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北师大版数学八年级下册 5.1分式及其基本性质 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026九上·深圳期末）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x＞-1 C．x≠1 D．x≠0
2．（2026八上·广州期末）若分式 有意义，则m的取值应满足(　　)
A．m≠0 B．
C． D．且m≠0
3．（2026·黔南期末）若代数式是分式，则 可以是 (　　)
A．x B．2025 C．0 D．π
4．（2021·路南模拟）若式子 有意义，则下列说法正确的是（　　）
A． 且 B．
C． D．
5．（2025八下·禅城期中）代数式，，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020·安顺）当 时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026·温州一模）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
8．（2025·齐齐哈尔）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
9．（2024·镇海区模拟） 若分式的值为0，则x的值是　 　．
二、能力提升
10．（2025八上·嘉峪关期末）若分式的值为0．则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
11．（2025八上·旺苍期末）已知分式（m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（　　）
x的取值 1 4
分式的值 无意义 0 a
A． B．2 C． D．1
12．（2025·营山模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．（2018·滨州）若分式 的值为0，则x的值为　 　．
14．（2024九上·金堂期中）盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为　 　．
15．（2025八上·旺苍期末）已知 ，则代数式 　 　．
16．（2024八上·北京市期中）当x取何值时，分式的值为0？
17．已知分式求：
（1）当x为何值时，分式有意义
（2）当x为何值时，分式的值为0
（3）当x=0，1，2时，分式的值.
三、拓展创新
18．（2025八上·凭祥月考）下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正．
甲：a为何值时，分式有意义？
解：∵原式＝，
∴当时，分式有意义．
乙：式子是分式还是整式？
解：∵原式，故是整式．
丙：化简分式．
解：．
19．（2025九上·北京月考）小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是　 　；
（2）下表是与的几组对应值．
x … -1 0 1 3 4 …
y … 1 4 m 1 …
表中的　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质；
（4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且成立，则的取值范围是　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+1≠0，解得：x≠-1
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 分式 有意义，
∴3m+2≠0，
∴m≠
故答案为：C .
【分析】根据分式有意义的条件可得出3m+2≠0，进而得出m≠。
3．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：观察四个选项，满足条件的□是x，
故答案为：A．
【分析】根据形如，A，B都是整式，其中B中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进行求解即可。
5．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：代数式，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】本题主要是对分式定义的考查， 若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，其中，分母中不含字母，，符合分式的定义，完成求解，
6．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】 ，当x=1时，分母为零，分式无意义.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
7．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ 代数式 在实数范围内有意义，
∴x-3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可.
8．【答案】x>3且x≠2025
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵代数式有意义，
∴ x-3>0且x- 2025≠0，
解得：x>3且x≠2025，
故答案为：x>3且x≠2025.
【分析】由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得： x-3>0且x- 2025≠0，计算即可解答.
9．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 分式的值为0 ，
∴，
∴x=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式的性质即可求出x的值.
10．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：B．
【分析】要使分式的值为零，需要满足两个条件：分子等于零且分母不等于零。因此，解方程得到，同时保证分母，即。综合这两个条件，最终得出。
11．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：∵时，分式无意义，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，解得：，
∴当时，；
故选：D
【分析】分式无意义，则分母为0，依次将x的取值代入可出的值．
12．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不都是，即可求出x的取值范围.
13．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：因为分式 的值为0，所以 =0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，得出混合组，求解得出公共部分即可。
14．【答案】
【知识点】分式的值；概率公式
【解析】【解答】解：由题意得：，
整理得：，
∴，
故答案为：．
【分析】利用概率公式及它是黑棋的概率，可得到关于a、b的方程，解方程用含a的代数式表示出b，然后将b代入代数式进行计算.
15．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；分式的值；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】题目需要进行巧妙的变形，考虑幂的乘方可以得到指数相乘的形式，同底数幂的乘法可以得到指数相加的形式，由得，变形后可得，从而，然后代入计算即可．
16．【答案】解：由题意可得：
解得：
故当x＝1时，分式的值为0．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】先根据分式为0的条件分子为0，分母不为0，列出关于x的方程，求得x的值，再验根即可．
17．【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴
∴
（2）解：∵分式值为0，
∴
∴
（3）解：当x=0时，原式
当x=1时，原式
当x=2时，原式=-1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件：分母不为0，得到即可求解；
（2）根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，得到，即可求解；
（3）将x=0，1，2，分别代入分式即可求解.
18．【答案】解：甲、乙、丙三位同学回答错误。
甲：为何值时，分式有意义？
根据题意，得，
解得且，
即当且时，分式有意义，所以甲同学的解答错误；
乙：式子是分式，所以乙同学的解答错误；
丙：化简分式，
原式，所以丙同学的解答错误．
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】分式有意义的条件，即分母不为零，据此即可计算并判断甲的正误性；
形如，其中A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此即可判断乙的正误性；
分子分母同时进行因式分解，然后约分化简即可化简分式，计算即可判断丙的正误。
19．【答案】（1）
（2）4
（3）解：如图所示，
由图象可得，函数图象关于直线对称
（4）或
【知识点】分式有无意义的条件；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
(x-2)2≠0，解得：
故答案为：
（2）由表可知，当x=0和x=4，x=1和x=3时，函数值y均相等
∴当x=和x=时，函数值相等为4，即m=4
故答案为：4
（4）由图象可得：当a<2时，y随x的增大而增大
∴点和点在函数的图象上，且成立
当a>2时，y随x的增大而减小
∵点和点在函数的图象上，且成立
∴5-a>a，解得：
∴
综上所述，点和点在函数的图象上，且成立，则的取值范围是或
故答案为：或
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出答案.
（2）根据表格信息即可求出答案.
（3）根据描点法作出函数图象即可.
