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北师大版数学八年级下册 5.2分式运算 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·遵义期末）化简的结果为（　　）
A．2 B．1 C． D．
2．（2022·天津）计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
3．（2025八上·河西期末）计算的结果是（　　）
A． B． C．2 D．4
4．（2025·河南）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·河北）若，则（　　）
A． B． C．3 D．6
6．（2019·天津）计算 + 的结果是（　　）
A．2 B．2a+2 C．1 D．
7．（2026八上·南宁期末）计算： 　 　.
8．（2025·长沙模拟）计算：　 　．
9．（2024八上·淮南期末）计算：　 　．
二、能力提升
10．（2025八上·滨海期末）化简的结果是的结果（　　）
A．1 B． C． D．a﹣1
11．（2024·杭州模拟）分式的值，可以等于（　　）
A． B．0 C．1 D．2
12．（2025八上·宣化期中）若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025八上·浦北期末）已知，则的值为　 　．
14．（2016·山西模拟）计算： + =　 　．
15． 已知实数a，b满足 ab=1，则 　 　.
16．（2023八下·长春期末）先化简，再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
17．（2024八下·二道月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现的同学是　 　；
（2）请你书写正确的化简过程，并在“ 1，0，1”中选择一个合适的数代入求值．
三、拓展创新
18．（2024八下·姜堰期中）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”．
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；
（3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据同分母分式相加，分母不变，把分子相加，对进行计算即可得答案.
2．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
3．【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故选：B．
【分析】根据同分母分式加减法法则直接计算，再将分子因式分解后化简即可．
4．【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由于两个分式的分母互为相反数，则通分可化减法为加法，再对分子分解因式并约分化结果为整式即可.
5．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】分子根据完全平方公式，分母提公因式进行化简，再将a=-3代入即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：A．
【分析】根据同分母的分式相加减的法则进行计算，最后进行约分运算，即可求解.
7．【答案】3
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：3.
【分析】根据同分母分式的加法进行计算，并进行化简，即可得出答案。
8．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】
根据分式加减的运算法则，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可计算．
9．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分式的加法即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选：C
【分析】分式运算法则，分母相同时，只需要将分子相加减，再进行化简即可．
11．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，
的值可以等于2，
故答案为：D．
【分析】先利用分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件判断即可．
12．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：根据题意得，运算符号为□，
若□为“”，则；
若□为“”，则，符合；
若□为“”，则；
若□为“”，则．
∴□内的运算符号为“”．
故选：B．
【分析】
根据同分母分式的加减乘除运算法则，分别计算后验证哪个运算符号能使结果为，即可确定□内的运算符号 ．
13．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
故答案为：6．
【分析】
根据完全平方公式的变形：，代值计算即可解答．
14．【答案】x+1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣ = =x+1．
故答案为：x+1
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
15．【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ab=1，
∴
故答案为：1.
【分析】对进行通分，然后结合已知条件ab=1进行化简求值.
16．【答案】解：原式，
，
∵且，
∴时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】由分式有意义的条件可得且，化简原式，代入值即可求出答案。
17．【答案】（1）甲
（2）解：
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】（1）解：甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，应为，
故答案为：甲；
【分析】本题考查分式的化简求值．
（1）根据分式的混合运算：有括号先算括号内的，异分母相加减要进行通分，据此可知甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，进而写出正确的计算方法．
（2）根据分式化简求值：有括号先算括号内的，异分母相加减要进行通分，变除法为乘法，化简可得：原式，再根据分式有意义的条件可得：， ，取代入计算可求出答案.．
18．【答案】（1）解：不是的“差常分式”；理由：，
不是的“差常分式”；
（2）解：由题意得：，
，
，
，
解得：，，
；
（3）解：由题意得：，
，
，
为整数，为整数，
的值为：或，
的值为：0，2，4，6，
所以所有符合条件的的值为0，2，4，6．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】本题考查分式的加减法．
（1）根据新定义先计算C-D可得：，利用“差常分式”的定义可作出判断；
（2）根据新定义可得，代入E和F进行计算可列出方程：，进而可列出方程组，解方程组可求出a和b的值，进而可求出a+b的值；
（3）根据新定义可得；，进而可推出，再根据为整数，为整数，可列出方程的值为：或，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
1 / 1北师大版数学八年级下册 5.2分式运算 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·遵义期末）化简的结果为（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据同分母分式相加，分母不变，把分子相加，对进行计算即可得答案.
