得：，
故答案为： ．
【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到，然后解二元一次方程组即可求解.
16．（2025七下·瑞安期中）如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为　 　.
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b，
根据题意和题图可得：
大长方形的面积：，解得①
大长方形的周长：，解得，
进而可得，
即②
将①代入②可得
解得
∴ 一张小长方形卡片的面积=ab=.
故填：.
【分析】设小长方形的长为a、宽为b，用a、b列式分别表示大长方形的面积和周长，可得①和②，将将①代入②代入即可求解.
三、解答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分）
17．（2026七下·期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把②代入①得：3x+2（2-x）=10，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=2-6=-4，
则方程组的解为
（2）解：，
①×3-②×2得：-5y=-5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x-7=5，
解得：x=6，
则方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．（2025七下·兰州期中）用乘法公式简便计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
；

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据99×101化为根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行计算；
（2）原式化为，根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2进行计算．
（1）解：
；
（2）解：
；
19．（2020七下·黄石期中）已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．
20．（2024七下·慈溪期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
，
当时，
原式，
＝4＋12，
＝16.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然后代入x，y的值进行计算即可.
21．（2023七下·禅城期中）完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴___∥___（ ），
∴___=∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=___（ ），
∴BD∥CE（ ）．
【答案】解：∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：AC∥DF；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．（2024七下·长寿月考）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【答案】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可求出答案.
23．（2026七下·期中）如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为　 　（用含m，n的代数式表示)：
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)2，（m-n)2，mm之间的一个等量关系　 　.
（3）若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.
【答案】（1）m-n
（2）4m-n
（3）解：∵，
∴，
当，.
∴.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m一n，
故答案为：m-n；
（2）大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，4个小长方形的面积和为4mm，
所以有，
故答案为：
【分析】（1）根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.
（2）根据小正方形面积=大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.
（3）根据m+n=7，mn=3整体代入即可求出答案.
24．（2025七下·龙马潭期中）已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠GFE，根据平行线的性质可知∠BEF＋∠EFD＝180°，可得2∠FEG＋2∠GFD＝180°，进而根据三角形内角和即可求得∠G的度数；
（2）过点G作，根据平行线的可传递性可知．设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，可得∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，进而可知和的数量关系 ；
（3）过点 G作， 根据平行线的可传递性可知，设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．即∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，根据角平分线的性质可知∠MEF＝∠EFD＝2β，即可得∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，再因为MH⊥EF，所以∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β．再根据MG平分∠BMH，得到∠EMG＝45° β，进而即可求得∠G的度数．
（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：
过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
1 / 1

展开更多......

收起↑