（4）根据函数图象进行判断即可求出答案.
1 / 1北师大版数学八年级下册 5.1分式及其基本性质 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026九上·深圳期末）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x＞-1 C．x≠1 D．x≠0
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+1≠0，解得：x≠-1
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
2．（2026八上·广州期末）若分式 有意义，则m的取值应满足(　　)
A．m≠0 B．
C． D．且m≠0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 分式 有意义，
∴3m+2≠0，
∴m≠
故答案为：C .
【分析】根据分式有意义的条件可得出3m+2≠0，进而得出m≠。
3．（2026·黔南期末）若代数式是分式，则 可以是 (　　)
A．x B．2025 C．0 D．π
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：观察四个选项，满足条件的□是x，
故答案为：A．
【分析】根据形如，A，B都是整式，其中B中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
4．（2021·路南模拟）若式子 有意义，则下列说法正确的是（　　）
A． 且 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进行求解即可。
5．（2025八下·禅城期中）代数式，，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：代数式，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】本题主要是对分式定义的考查， 若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，其中，分母中不含字母，，符合分式的定义，完成求解，
6．（2020·安顺）当 时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】 ，当x=1时，分母为零，分式无意义.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
7．（2026·温州一模）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ 代数式 在实数范围内有意义，
∴x-3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可.
8．（2025·齐齐哈尔）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
【答案】x>3且x≠2025
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵代数式有意义，
∴ x-3>0且x- 2025≠0，
解得：x>3且x≠2025，
故答案为：x>3且x≠2025.
【分析】由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得： x-3>0且x- 2025≠0，计算即可解答.
9．（2024·镇海区模拟） 若分式的值为0，则x的值是　 　．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 分式的值为0 ，
∴，
∴x=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式的性质即可求出x的值.
二、能力提升
10．（2025八上·嘉峪关期末）若分式的值为0．则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：B．
【分析】要使分式的值为零，需要满足两个条件：分子等于零且分母不等于零。因此，解方程得到，同时保证分母，即。综合这两个条件，最终得出。
11．（2025八上·旺苍期末）已知分式（m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（　　）
x的取值 1 4
分式的值 无意义 0 a
A． B．2 C． D．1
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：∵时，分式无意义，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，解得：，
∴当时，；
故选：D
【分析】分式无意义，则分母为0，依次将x的取值代入可出的值．
12．（2025·营山模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不都是，即可求出x的取值范围.
13．（2018·滨州）若分式 的值为0，则x的值为　 　．
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：因为分式 的值为0，所以 =0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，得出混合组，求解得出公共部分即可。
14．（2024九上·金堂期中）盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式的值；概率公式
【解析】【解答】解：由题意得：，
整理得：，
∴，
故答案为：．
【分析】利用概率公式及它是黑棋的概率，可得到关于a、b的方程，解方程用含a的代数式表示出b，然后将b代入代数式进行计算.
15．（2025八上·旺苍期末）已知 ，则代数式 　 　．
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；分式的值；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】题目需要进行巧妙的变形，考虑幂的乘方可以得到指数相乘的形式，同底数幂的乘法可以得到指数相加的形式，由得，变形后可得，从而，然后代入计算即可．
16．（2024八上·北京市期中）当x取何值时，分式的值为0？
【答案】解：由题意可得：
解得：
故当x＝1时，分式的值为0．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】先根据分式为0的条件分子为0，分母不为0，列出关于x的方程，求得x的值，再验根即可．
17．已知分式求：
（1）当x为何值时，分式有意义
（2）当x为何值时，分式的值为0
（3）当x=0，1，2时，分式的值.
【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴
∴
（2）解：∵分式值为0，
∴
∴
（3）解：当x=0时，原式
当x=1时，原式
当x=2时，原式=-1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件：分母不为0，得到即可求解；
（2）根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，得到，即可求解；
（3）将x=0，1，2，分别代入分式即可求解.
三、拓展创新
18．（2025八上·凭祥月考）下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正．
甲：a为何值时，分式有意义？
解：∵原式＝，
∴当时，分式有意义．
乙：式子是分式还是整式？
解：∵原式，故是整式．
丙：化简分式．
解：．
【答案】解：甲、乙、丙三位同学回答错误。
甲：为何值时，分式有意义？
根据题意，得，
解得且，
即当且时，分式有意义，所以甲同学的解答错误；
乙：式子是分式，所以乙同学的解答错误；
丙：化简分式，
原式，所以丙同学的解答错误．
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】分式有意义的条件，即分母不为零，据此即可计算并判断甲的正误性；
形如，其中A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此即可判断乙的正误性；
分子分母同时进行因式分解，然后约分化简即可化简分式，计算即可判断丙的正误。
19．（2025九上·北京月考）小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是　 　；
（2）下表是与的几组对应值．
x … -1 0 1 3 4 …
y … 1 4 m 1 …
表中的　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质；
（4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且成立，则的取值范围是　 　．
【答案】（1）
（2）4
（3）解：如图所示，
由图象可得，函数图象关于直线对称
（4）或
【知识点】分式有无意义的条件；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
(x-2)2≠0，解得：
故答案为：
（2）由表可知，当x=0和x=4，x=1和x=3时，函数值y均相等
∴当x=和x=时，函数值相等为4，即m=4
故答案为：4
（4）由图象可得：当a<2时，y随x的增大而增大
∴点和点在函数的图象上，且成立
当a>2时，y随x的增大而减小
∵点和点在函数的图象上，且成立
∴5-a>a，解得：
∴
综上所述，点和点在函数的图象上，且成立，则的取值范围是或
故答案为：或
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出答案.
（2）根据表格信息即可求出答案.
（3）根据描点法作出函数图象即可.
（4）根据函数图象进行判断即可求出答案.
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