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北师大版数学八年级下册 5.2分式运算 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·桂林月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故选：A．
【分析】根据分式的乘法，结合平方差公式即可求出答案.
2．（2025八上·宣化期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
根据乘方法则（负数的偶次幂为正数）确定结果的符号，再根据分式乘方的法则：分子、分母分别乘方即可得出答案。
3．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D
【分析】根据分式的乘除法，结合幂的乘方化简即可求出答案.
4．（2024·竞秀模拟）化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】将分式的分子和分母分别乘方，即可得到答案.
5．（2025·金沙模拟）化简的结果是（　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】根据分式的除法即可求出答案.
6．（2024八上·门头沟期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能进行合并和计算，故选项错误，不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项逐项进行计算即可求出答案.
7．（2025八上·石家庄月考）计算：　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：.
【分析】利用分式的除法的定义及计算方法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
8．（2023八上·昌平期中）计算：　 　.
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
【分析】 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
9．（2025八上·海淀期末） 化简： 　 　.
【答案】
【知识点】分式的乘法；分式的乘方
【解析】【解答】解：由题意得= ，
故答案为：
【分析】本题考查分式的乘方和乘法运算，解题需按照“先乘方、再乘法、最后约分”的顺序进行，结合分式运算法则逐步化简。首先根据分式乘方的法则，将分子分母分别乘方，计算出 的结果为 ；接着按照分式乘法的法则，将两个分式的分子相乘、分母相乘，得到 ；然后观察分子分母的公因式，3a与9a2的公因式是3a，b2与2b的公因式是b，约去这些公因式后，得到最简结果 。
二、能力提升
10．（2025八上·石家庄月考）若式子有意义，则x满足的条件是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
，
且且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
11．若计算 的结果是 则*代表的运算符号为 (　　)
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：原式 观察两边等式可知
故答案为：D.
【分析】根据计算的结果，结合进行分式* 表示加减乘除分别计算，对比结果 ，* 表示运算符号是.
12．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
13．计算：　 　.
【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】先把除法化为乘法，然后约分解答即可.
14．（2025八下·赫山期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】根据“”先分别计算，再根据分式乘法法则分别计算分子、分母，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后根据分式乘法法则计算即可.
15．计算　 　
【答案】a-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=，
故答案为：.
【分析】首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后将能分解因式的分子、分母分解因式，最后约分化简即可.
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式。
（2）原式。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，再把该整式乘到分式的分子上去，然后找出分式的分子、分母的公因式，约去该公因式即可.
（2）先算乘方，再根据分式的乘法，把分式的分子、分母分别相乘。再找出分子、分母的公因式，约去该公因式即可.
17．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为

【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
三、拓展创新
18．有依次排列的不为零的代数式，，且，，，，依次类推，若，请用含为正整数的式子表示　 　.
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；分式的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
，
，
，
， ，
.
，
.
故答案为：.
【分析】先根据题意，依次求出，，，， ，直至出现一个完整的循环节，观察分析规律，即可得出n的值.
19．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗 任何两个物体之间都有吸引力。如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是(G为常数)。人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R。站在月球上的人所受的月球重力将是他在地球表面上所受地球重力的几分之几 (参考数据：月球的质量约是地球质量的月球的半径约是地球半径的
【答案】解：设人的质量为；人在地球、月球所受的重力分别为，；地球的质量、半径分别为，则月球的质量、半径分别约为，
所以，
所以.
答：站在月球上的人所受的月球重力将约是他在地球表面上所受地球重力的.
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】根据题目中的参考数据可得到月球的质量为，月球的半径为，然后分别代入到引力公式，求出与，两者相除得到近似值.
1 / 1北师大版数学八年级下册 5.2分式运算 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·桂林月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·宣化期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·竞秀模拟）化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·金沙模拟）化简的结果是（　　）
A．0 B．1 C． D．
6．（2024八上·门头沟期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·石家庄月考）计算：　 　．
8．（2023八上·昌平期中）计算：　 　.
9．（2025八上·海淀期末） 化简： 　 　.
二、能力提升
10．（2025八上·石家庄月考）若式子有意义，则x满足的条件是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且且
11．若计算 的结果是 则*代表的运算符号为 (　　)
A．+ B．- C．× D．÷
12．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
13．计算：　 　.
14．（2025八下·赫山期末）计算：　 　．
15．计算　 　
16．计算：
（1）
（2）
17．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
三、拓展创新
18．有依次排列的不为零的代数式，，且，，，，依次类推，若，请用含为正整数的式子表示　 　.
19．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗 任何两个物体之间都有吸引力。如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是(G为常数)。人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R。站在月球上的人所受的月球重力将是他在地球表面上所受地球重力的几分之几 (参考数据：月球的质量约是地球质量的月球的半径约是地球半径的
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故选：A．
【分析】根据分式的乘法，结合平方差公式即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
根据乘方法则（负数的偶次幂为正数）确定结果的符号，再根据分式乘方的法则：分子、分母分别乘方即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D
【分析】根据分式的乘除法，结合幂的乘方化简即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】将分式的分子和分母分别乘方，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】根据分式的除法即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能进行合并和计算，故选项错误，不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项逐项进行计算即可求出答案.
7．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：.
【分析】利用分式的除法的定义及计算方法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
8．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
【分析】 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
9．【答案】
【知识点】分式的乘法；分式的乘方
【解析】【解答】解：由题意得= ，
故答案为：
【分析】本题考查分式的乘方和乘法运算，解题需按照“先乘方、再乘法、最后约分”的顺序进行，结合分式运算法则逐步化简。首先根据分式乘方的法则，将分子分母分别乘方，计算出 的结果为 ；接着按照分式乘法的法则，将两个分式的分子相乘、分母相乘，得到 ；然后观察分子分母的公因式，3a与9a2的公因式是3a，b2与2b的公因式是b，约去这些公因式后，得到最简结果 。
10．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
，
且且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
11．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：原式 观察两边等式可知
故答案为：D.
【分析】根据计算的结果，结合进行分式* 表示加减乘除分别计算，对比结果 ，* 表示运算符号是.
12．【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
13．【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】先把除法化为乘法，然后约分解答即可.
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】根据“”先分别计算，再根据分式乘法法则分别计算分子、分母，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后根据分式乘法法则计算即可.
15．【答案】a-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=，
故答案为：.
【分析】首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后将能分解因式的分子、分母分解因式，最后约分化简即可.
16．【答案】（1）原式。
（2）原式。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，再把该整式乘到分式的分子上去，然后找出分式的分子、分母的公因式，约去该公因式即可.
（2）先算乘方，再根据分式的乘法，把分式的分子、分母分别相乘。再找出分子、分母的公因式，约去该公因式即可.
17．【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为

【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；分式的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
，
，
，
， ，
.
，
.
故答案为：.
【分析】先根据题意，依次求出，，，， ，直至出现一个完整的循环节，观察分析规律，即可得出n的值.
19．【答案】解：设人的质量为；人在地球、月球所受的重力分别为，；地球的质量、半径分别为，则月球的质量、半径分别约为，
所以，
所以.
答：站在月球上的人所受的月球重力将约是他在地球表面上所受地球重力的.
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】根据题目中的参考数据可得到月球的质量为，月球的半径为，然后分别代入到引力公式，求出与，两者相除得到近似值.
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