2．（2022·天津）计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
3．（2025八上·河西期末）计算的结果是（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故选：B．
【分析】根据同分母分式加减法法则直接计算，再将分子因式分解后化简即可．
4．（2025·河南）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由于两个分式的分母互为相反数，则通分可化减法为加法，再对分子分解因式并约分化结果为整式即可.
5．（2025·河北）若，则（　　）
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】分子根据完全平方公式，分母提公因式进行化简，再将a=-3代入即可求出答案.
6．（2019·天津）计算 + 的结果是（　　）
A．2 B．2a+2 C．1 D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：A．
【分析】根据同分母的分式相加减的法则进行计算，最后进行约分运算，即可求解.
7．（2026八上·南宁期末）计算： 　 　.
【答案】3
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解： .
故答案为：3.
【分析】根据同分母分式的加法进行计算，并进行化简，即可得出答案。
8．（2025·长沙模拟）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】
根据分式加减的运算法则，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即可计算．
9．（2024八上·淮南期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分式的加法即可求出答案.
二、能力提升
10．（2025八上·滨海期末）化简的结果是的结果（　　）
A．1 B． C． D．a﹣1
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选：C
【分析】分式运算法则，分母相同时，只需要将分子相加减，再进行化简即可．
11．（2024·杭州模拟）分式的值，可以等于（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：，
的值可以等于2，
故答案为：D．
【分析】先利用分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件判断即可．
12．（2025八上·宣化期中）若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：根据题意得，运算符号为□，
若□为“”，则；
若□为“”，则，符合；
若□为“”，则；
若□为“”，则．
∴□内的运算符号为“”．
故选：B．
【分析】
根据同分母分式的加减乘除运算法则，分别计算后验证哪个运算符号能使结果为，即可确定□内的运算符号 ．
13．（2025八上·浦北期末）已知，则的值为　 　．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
故答案为：6．
【分析】
根据完全平方公式的变形：，代值计算即可解答．
14．（2016·山西模拟）计算： + =　 　．
【答案】x+1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣ = =x+1．
故答案为：x+1
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
15． 已知实数a，b满足 ab=1，则 　 　.
【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ab=1，
∴
故答案为：1.
【分析】对进行通分，然后结合已知条件ab=1进行化简求值.
16．（2023八下·长春期末）先化简，再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：原式，
，
∵且，
∴时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】由分式有意义的条件可得且，化简原式，代入值即可求出答案。
17．（2024八下·二道月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现的同学是　 　；
（2）请你书写正确的化简过程，并在“ 1，0，1”中选择一个合适的数代入求值．
【答案】（1）甲
（2）解：
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】（1）解：甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，应为，
故答案为：甲；
【分析】本题考查分式的化简求值．
（1）根据分式的混合运算：有括号先算括号内的，异分母相加减要进行通分，据此可知甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，进而写出正确的计算方法．
（2）根据分式化简求值：有括号先算括号内的，异分母相加减要进行通分，变除法为乘法，化简可得：原式，再根据分式有意义的条件可得：， ，取代入计算可求出答案.．
三、拓展创新
18．（2024八下·姜堰期中）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”．
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；
（3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值．
【答案】（1）解：不是的“差常分式”；理由：，
不是的“差常分式”；
（2）解：由题意得：，
，
，
，
解得：，，
；
（3）解：由题意得：，
，
，
为整数，为整数，
的值为：或，
的值为：0，2，4，6，
所以所有符合条件的的值为0，2，4，6．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】本题考查分式的加减法．
（1）根据新定义先计算C-D可得：，利用“差常分式”的定义可作出判断；
（2）根据新定义可得，代入E和F进行计算可列出方程：，进而可列出方程组，解方程组可求出a和b的值，进而可求出a+b的值；
（3）根据新定义可得；，进而可推出，再根据为整数，为整数，可列出方程的值为：或，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
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